随机利率模型

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随机利率模型（Stochastic interest rate models）

　　随机利率模型指在一段时间内，为了研究利率的随机波动而建立的模型。主要分为均衡利率模型和无套利利率模型。

1、模型应该是无套利的

2、利率应该是具有均值回复特征

3、利率模型应该是动态的，能充分反映市场利率的变化

4、利率模型在被用于计算债券以及利率衍生品价格时应该较为简单

5、利率模型中的参数应当容易估计，并能较好的拟合历史数据

6、利率模型应有明显的经济意义

　　利率F（t；T1，T2），t≤T1≤T2

　　t：时间

　　T1：标的利率起始时刻（利率确定时刻，利率合约到期时间）

　　T2：标的利率到期时刻

　　T1 -t ：合约期限

　　T2 -T1 ：标的利率的期限

　　满足条件：T2= T1= t

　　模型应用：对利率r（t）≡F（t；t，t）的动态进行描述，以确定利率期限结构并对利率产品进行定价。

　　动态方程（Vasicek、CIR、HW等）： dr(t)=μ(t,r(t))dt+σ(t,r(t))dw(t)

　　满足条件：T2= T1≥t

　　模型应用：对利率f（t，T）≡F（t；T ,T）的动态进行描述，以确定利率期限结构并对利率产品进行定价。

　　动态方程（HJM 1992）： df(t,T)= / mu(t,T)dt+σ(t,T)dw(t)

　　满足条件：T2-δ= T1≥t

　　模型应用：对利率L（t，T）≡F（t；T ,T+ δ）的动态进行描述，以确定利率期限结构并对利率产品进行定价。

　　动态方程（BGM 1997）： dL(t,T_i)=L(t,T_i)β(t,T_i)dwⁱ(t)