合作性均衡

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合作性均衡（Cooperative Equilibrium）

　　合作性均衡是指各方協調行動，以求共同的支付（joint pay－offs）最優化的策略而達到的結果。

　　所謂合作性均衡是博弈參與人通過具有約束力的協議而實現的。而這樣的協議是在討價還價中產生的。該均衡具有帕累托性質。

　　合作性均衡的性質定理

　　在沒有討價還價費用以及未來支付的貼現率為0的情況下，某點是合作性均衡點的充分必要條件是，該點上所有博弈參與人的支付總和在該博弈中為最大。

　　證明：假定一個動態博弈的所有參與人在點A上形成了行動協議，該協議包括了均衡點A上的支付調整方案。如果在A點上所有博弈參與人支付之和不是最大，那麼必定存在另外一點B，在B點上存在一個使他們每個人的支付都得到提高的分配方案，即存在一個帕累托改進路徑。因此，某點為合作性均衡的必要條件是，該點上所有參與人的支付在博弈中為最大。

　　假定在點A上所有博弈參與人支付之和是該博弈的所有點中最大的點，那麼一旦在該點上的分配協議達成，該協議便是帕累托狀態，此時，博弈參與人無法通過尋求新的均衡點而使每個人的支付都能提高。因此，某點為合作性均衡的充分條件是，該點上所有參與人的支付在博弈中為最大。

　　合作性均衡存在定理

　　對於任何動態博弈，至少存在一個合作性均衡點。

　　證明：由於每個動態博弈都至少存在一個支付和為最大的點，根據上述合作性均衡點的性質定理可得，任何一個動態博弈至少存在一個合作性均衡點。

　　一般而言，一場動態的博弈合作性均衡點與納什均衡點不是同一的。然而，一個可能情況是，在納什均衡點上所有博弈參與人的支付總和是該動態博弈的所有點中參與人支付總和最大的，此時，合作性均衡點與納什均衡點是同一個。在這種情況下，參與人通過逆向歸納法“自動地”實現這個對所有參與人均有利的點，而無須討價還價。我們仍可以稱這點為合作性均衡點，只不過，在這點上所有博弈參與人的支付無須重新分配。