隨機利率模型

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隨機利率模型（Stochastic interest rate models）

　　隨機利率模型指在一段時間內，為了研究利率的隨機波動而建立的模型。主要分為均衡利率模型和無套利利率模型。

1、模型應該是無套利的

2、利率應該是具有均值回覆特征

3、利率模型應該是動態的，能充分反映市場利率的變化

4、利率模型在被用於計算債券以及利率衍生品價格時應該較為簡單

5、利率模型中的參數應當容易估計，並能較好的擬合歷史數據

6、利率模型應有明顯的經濟意義

　　利率F（t；T1，T2），t≤T1≤T2

　　t：時間

　　T1：標的利率起始時刻（利率確定時刻，利率合約到期時間）

　　T2：標的利率到期時刻

　　T1 -t ：合約期限

　　T2 -T1 ：標的利率的期限

　　滿足條件：T2= T1= t

　　模型應用：對利率r（t）≡F（t；t，t）的動態進行描述，以確定利率期限結構並對利率產品進行定價。

　　動態方程（Vasicek、CIR、HW等）： dr(t)=μ(t,r(t))dt+σ(t,r(t))dw(t)

　　滿足條件：T2= T1≥t

　　模型應用：對利率f（t，T）≡F（t；T ,T）的動態進行描述，以確定利率期限結構並對利率產品進行定價。

　　動態方程（HJM 1992）： df(t,T)= / mu(t,T)dt+σ(t,T)dw(t)

　　滿足條件：T2-δ= T1≥t

　　模型應用：對利率L（t，T）≡F（t；T ,T+ δ）的動態進行描述，以確定利率期限結構並對利率產品進行定價。

　　動態方程（BGM 1997）： dL(t,T_i)=L(t,T_i)β(t,T_i)dwⁱ(t)