直線趨勢外推預測法

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什麼是直線趨勢外推預測法

  直線趨勢外推預測法,是時間序列預測中用以測定長期趨勢的一種方法。

  它依據時間數列所反映出來的變動趨勢,運用數學方法配合直線以預測未來發展變化的趨勢。直線趨勢外推預測法,是把時間數列中的時間順序作為自變數,把數列中每項數值作為因變數,按某種方法,求出線性方程,數列中每項數值作為因變數,按某種方法,求出線性方程,並以此進行預測。

  其配合的直線趨勢的數學方程即直線方程:

  \widehat{Y}=a+bt

  式中:\widehat{Y}代表趨勢值,t代表時間,a、b代表待定參數。

直線趨勢外推預測法的方法

  1.分段平均數法

  它是將一個時間數列分成若幹段,每段計算一‘個平均數作為代表值,然後連結兩段的平均數,得到趨勢直線。將趨勢直線延長下去,就可用以預測今後的發展趨勢。常用的方法是半數平均法,即將時間數列分為岡半部分,分別計算前半部分和後半部分的平均數。將平均數點分別置於各自半部分的中間那一期,聯結兩個平均數點成一直線,即為所求的趨勢直線。

  利用半數平均法配合直線模型,雖然各年實際水平與趨勢值的商差總和為零,其誤差的絕對值並不是最小。這樣的直線並不是最佳的配合直線。但半數平均法比較簡便,在社會經濟現象變動比較乎穩時,所配合的趨勢直線,可以進行外推預測b

  1.最小平方法

  它是根據最小平方法原理,配合長期趨勢直線,進而利用趨勢直線方程,來外推預測未來趨勢的變化。其主要特征是可使實際水平與趨勢值離差的總和等於容,而且實際水平與趨勢值離差的平方和為最小。一般認為用最小平方法所配合的趨勢直線,是最佳配合的直線。當然,對過去可能是最佳配合,但未來是否按這條趨勢線發展,達到最佳配合,則難以預料。

  在應用直線趨勢外推預測時,應先根據時間數列計算以往逐年增長量,並繪出曲線圖,以觀察其變動情形。只有每年大體上以相同的數量增減時,即逐年增長量接近一個常數時,其趨勢圖近似直線時,才適於此法預測。如果繪製的歷史數據曲線圖,不近式於直線趨勢,那就要再做進一步的分析,選用其他預測方法。

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