不完全信息靜態博弈

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不完全信息靜態博弈（Static Games of Incomplete Information）

　　不完全信息靜態博弈，是指至少某一個局中人不完全瞭解另一個局中人的特征，即不知道某一參與人的真實類型，但是知道每一種類型的出現的概率。

　　1.古巴導彈危機

　　二戰後，美國和蘇聯兩個超級大國形成了對峙，組成了兩大敵對陣營。1962年蘇聯偷偷地將導彈運送到古巴對付美國，但卻被美國的偵察機發現，於是美國決定對古巴進行軍事封鎖，美蘇之間的戰爭一觸即發。面對美國的反應，蘇聯面臨著是將導彈撤回國還是堅持部署在古巴的選擇。而對於美國，則面臨著是挑起戰爭還是容忍蘇聯的挑釁行為的選擇。博弈矩陣如下：

　　在這個博弈中，假設Va,Vb∈{1,-4}，如果雙方都選擇進攻，則會發生一場戰爭。對每一方而言，如果決策者屬於鷹派，則會選擇進攻，其支付為1；如果決策者屬於鴿派，則可能會選擇撤退，其支付為-4。每一方都知道自己屬於哪一派，但這一信息是自己的隱私，所以說這是一個不完全信息博弈問題。又因為雙方的行動有先後順序，但是後行動者美國並不知道先行動者蘇聯所採取的行動，只能通過所掌握的有限信息進行歸納，從而預測出對方可能會採取何種策略，因此它也是一個靜態博弈。

　　在美國對蘇聯的行動考慮對策時，可以選擇的策略有多種，從默許到溫和的製裁直至全面對抗，事實上，它選擇了最強烈的反應並取得了成功。美國這樣推理：如果蘇聯採取進攻，那麼當Va=1時，他的最好反應是進攻；而當Va=-4時的最好反應是撤退。如果蘇聯選擇撤退，那麼無論他的私人信息是什麼，他的最好反應都是進攻。此外，根據美國情報部門所掌握的信息和對對手蘇聯決策層的估計，即赫魯曉夫的強硬姿態背後蘇聯內部對此各種態度的衝突和綜合，蘇聯的實力、赫魯曉夫執行其意旨的能力等估計的基礎上，美國當局做出了正確的反應。雖然蘇聯也可以這樣推理，但是赫魯曉夫錯誤地估計了對方的反應，認為美國會容忍這種後果，而事實相反。所以說，這是一種不完全歸納推理，即從若幹個個別性前提推出一個特稱結論的推理。

　　2.海薩尼轉換

　　在假定局中人擁有私人信息的情況下，其他局中人對特定局中人的支付函數類型是不清楚的。如果一些局中人不知道另一些局中人的支付函數，或支付函數不是共同知識，局中人就不知道他在與誰博弈，博弈的規則是沒有定義的。因而在1967年以前，博弈論專家認為此時博弈的結構特征是不確定的，無法進行分析。海薩尼提出了一種處理不完全信息博弈的方法，即引入一個虛擬的局中人——“自然”。自然首先行動，它決定每個局中人的特征。每個局中人知道自己的特征，但不知道別的局中人特征。這種方法將不完全信息靜態博弈變成一個兩階段動態博弈，第一個階段是自然N的行動選擇，第二階段是除N外的局中人的靜態博弈。這種轉換被稱為“海薩尼轉換”，這個轉換把“不完全信息”轉變成為完全但不完美信息，從而可以用分析完全信息博弈的方法進行分析。

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