全及指標

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什麼是全及指標

　　根據全及總體各個單位的標誌值或標誌特征計算的、反映總體某種屬性的綜合指標，稱為“全及指標”。由於全及總體是唯一確定的，所以全及指標也是唯一確定的，全及指標也稱為“母體參數”或“總體參數”。

　　常用的全及指標有：全及總體平均數、全及總體成數、全及總體方差和均方差。

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全及指標的計算公式

　　不同性質的總體，需要計算不同的全及指標。

　　1、變數總體

　　由於各單位的標誌可以用數量來表示，所以也就可以計算總體平均數，用 $\bar{X}$ 表示。

　　設總體變數X有N個取值： $X 1$ 、 $X 2$ 、…、 $X N$ 。則

　　 $\bar{X}=\frac{X_1+X_2+\cdots+X_N}{N}=\sum X/N$

　　全及指標具有總體方差 $σ 2$ (或總體標準差 $σ$ )它們都是測度變數總體標誌值分散程度的指標。

　　 $\sigma^2=\frac{\sum(X-\bar{X})^2}{N}$ 　　　　 $\sigma=\sqrt{\frac{\sum(X-\bar{X})^2}{N}}$

　　2、屬性總體

　　由於某些單位的標誌不能用數量表示，而只能用一定的術語加以描述，這時就應該計算比重結構指標，稱為總體成數，用P表示，它可以說明總體中具有某種標誌的單位數在所規定的某變數值以上或以下的比重。

　　設總體N個單位中，1表示具有某種屬性的標誌值， $N 1$ 是具有某種屬性的單位數，0表示不具有某種屬性的標誌值， $N 0$ 是不具有某種屬性的單位數。 $N 1 + N 2 = N$ ，P為總體中具有某種屬性的單位數所占的比重，Q為不具有某種屬性的單位數所占的比重，則總體成數為：

　　 $P = N 1 / N$ $Q = N 0 / N = (N - N 1) / N = 1 - P$

　　 $\bar{X}=\frac{\sum X\bullet f}{\sum f}=(p+0)/(p+Q )=p/1=P$

　　成數的標準差為：

　　 $\sigma=\sqrt{\frac{\sum(X-\bar{X})^2\bullet f}{\sum f}}=\sqrt{\frac{(1-P)^2P+(1+P)^2Q}{P+Q}}$

　　 $=\sqrt{\frac{Q^2P+P^2Q}{1}}=\sqrt{PQ(P+Q)}$

　　 $=\sqrt{PQ}=\sqrt{P(1-P)}$

取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E5%85%A8%E5%8F%8A%E6%8C%87%E6%A0%87"

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