需求的價格點彈性

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

　　當需求曲線上兩點之間的變化量趨於無窮小時，需求的價格彈性要用點彈性來表示。也就是說，需求的價格點彈性表示需求曲線上某一點上的需求量變動對於價格變動的反應程度。需求的價格點彈性的公式為：

　　可見，需求的價格弧彈性和點彈性本質是相同的，它們的區別僅在於：前者表示價格變動量較大時的需求曲線上兩點之間的彈性，而後者表示價格變動量無窮小時的需求曲線上某一點的彈性。

　　例如某商品需求函數為Q_d = 2400 − 400P,求a點（P=5，Q=400）和b點（P=4，Q=800）的需求的價格點彈性。根據公式可以計算出a、b兩點的需求的價格彈性如下：

　　由需求函數Q_d = 2400 − 400P可得點彈性的計算公式為：

　　所以，a點的需求的價格點彈性繫數為：;

　　b點的需求的價格點彈性繫數為：;

　　首先分析線性的需求曲線上的點彈性。如圖1所示，線性需求曲線為Q_D = f(P),它與縱坐標和橫坐標分別相效於A、B兩點，令C點為該線性需求曲線上的任意一點。

　　從公式中可以得到三種計算和判斷線性需求曲線上點彈性的方法：

　　斜線公式：，其含義是，當C點位於線性需求曲線AB的中點時，點彈性等於1；當C點位於線性需求曲線AB的中點以上時，點彈性大於1；當C點位於線性需求曲線AB的中點以下時，點彈性小於1。

　　橫軸公式：，即以橫軸線段GB和OG表示點彈性大小。點G越靠近原點，則C點的點彈性越大,反之，越小。若G點為OB的中點,則C點的點彈性為1。

　　縱軸公式：，即以縱軸曲線段OF和AF表示點彈性大小。點F越靠近原點，則C點的點彈性越小，反之，則越大。若F恰為OA的中點，則C點的彈性為1。

　　從上述點彈性的幾何意義上可以看出，對於任意一條線性需求曲線上的點來說，它在需求曲線上的位置越高，相應的點彈性數值就越大；相反，位置越低，相應的點彈性繫數值越小。這一特征可用圖3—4表示如下：

　　從圖2（a）中可以看出，對於一般的線性需求曲線來說，曲線上的每一點的需求的價格點彈性是不相等的。線上性需求曲線與橫軸的交點B，點彈性為0，線上性需求曲線與縱軸的交點A，點彈性為∞。對於特殊的線性需求曲線來說，水平的需求曲線(b圖)上每一點的點彈性均為無窮大，即；垂直的需求曲線(c圖)上每一點的點彈性均為零，即e_d = 0。

　　再來分析非線性需求曲線的點彈性。用3來說明。

　　在C點有：。在F點有：。

　　在非線性需求曲線中，直角雙曲線上的點彈性的特點是，每點的點彈性都是1。設直角雙曲線為（其中k為大於零的常數），不管價格變化率是多少，需求量總以相同的比率成反方向變化。在圖4中，需求函數的幾何圖形是一條直角雙曲線，曲線上每一點的點彈性都是單位彈性e_d = 1,例如，在a點：;

　　需求直角雙曲線的點彈性具有這一特點的原因在於：對於任何的需求直接雙曲線函數來說，不管價格的變化率為多少，需求量總是以相同的比率成反方向的變化，從而使得需求曲線上每點的點彈性繫數的值均為1。

　　最後，要註意需求曲線的斜率和需求的價格彈性是兩個不同的概念。從點彈性的計算公式-中可以看出，需求線上某一點的斜率為，而該點的點彈性不僅取決於該點斜率的倒數，還取決於相應的價格——需求量的比值。也就是說，線性需求曲線上任一點的斜率都是相等的，而每一點的點彈性不相同的。