即付年金

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即付年金（Annuity Due）

　　即付年金又稱“先付年金”或“預付年金”，是指在一定時期內，以相同的時間間隔在各期期初收入或支出的等額的款項。

　　即付年金與普通年金的區別僅在於付款時間的不同。利用後付年金繫數表計算即付年金的終值和現值時，可在後付年金的基礎上用終值和現值的計算公式進行調整。一個n期的即付年金相當於一個(n-1)期的普通年金與每期的現金流量的和。

　　先付年金與後付年金的區別僅在於付款時間的不同。由於後付年金是最常用的，因此，年金終值和現值繫數表是按後付年金編製的。利用後付年金繫數表計算先付年金的終值和現值時，可在後付年金的基礎上用終值和現值的計算公式進行調整。

　　n期先付年金終值和n期後付年金終值之間的關係可用下圖加以說明。

　　從上圖可以看出，n期先付年金與n期後付年金的付款次數相同，但由於付款時間不同，n期先付年金終值比n期後付年金終值多計算一期利息。所以，可以先求出n期後付年金終值，然後再乘以(1+i)便可求出n期先付年金的終值。其計算公式為：

　　此外，還可根據n期先付年金與n+1期後付年金的關係推導出另一公式。n期先付年金與n+1期後付年金的計息期數相同，但比n+1期後付年金少付一次款，因此，只要將n+1期後付年金的終值減去一期付款額A，便可求出n期先付年金終值。其計算公式為：

　　【例】某人每年年初存入銀行l000元，銀行存款年利率為8％，問第10年末的本利和應為多少?

　　 (元)

　　或

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　　n期先付年金現值與n期後付年金現值之間的關係，可以用下圖加以說明。

　　從圖上中可以看出，n期後付年金現值與n期先付年金現值的付款期數相同，但由於n期後付年金是期末付款，n期先付年金是期初付款，在計算現值時，n期後付年金現值比n期先付年金現值多貼現一期。所以，可先求出初期後付年金現值，然後再乘以(1+i)，便可求出n期先付年金的現值。其計算公式為：

　　根據n期先付年金與n-1期後付年金現值的關係，還可推導出計算n期先付年金現值的另一個公式。n期先付年金現值與n-l期後付年金現值的貼現期數相同，但n期先付年金比n-1期後付年金多一期不用貼現的付款A，因此，先計算n-1期後付年金的現值，然後再加上一期不需要貼現的付款A，便可求出n期先付年金的現值。其計算公式為：

　　【例】某企業租用一設備，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率為8％，問這些租金的現值是多少?

　　 (元)

　　或

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