Z檢驗

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Z檢驗（Z Test）

　　Z檢驗是一般用於大樣本(即樣本容量大於30)平均值差異性檢驗的方法。它是用標準正態分佈的理論來推斷差異發生的概率，從而比較兩個平均數的差異是否顯著。

　　當已知標準差時，驗證一組數的均值是否與某一期望值相等時，用Z檢驗。

　　另外，對於Z檢驗我國的統計學教材大多採用U檢驗的說法。而國外英文統計學書籍，大多採用Z檢驗。

　　統計檢驗的基本原理

　　統計檢驗是先對總體的分佈規律作出某種假說，然後根據樣本提供的數據，通過統計運算，根據運算結果，對假說作出肯定或否定的決策。如果現要檢驗實驗組和對照組的平均數（μ₁和μ₂）有沒有差異，其步驟為：

　　1．建立虛無假設，即先認為兩者沒有差異，用 H₀:μ₁ = μ₂ 表示；

　　2．通過統計運算，確定假設 H₀ 成立的概率 P。

　　3. 根據 P 的大小，判斷假設 H₀ 是否成立。如下表所示。

P值	H0成立概率大小	差異顯著程度
	H0 成立概率極小	差異非常顯著
	H0 成立概率較小	差異顯著
	H0 成立概率較大	差異不顯著

　　Z檢驗法適用於大樣本（樣本容量大於30）的兩平均數之間差異顯著性檢驗的方法。它是通過計算兩個平均數之間差的Z分數來與規定的理論Z值相比較，看是否大於規定的理論Z值，從而判定兩平均數的差異是否顯著的一種差異顯著性檢驗方法。其一般步驟：

　　第一步：建立虛無假設 H₀:μ₁ = μ₂ ，即先假定兩個平均數之間沒有顯著差異，

　　第二步：計算統計量Z值，對於不同類型的問題選用不同的統計量計算方法，

　　1、如果檢驗一個樣本平均數（）與一個已知的總體平均數(μ₀)的差異是否顯著。其Z值計算公式為：

　　其中：

• 是檢驗樣本的平均數；
• μ₀是已知總體的平均數；
• S是樣本的標準差；
• n是樣本容量。

　　2、如果檢驗來自兩個的兩組樣本平均數的差異性，從而判斷它們各自代表的總體的差異是否顯著。其Z值計算公式為：

　　其中：

• 是樣本1，樣本2的平均數；
• S₁,S₂是樣本1，樣本2的標準差；
• n₁,n₂是樣本1，樣本2的容量。

　　第三步：比較計算所得Z值與理論Z值，推斷發生的概率，依據Z值與差異顯著性關係表作出判斷。如下表所示：

Z值與P值關係

	P值	差異程度
		非常顯著
		顯著
<1.96	>0.05	不顯著

　　第四步：根據是以上分析，結合具體情況，作出結論。

　　某項教育技術實驗，對實驗組和控制組的前測和後測的數據分別如下表所示，比較兩組前測和後測是否存在差異。

實驗組和控制組的前測和後測數據表
前測	實驗組	n1 = 50		S1a = 14
	控制組	n2 = 50		S2a = 16
後測	實驗組	n1 = 50		S1b = 8
	控制組	n2 = 50		S2b = 14

　　由於n＞30，屬於大樣本，所以採用Z檢驗。由於這是檢驗來自兩個不同總體的兩個樣本平均數，看它們各自代表的總體的差異是否顯著，所以採用雙總體的Z檢驗方法。

　　計算前測Z的值：

∵|Z|=0.658＜1.96

∴ 前測兩組差異不顯著。

　　再計算後測Z的值:

∵|Z|= 2.16＞1.96

∴ 後測兩組差異顯著。