納什均衡點

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納什均衡點(Nash Equilibrium Point)

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納什均衡點概述

  納什均衡點(港譯:納殊均衡點),又稱為非合作博弈均衡點,是博弈論的一個重要概念,以約翰·納什命名。

  如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益,則此策略組合被稱為納什均衡點。

  納什均衡點概念提供了一種非常重要的分析手段,使博弈論研究可以在一個博弈結構里尋找比較有意義的結果。

  但納什均衡點定義只局限於任何局中人不想單方面變換策略,而忽視了其他局中人改變策略的可能性,因此,在很多情況下,納什均衡點的結論缺乏說服力,研究者們形象地稱之為“天真可愛的納什均衡點”。

經典的例子

  經典的例子就是囚徒困境,囚徒困境是一個非零和博弈。大意是:一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊,警官分別告訴兩個囚犯,如果你招供,而對方不招供,則你將被判刑一年,而對方將被判刑十年;如果兩人均招供,將均被判刑五年。 於是,兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。如果兩人均不招供,將最有利,只被判刑三年。但兩人無法溝通,於是從各自的利益角度出發,都依據各自的理性而選擇了招供, 這種情況就稱為納氏均衡點。這時,個體的理性利益選擇是與整體的理性利益

Image:博弈论-囚徒困境.jpg

  基於經濟學中Rational agent的前提假設,兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供,原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑三年就不會出現。事實上,這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判五年的結局被是“納什均衡”(也叫非合作均衡),換言之,在此情況下,無一參與者可以“獨自行動”(即單方面改變決定)而增加收穫。

學術爭議和批評

  (供參考)

  第一,納什(Nash)的關於非合作(non-cooperative)博弈論的平衡不動點解(equilibrium/fixpoint)學術證明是非構造性的(non-constructive),就是說納什用角谷靜夫不動點定理(Kakutani fixed point theorem)證明瞭平衡不動點解是存在的,但卻不能指出以什麼構造演算法如何去達到這個平衡不動點解。這種非構造性的發現對現實生活里的博弈的作用是有限的,即使知道平衡不動點解存在,在很多情況下達不到並不能解決問題。[來源請求]在數學意義上,納什並沒有超越角谷靜夫不動點定理。

  經過《美麗心靈》的Sylvia Nasar(書作者)和Ron Howard(電影作者)這樣的主流媒體的介入,角谷靜夫(Kakutani)在這些人的作品里被完全忽略。有人認為,“納什平衡”(Nash equilibrium)的更合適的名字應該叫作“角谷靜夫—納什博弈論不動點”(Kakutani-Nash game-theoretic fixed point)或“角谷靜夫—納什平衡”(Kakutani-Nash equilibrium),沒有角谷靜夫不動點定理,納什的證明沒有多大學術意義。《美麗心靈》完全忽視角谷靜夫之關鍵貢獻的作法有待商榷。 第二,納什的非合作(non-cooperative)博弈論模型僅僅是突破了博弈論中的一個局限。一個更大的局限是,博弈論面對的往往是由幾十億節點的龐大對象構成的社會、經濟等複雜行為,但馮·諾伊曼(Von Neumann)和納什的研究是針對兩三個節點的小規模博弈論(有人稱之為tiny-scale toy case)。

  這個假設的不完善處,可能比假設大家都是合作的(cooperative)更嚴重。因為在經濟學里,一個龐大社會裡的人極不可能全部都是合作的,非合作的情況通常在龐大對象的情形中更普遍,而在兩三個節點的小規模經濟中倒反而影響較小。既然改了合作前提為非合作前提,卻仍然停留在兩三個節點的小規模博弈論中,這是一個不可忽視的缺陷。最近香港城市大學北京清華大學的學者群鄧小鐵、姚期智在基於複雜度理論的大規模博弈論上有所進展,這和納什小規模博弈論的本質以及《美麗心靈》的廣告效果是不可同日而語的。

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山林,Shiruolin712,Zfj3000,寒曦.

評論(共3條)

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61.164.116.* 在 2010年11月19日 16:35 發表

荒誕。理解不了。

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119.146.225.* 在 2011年7月10日 11:05 發表

博弈論很多解釋貌似就是在簡單情境中的複雜理解,但是實際放在經濟學中卻有時候感覺非常有意義

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110.90.15.* 在 2012年5月15日 04:54 發表

納什定律即為雙贏

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