灰關聯測評
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什麼是灰關聯測評法[1]
灰關聯測評法即應用灰色系統理論測評不同併購方案的風險程度。
灰關聯測評主要指標[2]
灰關聯分析主要藉助於灰關聯繫數和灰關聯度進行。灰關聯度是表徵兩個灰色系統之間相似性的一種指標。設有兩個數列，(t=1，2，…，n)在t=k時刻，其問的灰關聯度定義為：
(1)
其中
為灰關聯繫數，可用下式計算：
(2)
表示k時刻兩個數列的絕對差。即
(3)
Δmin，Δmax分別為各個時刻的絕對差中的最大值與最小值，一般Δmin=0；ρ為分辨繫數，0<ρ<1，一般取ρ=0．5。
灰關聯測評分析原理[2]
設有m種併購方案可供選擇，每種併購方案由n個風險因數構成一個特征向量，這m個風險特征向量構成一個併購方案的風險特征矩陣：
![[X_R]=\begin{bmatrix}X_{R1}\\X_{R2}\\\vdots\\X_{Rm}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}X_{R1}(1)&X_{R1}(2)&\cdots&X_{R1}(n)\\X_{R2}(2)&X_{R2}(2)&\cdots&X_{R2}(n)\\\vdots&\vdots&\vdots\\X_{Rm}(1)&X_{Rm}(2)&\cdots&X_{Rm}(n)\end{bmatrix}](/w/images/math/5/9/6/596ce05ccf33aeed070f850b6bec5172.png)
(4)
其中，XRj(t)表示第j個併購方案中的第t個風險因數作用的概率，具體數值由與併購相關的專家估算。然後，以此為基礎設立待檢向量矩陣：
![[X_T]=\begin{bmatrix}X_{T1}\\X_{T2}\\\vdots\\X_{Tm}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}X_{T1}(1)&X_{T1}(2)&\cdots&X_{T1}(n)\\X_{T2}(2)&X_{T2}(2)&\cdots&X_{T2}(n)\\\vdots&\vdots&\vdots\\X_{Tm}(1)&X_{Tm}(2)&\cdots&X_{Tm}(n)\end{bmatrix}](/w/images/math/5/e/1/5e1833c2c45bd8e01fd12e0c56c324a1.png)
(5)
這裡，每個特征向量都代表一種併購方案，而待檢數據應當根據實際需要、併在專家估算的基礎上計算得出。設第j個待檢方案(既需要通過灰關聯分析檢驗的併購方案)的向量為{XTj}(j=1，2，…，n)，其組成元素XTj(t)(t=1，2，…，n)表示第i個待檢併購方案中的第t個風險因數的影響值。通過與併購風險方案向量{XTj}(j=1，2，…，m)之間的關聯度的計算，可以得到關聯度序列。關聯繫數表示併購方案與併購風險之間的密切程度，關聯繫數越大，說明該方案的併購風險越高。把上述關聯度序列按繫數從大到小依次排列，則提供了併購方案按風險大小排列的順序，為併購風險決策提供了依據。
灰關聯測評的步驟[1]
運用灰關聯法測評企業併購過程中的風險，通常需要以下步驟：
(1)設立併購風險向量。企業併購過程中有多個風險因數。在不同的併購方案中，同一風險因數的影響不盡相同，其權重也會有所變化。設T為企業併購風險事件，Ki(i=1，2，…，m)為可供選擇的併購方案，Xt(t=1，2，…，n)為影響企業併購效果的風險因數，則企業併購風險的函數可表示為Φ(X)=Φ (X1,X2,…,Xn)。式中，Xt具體取值為各併購風險因數作用的概率。
(2)構建併購風險矩陣。為方便分析，我們設定一個風險臨界點L，當X_t>L時，X_t取為“1”；當X_t<L時，X_t取為“0”，其結構函數可以表示為
這樣，由m個併購方案就構成了一個典型的風險特征矩陣：
(6)
(3)組建待檢向量。為了準確評價影響企業併購效果的m種併購風險方案，可以從風險因數Xt(t=1,2,…，n)的重要度入手加以分析。不同的風險因數，對企業併購效果的影響程度是不相同的，亦即其權重不盡相同。為量化方便，可將其定義為該風險因數對企業併購風險的影響程度。在實際應用中，可以採用專家評判法量化各風險因數Xt(t=1,2,…，n)的重要度。數學表達式為
，
[1,n]式中，N表示專家數量；Xn表示第T個專家對第t個風險因數的評判值；
| 表示所有專家對第t個風險因數評判值的總和。 |
這樣，n個風險因數按其重要度就組成了一組待檢數據{Xs}：
Xs=(Xs(1),Xs(2),…,Xs(n))=(W1,W2,…,Wn)
(4)計算灰關聯繫數和灰關聯度。按照灰關聯度及灰關聯繫數的計算公式，計算{Xs}與風險特征向量TKi(i=1，2，…，m)之間的灰關聯度，可以得出關聯度序列。把關聯度從大到小依次排列，即可選出相應的風險方案。
灰關聯測評的應用範圍[1]
與模糊測評法一樣，應用灰關聯測評法可以量化測評企業併購風險。在企業決定實施併購戰略，並通過風險識別初步選出兩個或兩個以上的候選目標企業時，運用灰關聯法測評其併購風險，有助於在兩者之間做出進一步的選擇。對同一個目標企業併購時，若有不同的備選方案供選擇，可以應用灰關聯法測評其併購風險，並從中選擇最優方案。如果併購專家按照一定的方法，通過分析和論證能夠識別出併購中的主要風險因數，並採取專家調查等方法對其不確定性進行統計估測，即可通過灰關聯法測評其併購風險。但灰關聯測評法不能精確地計量企業併購過程中的風險。
灰關聯測評的案例[1]
以家電製造企業H集團公司為例，比較灰關聯測評法與模糊測評法在測量企業併購風險中的異同。
1．背景材料
H集團公司是一家著名的家電製造企業，所在的家電行業市場競爭激烈，規模經濟效益顯著。H集團公司的產品研發、企業管理，尤其是市場營銷在行業中處於前列。公司擬通過資本市場的運作，進一步擴大市場份額，提高市場占有率。通過前期市場調研，初步認定甲、乙、丙三家企業符合本公司的發展戰略，欲實施併購。其中，甲企業與H集團公司處於同一地區，企業內部管理的缺陷較多，可以獲得的資料不齊全，市場知名度低，企業負債率低；乙企業與H集團公司相距較近，企業負債率達到92％，涉及的多起法律糾紛；丙企業與H集團公司分別處於不同的區域，在當地有一定的知名度，兩家企業的產品品種和性能之間存在明顯的差異，產品與市場之間有顯著的互補性，負債率為79％，有售後質量賠償合同。同時，經過初步接洽，甲、乙、丙三家企業也均有融人H集團公司的意向，故將三家企業作為候選目標企業。經過有關專家深入分析，併購三家企業主要存在市場風險、信息風險、法律風險、產業風險、整合風險和財務風險，各風險因數的重要度值如表1表示。同時，專家建議六個風險因數在三種併購方案中的權重如表2所示。
(1)給出典型風險特征矩陣。由題意可知影響企業併購效果的風險因數為6個，即n=6。我們設定風險概率值的臨界點L=0．2，根據式(6)，可以求出風險特征矩陣：
(2)給出待檢方案向量。根據題中給出的風險因數重要度值，可以得出待檢方案向量：
Xs=(W1,W2，…，W6)={0．285，0．162，0．030，0．098，0．265，0．160)
(3)計算關聯度。以Xs={0．285，0．162，0．030，0．098，0．265，0．160)為分母因數，TKi(i-1，2，3)為分子因數。
- 第一步，對(Ks)作初始化處理：
=(1,0.568,0.105,0.344,0.930,0.561)。
TKl=(1，l，0，0，1，O)，TK2=(1，0，1，0，0，1)，TK3=(O，1，0，1，0，1)。
- 第二步，計算差序列：
由上式可知，ΔsKi(t)=|Xs(t)-TKi(t)| i=1，2，3；t=1，2，3，4，5，6。
ΔsK1=(O，0．432，0．105，0．344，0．070，0．561)；
ΔsK2=(O，0．568，0．895，0．344，0．930，0．439)；
ΔsK3=(1，0．432，0．105，0．656，0．930，0．439)。
- 第三步，求兩級最大差和最小差：
maxt|Xs(t)-TKl(t)|=0．561；
maxt|Xs(t)-TK2(t)|=0．930；
maxt|Xs(t)-TK3(t)|=1；
所以Δmix = maximaxi | Xs(t) − TKi(t) | = 1,Δmin=0
- 第四步，計算關聯繫數：
取ρ=0．5，依式(2)求得表3。
由式
可得表4：
因為0．717>0．550>0．502，則TKi對Xs的關聯度為：rs1>rs2>rs3
(4)結論。由此可知，在H集團分別對甲、乙、丙三個企業的併購方案中，併購風險從高到低排列的順序依次為：方案1、方案2、方案3，亦即方案3中的併購風險最低。
