博弈邏輯

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博弈邏輯（Game logic）

　　博弈論研究人類活動中的互動行為，在經濟學中得到廣泛的運用。在博弈論中，人類的所有活動，只要是互動行為，均可以看成是博弈行動。在此基礎上，一種新的邏輯“博弈邏輯”(game logic)得以興起，它是一種特殊的行動邏輯(action logic)。

　　“博弈邏輯” 英文為“game logic”。“game”的基本意義是游戲。日常生活中的打牌、下棋、猜謎以及各種體育比賽都是不同種類、不同形式的游戲。很多游戲有一個共同的特點，即策略在其中起著很大的作用。因此，有些學者也把“game”譯做“對策”，相應的“game logic” 譯為“對策邏輯”。^[1]

　　博弈邏輯是研究“理性的”行動者或參與者在互動的過程中如何選擇策略或如何做出行動的邏輯。博弈邏輯有兩個基本假定：第一，博弈參與者是理性的，即參與者努力使自己的得益最大化；第二，博弈參與者的利益不僅取決於自己的行動，同時取決於他人的行動。^[1]

　　可見，構成一個博弈需包含以下幾個要素^[1]：

　　1、博弈的參與者players。博弈中的每個獨立參與者可稱為一個“博弈方”。博弈方可以是個人，也可以是決策團體。有時自然也可以成為博弈方。比如，在風險型博弈和不確定型博弈的一人博弈中，自然就是一個博弈方。

　　2、博弈方各自可選擇的全部策略Strategies或行為Actions的集合。一個策略是一套完整的行動方案，它事先確定一個博弈方在對局過程中出現的一切可能情況下採取什麼方法或做法。在不同的博弈中可供博弈方選擇的策略或行為的數量很不相同，即使在同一博弈中不同博弈方可選策略或行為也常不同，有時只有有限的幾種，而有時又有可能有許多種，甚至無限多種。

　　3、博弈方的得益Payoff。對應於各博弈方的每一組可能的決策選擇，博弈都有一個結果表示各博弈方在該策略下的所得和所失。博弈中的這些可能結果的量化數值，稱為各博弈方在相應情況下的“得益”。規定一個博弈必須對得益做出規定，得益可以是正值，也可以是負值，它們是分析博弈模型的標準和基礎。

　　通過上述方法定義了各種博弈行為，由此也就確定了博弈邏輯的研究對象。

　　在博弈邏輯中，依據博弈方數量的不同，可以對其進行不同的劃分。學術界目前有兩種不同的觀點。大多數學者的觀點是將其劃分為二人博弈邏輯和多人博弈邏輯；還有一些學者，將一人博弈邏輯也納入進來。按照他們的觀點，博弈邏輯可劃分為一人博弈邏輯、二人博弈邏輯和多人博弈邏輯。本文對這兩種觀點持有異議，認為一人博弈邏輯中的風險型個人博弈邏輯和不確定型個人博弈邏輯可以納入進來，而不應當包括確定型個人博弈邏輯。理由如下：

　　第一，博弈邏輯中至少應存在兩個獨立的博弈參與者(博弈方)。

　　第二，在“風險型個人博弈”和“不確定型個人博弈”中，我們可以把自然看作是與個人相對的另一個博弈方，可看作是“一人對自然的博弈”。在這兩類博弈中，結果受到自然的影響，個人不能完全支配結果，因為他的選擇並不導致能夠確定預測的結果。這兩類博弈的結果部分地取決於個人的選擇，部分地依賴於一個虛構的博弈方(自然)的選擇，當然，自然的選擇不是自覺的、有意識的。有了自然這個虛構的博弈方，一人對自然的博弈就可以納入博弈邏輯分析的範圍了。

　　第三，有些學者提出的“確定型個人博弈”，其特點是個人完全支配著行動的結果。而且他的每一行動的結果既不受他人的干預，也不受自然的影響。它是一種完全沒有對手的局面——沒有選擇的相互依賴性，因此不是博弈邏輯所研究的範圍。

　　由此，認為博弈邏輯包含以下幾方面的內容：

　　1、一人博弈邏輯。一人博弈邏輯即以個人和自然分別為博弈方的邏輯，包括風險型個人博弈邏輯和不確定型個人博弈邏輯。風險型個人博弈邏輯中，決策者本人要同自然做鬥爭，他不能確切地知道會出現哪一種可能的自然狀態，但是能夠有意義地給自然狀態分配概率，即能夠確定或推算每一可能狀態的頻率。比如，抽獎就是一個典型例子，根據獎券總數和得獎數，可以推算出一張獎券得獎的概率。而在不確定型個人博弈邏輯中，可能結果的概率估計沒有足夠的統計數據或頻率可以依據，因此很難給自然狀態分配概率。比如一個病人患了疑難病癥，醫生要在幾種治療方案中選擇一種，而這種治療方法能治好他疾病的概率是很難計算的。一人博弈邏輯是博弈邏輯的基礎。

　　2、二人博弈邏輯。二人博弈邏輯就是兩個各自獨立決策，但策略和利益具有相互依存關係的博弈方如何合理選擇策略的邏輯。根據博弈中的得益情況，二人博弈邏輯又可分為二人零和博弈邏輯和二人變和博弈邏輯。二人零和博弈邏輯研究的是博弈雙方得益之和等於零的情況，在這種博弈中，博弈方的利益是完全相反的，沒有任何調和的餘地。而在二人變和博弈邏輯中，博弈方的利益不是完全相反的，而是部分一致部分矛盾的，這兩個博弈方在不同策略組合下各博弈方的利益之和往往是不同的。

　　3、多人博弈邏輯。多人博弈邏輯也是博弈方在意識到其他博弈方的存在，意識到其他博弈方對自己決策的反應和反作用存在的情況下，為尋求自身最大利益而採取行動的邏輯。多人博弈邏輯有三個或三個以上的博弈方。根據博弈的規則，多人博弈邏輯可分為合作博弈邏輯和非合作博弈邏輯兩類。

　　此外，學術界中對博弈邏輯還有其他的分類，如根據信息結構分為完全信息博弈邏輯和不完全信息博弈邏輯；根據博弈過程可分為靜態博弈和動態博弈。這些分類都是很有意義的，可以從不同方面、不同角度切入，從而對博弈邏輯進行更深入的探討和研究。

　　博弈論研究多個理性人在互動過程中如何選擇自己的策略。理性的人是使自己的目標或得益最大化的人，在經濟活動中理性的人即是使經濟目標最大化的人——經濟人。理性人如何使得自己的“得益”最大？關鍵是“推理”。

　　博弈邏輯中存在著兩種研究綱領。第一種研究綱領是結合模態邏輯系統，建立新的博弈邏輯系統。在這方面，日本築波大學的金子守(Mamoru Kaneko)教授是這方面的權威。近幾年，他在國際刊物上發表了大量有關博弈邏輯方面的論文。他不僅在模態邏輯系統的基礎上建立了多個博弈邏輯 (game logic)系統，而且，建立了與博弈邏輯密切相關的公共知識邏輯(common knowledge logic)系統。第二種研究綱領是研究博弈活動中的實際“推理問題”，許多博弈論專家在此方面做了大量的工作。

　　根據博弈論，人們在實際的博弈活動中涉及到兩種推理：演繹推理與歸納推理。然而，正如傳統邏輯中存在著悖論（演繹悖論和歸納悖論），在博弈邏輯中同樣存在著悖論。

　　一個分蛋糕的例子：n個人分一塊大蛋糕，每個人都希望能最大化自己的所得，那麼怎麼分才公平呢？（這裡的公平是指每個人都認為自己可以使自己分得的那部分不少於1/n。）

　　如果n=2，可以使用歷史悠久的“我分你選”演算法，可以實行公平的分配。當n>=3時，有幾種可能的分法。我們討論一種“修整法”：當第一個人切下一塊“屬於”他的蛋糕時，這塊蛋糕必須由其他n–1個人進行審查，在審查過程中，如果有人覺得這塊蛋糕太大，可以對它進行修整，切下的那些放回原處。蛋糕被輪流檢查過以後，如果這n-1個人當中沒有任何人修整它，這塊蛋糕就屬於第一個人，如果至少有一個人對它進行了修整，那麼這塊蛋糕就屬於最後一個修整它的人。這種演算法能保證蛋糕的公平分配，我們可以通過博弈邏輯這一工具對此加以證明。