典型相關分析

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典型相關分析(Canonical Correlation Analysis)

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什麼是典型相關分析

  典型相關分析是指利用綜合變數對之間的相關關係來反映兩組指標之間的整體相關性的多元統計分析方法。它的基本原理是:為了從總體上把握兩組指標之間的相關關係,分別在兩組變數中提取有代表性的兩個綜合變數U1和V1(分別為兩個變數組中各變數的線性組合),利用這兩個綜合變數之間的相關關係來反映兩組指標之間的整體相關性。

典型相關分析基本思想

  典型相關分析方法canonical correlation analysis最早源於荷泰林H,Hotelling 。他所提出的方法於 1936 年在《生物統計》期刊上發表的一篇論文《兩組變式之間的關係》經過多年的應用及發展,逐漸達到完善,在 70 年代臻於成熟。

  由於典型相關分析涉及較大量的矩陣計算, 其方法的應用在早期曾受到相當的限制。但隨著當代電腦技術及其軟體的迅速發展,彌補了應用典型相關分析中的困難,因此它的應用開始走向普及化。 典型相關分析是研究兩組變數之間相關關係的一種統計分析方法

  為了研究兩組變數X 1 , X 2 ,…, X p 和 Y1 , Y2 ,…, Yq 之間的相關關係,採用類似於主成分分析的方法,在兩組變數中,分別選取若幹有代表性的變數組成有代表性的綜合指標,通過研究這兩組綜合指標之間的相關關係,來代替這兩組變數間的相關關係,這些綜合指標稱為典型變數。

典型相關分析的應用

  典型相關分析的用途很廣。在實際分析問題中,當我們面臨兩組多變數數據,並希望研究兩組變數之間的關係時,就要用到典型相關分析。 例如,為了研究擴張性財政政策實施以後對巨集觀經濟發展的影響,就需要考察有關財政政策的一系列指標如財政支出總額的增長率、財政赤字增長率、國債發行額的增長率、稅率降低率等與經濟發展的一系列指標如國內生產總值增長率、就業增長率、物價上漲率等兩組變數之間的相關程度。

  又如,為了研究巨集觀經濟走勢與股票市場走勢之間的關係,就需要考察各種巨集觀經濟指標如經濟增長率失業率物價指數、進出口增長率等與各種反映股票市場狀況的指標股票價格指數、股票市場融資金額等兩組變數之間的相關關係。再如,工廠要考察所使用的原料的質量對所生產的產品的質量的影響,就需要對所生產產品的各種質量指標與所使用的原料的各種質量指標之間的相關關係進行測度

  又如,在分析評估某種經濟投入與產出系統時,研究投入和產出情況之間的聯繫時,投入情況面可以從人力、物力等多個方面反映,產出情況也可以從產值、利稅等方面反映; 再如在分析影響居民消費因素時,我們可以將勞動者報酬家庭經營收入轉移性收入等變數構成反映居民收入的變數組,而將食品支出、醫療保健支出、交通和通訊支出等變數構成反映居民支出情況的變數組,然後通過研究兩變數組之間關係來分析影響居民消費因素情況。

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