等級依賴效用理論

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等級依賴效用理論(Rank-Dependent Utility，RDU)

　　等級依賴效用理論由奎根(Quiggin，1982)(風險條件下)和史邁德勒(Schmeidler，1989)(不確定條件下)引入，並經洛佩斯(Lopes，1984)、耶里(Yarri，1987)、吉爾勃(Gilboa，1987)以及卡尼和史邁德勒(Karni and Schmeidler，1991)等得到進一步發展和完善。

　　RDU理論通過對所有最終結果排序，然後結合(逆)累積概率((de)cummulative probability)而非單純概率的方法來給各結果賦予相應的權重，從而能夠解釋阿萊悖論等違背EU理論的現象，並可保證隨機占優性質，這類模型中尤以奎根(1982)的預測效用(anticipated utility)模型和耶里(1987)的雙重(dual theory)模型的影響較大。在RDU的模型中，如同EU理論，效用函數一般被假設為凹的或線性的；但權重函數作為概率的轉換函數，可以不再純粹是線性的、凹的或凸的，而是可以構造成一種混合的形式，如反S形的權重函數，在融人人類樂觀和悲觀情緒的心理學證據後，可以解釋弗里德曼一薩維奇困惑。另一方面，與奎根的做法類似，史邁德勒(1989)基於事項及各種事項結果好壞的排序，提出了CEU (choquet expected utility)理論，該模型可以解釋一些違背SEU 理論的現象。進一步地，盧斯(Luce，1991，1995)在RDU理論的基礎上提出了等級與符號依賴效用(rank-and sign-dependent utility，RSDU)理論，在其模型中，效用函數被假定為負指數函數，而權重則依賴於結果的等級次序以及結果與現狀的符號關係。此外，洛佩斯(1987，1990，1995)的安全－潛力/抱負(security-potemial/aspiration，SP/A)理論也屬於一種DWU模型，但該模型更多地還是被作為一種投資組合選擇模型來對待。

　　等級依賴效用理論可視為RDEU理論的延伸，包含了一系列的理論。這些理論的共性是，賦予的權重依賴於結果的等級。

　　Luce等(1991，1995)提出的等級和跡象依賴效用理論(Rank-and sign-dependent utility)把等級和跡象結合起來，提出權重要以結果的等級順序和結果與現狀相關的跡象為基礎，認為效用是各成分結果效用的加權和。在Luce的模型中，假設把既有獲得又有損失的賭博分成兩種亞賭博，其中一個包括獲得性結果和零結果，另一個包括損失性結果和零結果。在這兩種亞賭博內部，決策權重分別是等級依賴的。此理論假定效用函數是一個負指數。Cho等(1994，1995)和Chung等(1994)驗證了等級和跡象依賴效用理論。也有證據表明，等級和跡象依賴理論沒有考慮風險偏好(Chechile和Cooke，1996)。某一風險的全麵價值不僅依賴此風險的特性也有賴於參照風險，而等級和跡象依賴理論對這種依賴不敏感。

　　Amos Tversky和Kahneman(1992)提出的累積前景理論(Cumulative prospect)與等級和跡象依賴理論很相似，但這兩種理論以不同的公理為基礎。而且它們對效用函數和權重函數的假設也不同。在累積前景理論的效用函數中，收益是凹冪函數；損失是斜度陡峭的凸冪函數。權重函數是反轉的“S”，先凹後凸。中等或高概率收益時預測的風險態度為風險厭惡，中等或高概率損失時為風險尋求；而對於小概率收益或損失，對應的風險態度分別為風險尋求和風險厭惡。但Lute(1996)與累積前景理論持有不同看法。他認為累積前景理論的假設意指負指數而不是冪函數；反轉的s形狀雖然在一些研究中得到驗證，但在更多一般測驗中未得到支持。

　　Lopes(1990，1995，1996)的安全－潛勢/抱負理論(Securitypotential/asplration，SP/A)是另一種等級依賴理論。被試做風險選擇時既考慮安全傾向(避免最壞結果)又考慮潛勢傾向(獲得最好結果)。對這些目標的註意的變化影響權重函數。SP/A理論假定權重函數在小概率事件時是“樂觀的”；在大概率事件時是“悲觀的”。權重函數意指“謹慎希望”。SP/A理論既使效用的等級依賴權重平均數得到最大化，又使獲得期望水平的可能性得到最大化。

　　Birnbaum通過測試分枝獨立性來檢驗等級依賴理論。如果一已知概率的事件的兩種冒險有一共同結果，那麼這一共同結果的值對由其他概率結果分枝產生的偏好順寄沒有影響。此特性與期望效用理論一致，與等級依賴理論不一致，與累積前景理論相反。Birnbaum 和Mclntosh(1996)發現了分枝獨立的違背現象。為解釋這些結果Birnbaum 等(1992，1997)提出結構權重理論(Configural weight)。決策權重不僅隨結果的等級和跡象變化。而且隨結果的價值、結果的數量、結果的間隔及決策者的觀點而變化。這個理論無須假定權重是累積的。