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三次曲線法

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目錄

1 什麼是三次曲線法
2 三次曲線法的目的
3 三次曲線法的預測模型[1]
4 三次曲線法的實例分析
5 相關條目
6 參考文獻

什麼是三次曲線法

　　三次曲線法是指預測的曲線一般反映觀察期資料在歷史發展過程中呈現出由低向高地發展，後來又出現下降再上升的變動趨勢。三次曲線法是指曲線趨勢預測法的一種。

三次曲線法的目的

　　三次曲線法的目的是使變動趨勢曲線與觀察期的資料數據變動趨勢相適應，更好地反映預測變化的客觀實際。並通過趨勢曲線延伸來科學地確定銷售預測值。

三次曲線法的預測模型^[1]

　　 $y t = a + b x + c x 2 + d x 3$

　　式中 $y t$ ——銷售量（額）；

　　x——時間繫數；

　　a——曲線截距（常數）；

　　b,c,d——分別為x,x^2x^3的繫數。

$\begin{cases}na+c\sum x^2=\sum y\\b\sum x^2+d\sum x^4=\sum xy\\a\sum x^2+c\sum x^4=\sum=x^2y\\b\sum x^4+d\sum x^6=\sum x^3y\end{cases}$

三次曲線法的實例分析

　　將有關數據代入求解繫數的公式，則

　　三次曲線法預測資料及有關參數計算表

觀察值	實際銷售值y(億元)	x	$x 2$	$x 3$	$x 4$	$x 6$	$x y$	$x 2 y$	$x 3 y$	$y t = a + b x + c x 2 + d x 3$
1	29	-7	49	-343	2401	1177649	-203	1421	-9947	29.05
2	30	-6	36	-216	1296	46656	-180	1080	-6480	30.91
3	33	-5	25	-125	625	15625	-165	825	-4125	32.16
4	34	-4	16	-64	256	4096	-136	544	-2176	32.88
5	33	-3	9	-27	81	729	-99	297	-896	33.19
6	34	-2	4	-8	16	64	-68	136	-272	33.18
7	33	-1	1	-1	1	1	-33	33	-33	32.96
8	31	0	0	0	0	0	0	0	0	32.63
9	33	1	1	1	1	1	33	33	33	32.30
10	31	2	4	8	16	64	62	124	248	32.07
11	32	3	9	27	81	729	96	288	864	32.04
12	34	4	16	64	256	4096	136	544	2176	32.31
13	33	5	25	125	625	15625	165	825	4125	33.00
14	34	6	36	216	1296	46656	204	1224	7344	34.20
15	36	7	49	343	2401	117649	252	1764	12348	36.01
n=5	$\sum y=490$	$\sum x=0$	$\sum x^2=280$	$\sum x^3=0$	$\sum x^4=9352$	$\sum x^6=369640$	$\sum xy=64$	$\sum x^y=9138$	$\sum x^3y=3214$	$\sum y_t=488.89$

　　 $\begin{cases}15a+280c=490\\280b+9352d=64\\280a+9352c=9138\\93526+369640c=3214\end{cases}$

　　解得此方程組，得

　　 $\begin{cases}a=3263\\x-0.34658\\c=-0.00210\\d0.01722\end{cases}$

　　建立的三次曲線預測模型為

　　 $y t = 32.63 - 0.34658 x - 0.00210 x 2 + 0.01722 x 3$

　　預測第16年的銷售額為：

　　 $y_15=32.63-0.34658\times8-0.00210\times64+0.01722\times=38.54$

　　即第16年萊類商品的市場銷售額大約在38．54億元左右。

　　三次曲線預測的趨勢曲線如下圖所示。

　　對於此預測值，要結合未來市場需求的動態變化，進行必要調整，並且落實到具體的每種產品，預測才有實際意義。

相關條目

參考文獻

↑ 朱德惠,薛任福主編,中國總會計師實用大全[M].東北大學出版社,1994.01

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