混合策略 (博弈論)
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混合策略（mixed strategy）
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在完全信息博弈中，如果在每個給定信息下，只能選擇一種特定策略，這個策略為純策略（pure strategy）。如果在每個給定信息下只以某種概率選擇不同策略，稱為混合策略（mixed strategy）。混合策略是純策略在空間上的概率分佈，純策略是混合策略的特例。純策略的收益可以用效用表示，混合策略的收益只能以預期效用表示。
假設一收益矩陣表示如下（為一協調博弈）。這裡，一個玩家選擇列，另一個玩家選擇行。列玩家得到第一個收益，行玩家則得到第二個。若列玩家偏向百分之百選擇A ，則稱他在玩純策略。若行玩家偏向以擲硬幣來決定，若頭朝上則選擇 A ，若字朝上則選擇 B ，則稱他在玩混合策略，而非純策略。
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在1980年代時，混合策略的概念曾遭受很嚴重的攻擊，被認為是“直覺地有問題”[1]。混合策略的核心－隨機缺乏行為的支持，人們很少會憑運氣做決定。此一行為問題在認知的難題上顯得更加嚴重，因為沒有人能夠在沒有隨機數發生器的幫助之下做出隨機的決定來。
在阿裡爾·魯賓斯坦的一篇論文中[2]，他描述了另一個瞭解此一概念的方法。首先，基於純化理論[3]，並假設混合策略的解釋只是反應了對玩家資訊和決策過程認識的缺乏。明顯地，隨機決定被認為是不明確、利益無關的外部因素的結果。然而，一個由不明確的因素決定的結果很難令人感到滿意。
第二個解釋是，想像有許多組玩家在進行賽局，每組玩家都選擇一個純策略，且利益是依賴玩家們選擇策略的百分比來決定的。因此，混合策略便表示是每一組玩家所選擇的純策略的分佈。然而，這對玩家都是單獨的一組時，提不出什麼合理的解釋。
之後，羅伯特·約翰·奧曼和亞當·布蘭登勃格[4] 重新將納什均衡解釋成是一種“信念”的均衡，而不是行動的。例如，在剪刀、石頭、布里，信念的均衡即每個玩家都“相信”對方會平均地施行每一個策略。然而，此一解釋弱化了納什均衡的預測能力，因為在此均衡里，“確實”地施行石頭的純策略也是可能的。
直至今日，學者們對混合策略的結果依然是很矛盾的。混合策略依然廣泛地被應用不存在純策略均衡的賽局中，以提供其一個納什均衡，但這些模型都無法說清楚為何且如何玩家能夠隨機化他們的決定。
- ↑ Aumann, R. "What is Game Theory Trying to accomplish?". Frontiers of Economics, edited by K. Arrow and S. Honkapohja, pp. 909-924, Basil Blackwell, Oxford, 1985.
- ↑ Rubinstein, A. "Comments on the interpretation of Game Theory", Econometrica, July, 1991 (Vol. 59, n°4)
- ↑ Harsanyi, John, Games with randomly disturbed payoffs: a new rationale for mixed-strategy equilibrium points, Int. J. Game Theory. 1973, 2: 1–23
- ↑ Aumann, Robert; Brandenburger, Adam, Epistemic Conditions for Nash Equilibrium, Econometrica. 1995, 63: 1161-1180
很有用