納什均衡點

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納什均衡點（Nash Equilibrium Point）

　　納什均衡點（港譯：納殊均衡點），又稱為非合作博弈均衡點，是博弈論的一個重要概念，以約翰·納什命名。

　　如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益，則此策略組合被稱為納什均衡點。

　　納什均衡點概念提供了一種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在一個博弈結構里尋找比較有意義的結果。

　　但納什均衡點定義只局限於任何局中人不想單方面變換策略，而忽視了其他局中人改變策略的可能性，因此，在很多情況下，納什均衡點的結論缺乏說服力，研究者們形象地稱之為“天真可愛的納什均衡點”。

　　經典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一個非零和博弈。大意是：一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊，警官分別告訴兩個囚犯，如果你招供，而對方不招供，則你將被判刑一年，而對方將被判刑十年；如果兩人均招供，將均被判刑五年。 於是，兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。如果兩人均不招供，將最有利，只被判刑三年。但兩人無法溝通，於是從各自的利益角度出發，都依據各自的理性而選擇了招供， 這種情況就稱為納氏均衡點。這時，個體的理性利益選擇是與整體的理性利益

　　基於經濟學中Rational agent的前提假設，兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑三年就不會出現。事實上，這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判五年的結局被是“納什均衡”（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以“獨自行動”（即單方面改變決定）而增加收穫。

　　（供參考）

　　第一，納什（Nash）的關於非合作（non-cooperative）博弈論的平衡不動點解（equilibrium/fixpoint）學術證明是非構造性的（non-constructive），就是說納什用角谷靜夫不動點定理（Kakutani fixed point theorem）證明瞭平衡不動點解是存在的，但卻不能指出以什麼構造演算法如何去達到這個平衡不動點解。這種非構造性的發現對現實生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不動點解存在，在很多情況下達不到並不能解決問題。[來源請求]在數學意義上，納什並沒有超越角谷靜夫不動點定理。

　　經過《美麗心靈》的Sylvia Nasar（書作者）和Ron Howard（電影作者）這樣的主流媒體的介入，角谷靜夫（Kakutani）在這些人的作品里被完全忽略。有人認為，“納什平衡”（Nash equilibrium）的更合適的名字應該叫作“角谷靜夫—納什博弈論不動點”（Kakutani-Nash game-theoretic fixed point）或“角谷靜夫—納什平衡”（Kakutani-Nash equilibrium），沒有角谷靜夫不動點定理，納什的證明沒有多大學術意義。《美麗心靈》完全忽視角谷靜夫之關鍵貢獻的作法有待商榷。 第二，納什的非合作（non-cooperative）博弈論模型僅僅是突破了博弈論中的一個局限。一個更大的局限是，博弈論面對的往往是由幾十億節點的龐大對象構成的社會、經濟等複雜行為，但馮·諾伊曼（Von Neumann）和納什的研究是針對兩三個節點的小規模博弈論（有人稱之為tiny-scale toy case）。

　　這個假設的不完善處，可能比假設大家都是合作的（cooperative）更嚴重。因為在經濟學里，一個龐大社會裡的人極不可能全部都是合作的，非合作的情況通常在龐大對象的情形中更普遍，而在兩三個節點的小規模經濟中倒反而影響較小。既然改了合作前提為非合作前提，卻仍然停留在兩三個節點的小規模博弈論中，這是一個不可忽視的缺陷。最近香港城市大學和北京清華大學的學者群鄧小鐵、姚期智在基於複雜度理論的大規模博弈論上有所進展，這和納什小規模博弈論的本質以及《美麗心靈》的廣告效果是不可同日而語的。