抽樣極限誤差

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什麼是抽樣極限誤差

  抽樣極限誤差又稱“置信區間和抽樣允許誤差範圍”,是指在一定的把握程度(P)下保證樣本指標與總體指標之間的抽樣誤差不超過某一給定的最大可能範圍,記作Δ。

抽樣極限誤差的計算

  作為樣本的隨機變數——抽樣指標值(\bar{x}或p),是圍繞以未知的唯一確定的全及指標真值(\bar{X}或P)為中心上下波動,它與全及指標值可能會產生正或負離差,這些離差均是抽樣指標的隨機變數,因而難以避免,只能將其控制在預先要求的誤差範圍(\triangle_x\triangle_p)內。

|\bar{x}-\bar{X}|\le\triangle_x
|p-P|\le\triangle_x

  或

\bar{x}-\triangle_x\le\bar{X}+\triangle_x
P-\triangle_p\le p\le P+\triangle_p

  由於\triangle_x\triangle_p是預先給定的抽樣方案中所允許的誤差範圍,所以利用\triangle_x\triangle_p可以反過來估計未知的全及指標的取值可能的範圍。解上述兩個絕對值不等式便可得:

\bar{x}-\triangle_x\le\bar{X}\le\bar{x}\triangle_x
p-\triangle_p\le P\le p+\triangle_p

  例1:例如要估計北京北站整車到達貨物的平均運送時間。從交付的全部整車貨票共26193批中,用不重覆抽樣抽取2718批貨票。若允許的抽樣極限誤差\triangle_x=0.215(天),經計算知所抽取的每批貨物平均運送時間為\bar{X}=5.64(天),那麼北京北站整車到達貨物的平均運送時間區間估計為(5.64-0.125,5.64+0.125),即在5.515到5.765天之間。

  例2:資料同上,若要估計北京北站整車到達貨物的逾期運到率(報告期內超過規定貨物運到期限運到的貨物批數/貨物的到達總批數),從隨機抽取的2718批貨票中,計算得抽樣逾期到率為6.43%,所確定的抽樣極限誤差為\triangle_p=0.642%,由此可得北京北站總體的逾期運到率的區間估計是(6.43%-0.642%,6.43%+0.642%)。

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