置信區間
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置信區間(Confidence interval)
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置信區間又稱估計區間,是用來估計參數的取值範圍的。常見的52%-64%,或8-12,就是置信區間(估計區間)。
1、對於具有特定的發生概率的隨機變數,其特定的價值區間:一個確定的數值範圍(“一個區間”)。
2、在一定置信水平時,以測量結果為中心,包括總體均值在內的可信範圍。
3、該區間包含了參數θ真值的可信程度。
4、參數的置信區間可以通過點估計量構造,也可以通過假設檢驗構造。
第一步:求一個樣本的均值
第二步:計算出抽樣誤差。
人們經過實踐,通常認為調查:
500個樣本的抽樣誤差為±5%;
1,200個樣本時的抽樣誤差為±3%;
第三步:用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計算的“抽樣誤差”,得出置信區間的兩個端點。
窄的置信區間比寬的置信區間能提供更多的有關總體參數的信息。
假設全班考試的平均分數為65分,則
置 信 區間 間隔 寬窄度 表 達 的 意 思
0-100分 100 寬 等於什麼也沒告訴你
30-80分 50 較窄 你能估出大概的平均分了(55分)
60-70分 10 窄 你幾乎能判定全班的平均分了(65分)
1.樣本量對置信區間的影響:在置信水平固定的情況下,樣本量越多,置信區間越窄。
實例分析:
經過實踐計算的樣本量與置信區間關係的變化表(假設置信水平相同):
樣本量 | 置信區間 | 間隔 | 寬窄度 |
100 | 50%-70% | 20 | 寬 |
800 | 56.2%-63.2% | 7 | 較窄 |
1,600 | 57.5%-63% | 5.5 | 較窄 |
3,200 | 58.5%-62% | 3.5 | 更窄 |
由上表得出:
1、在置信水平相同的情況下,樣本量越多,置信區間越窄。
2、置信區間變窄的速度不像樣本量增加的速度那麼快,也就是說並不是樣本量增加一倍,置信區間也變窄一倍(實踐證明,樣本量要增加4倍,置信區間才能變窄一倍),所以當樣本量達到一個量時(通常是1,200,如上例三個國家各抽了1,200個消費者),就不再增加樣本了。
通過置信區間的計算公式來驗證置信區間與樣本量的關係
置信區間=樣本的推斷值±(可靠程度繫數× )
從上述公式中可以看出:
在其他因素不變的情況下,樣本量越多(大),置信區間越窄(小)。
2.置信水平對置信區間的影響:在樣本量相同的情況下,置信水平越高,置信區間越寬。
實例分析:
美國做了一項對總統工作滿意度的調查。在調查抽取的1,200人中,有60%的人贊揚了總統的工作,抽樣誤差為±3%,置信水平為95%;如果將抽樣誤差減少為±2.3%,置信水平降到為90%。則兩組數字的情況比較如下:
抽樣誤差 | 置信水平 | 置信區間 | 間隔 | 寬窄度 |
±3% | 95% | 60%±3%=57%-63% | 6 | 寬 |
±2.3% | 90% | 60%±2.3%=57.7%-62.3% | 4.6 | 窄 |
由上表得出:
在樣本量相同的情況下(都是1,200人),置信水平越高(95%),置信區間越寬。
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