分期付款
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分期付款（Pay by Installments）
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分期付款是购买商品和劳务的一种付款方式。大多用在一些生产周期长、成本费用高的产品交易上。如成套设备、大型交通工具、重型机械设备等产品的出口。
分期付款方式是在第二次世界大战以后发展起来的。开始时只局限于一般日用商品或劳务的购买。后来，随着生产力的迅速发展，工、农业生产的规模日益扩大，所需费用增大，加之银行信用的发展，分期付款的领域扩大到企业购买大型机器设备和原材料上。
近年来伴随着中国金融服务的完善以及人们消费习惯的改变，在国外流行的分期付款消费被引入国内，并迅速得到国内消费者的认可。采用分期付款方式消费的通常是目前支付能力较差，但有消费需求的年轻人。其消费的产品通常是笔记本电脑、手机、数码产品等。
分期付款的做法是在进出口合同签订后，进口人先交付一小部分货款作为订金给出口人，其余大部分货款在产品部分或全部生产完毕装船付运后，或在货到安装、试车、投入以及质量保证期满时分期偿付。
分期付款实际上是卖方向买方提供的一种贷款，卖方是债权人，买方是债务人。买方在只支付一小部分货款后就可以获得所需的商品或劳务，但是因为以后的分期付款中包括有利息，所以用分期付款方式购买同一商品或劳务，所支付的金额要比一次性支付的货款多一些。
买卖双方在成交时签订契约，买方对所购买的商品和劳务在一定时期内分期向卖方交付货款。每次交付货款的日期和金额均事先在契约中写明。
银行为消费者提供相当于所购物品金额的个人消费贷款，消费者用贷款向供应商支付货款，
一方面可以使卖方完成促销活动;
另一方面也给买方提供了便利。
分期付款的计算方法 [1]
在分期付款中还要了解分期付款的有关计算。
- 1.等额偿还方式
若年初向银行贷款D(元)，准备分n期偿还，每期均偿还P（元），期利率为R。
贷款一期后，本金和应为D(1+R)。
第一次还款后剩余款项为b1 = D(1 + R) − P,由于所剩款项要付利息，故第二次还款是在(D(1+R)-P)(1+R)的基础上还P元，即第二期偿还后剩余款项为：
b2 = D(1 + R)2 − P(1 + R) − P
故有：![b_n=D(1+R)^n-P[(1+R)^{n-1}+(1+R)^{n-2}+\cdots\cdots+1]=0](/w/images/math/7/0/0/700973cd33188674f4221d6cdaa4c0a4.png)
即
从而每期应偿还的数目为
- 2.不等额偿还
如果不是每期都偿还P元，而是第一期还P1，第二期还P2, …第n期还Pn后，便立即结算。
则：第一期偿还后，还剩：
D(1 + R)n − P1
第二期偿还后，还剩：
[D(1 + R)2 − P1](1 + R) − P2 = D(1 + R)2 − P1(1 + R) − P2
第三期偿还后，还剩：
[D(1 + R)2 − P1(1 + R) − P2](1 + R) − P3 = D(1 + R)3 − P1(1 + R)2 − P2(1 + R) − P3
由此类推，第n期偿还Pn后，便还清所有款项即：
即
- 3.应用（等额方式）
某用户从21岁开始，每年存入银行退休保险金a元，如果平均每年利息为R,直到60岁退休为止，从61岁开始每年从银行提取2万元，预计能连续支付40年，则该用户在工作期间，每年存入银行的钱款数为多少？解：第一年(21岁时)存入a元，当此用户61岁去取时，a元就会升值到
a(1 + R)40
第二年又存入a元，最终升值到a(1 + R)39
由此得出数列an
则有![S_{40}=a_1+a_2+\cdots\cdots+a_{40}=a(1+R)[(1+R)^{39}+(1+R)^{38}+\cdots\cdots+1]=a(1+R)\frac{(1+R)^{40}-1}{R}](/w/images/math/4/d/7/4d7c20e5c3ca9287c9e1bfced16c02da.png)
此用户61岁开始逐年提取退休保险金。
第一年取2万元，那么还剩(S40 − 2)万元；
第二年取2万元，因为前一年取剩的钱还有利息，所以第二年取剩的钱就为(S40 − 2)(1 + R) − 2
由此可得数列:bn
b1 = S40 − 2
b2 = (S40 − 2)(1 + R) − 2
b3 = (S40 − 2)(1 + R)2 − 2(1 + R) − 2
…………
![S_{40}(1+R)^{39}-2(1+R)^{38}-2(1+R)^{37}-\cdots-2=S_{40}(1+R)^{39}-2[(1+R)^{38}+(1+R)^{37}+\cdots+1]=s_{40}(1+R)^{39}-\frac{(1+R)^{40}-1}{R}=0](/w/images/math/6/1/6/6163224c363bb51ebb2ef54cd3da0d0b.png)
①
又![S_{40}(1+R)^{39}=\frac{2[(1+R)^{4}-1]}{R}](/w/images/math/3/f/6/3f6a527d40ffe7d7b9f8296ef56f41e6.png)
②
由①②得![a(1+R)\frac{(1+R)^{40}-1}{R}(1+R)^{39}=\frac{2[(1+R)^{4}-1]}{R}](/w/images/math/a/c/c/acc1c9c73a2597386b1d729304b6f670.png)
故每年应向银行存入元才能保证退休后每年能取2万元钱而取整整40年。
延期付款与分期付款的区别[2]
延期付款虽与分期付款类似，但两者还是有下列重大区别。
(1)货款支付时问不同。采用分期付款，其货款是在交货时付清或基本付清；而采用延期付款时，大部分货款是在交货后一个相当长的时间内分期摊付。
(2)货物所有权转移时间不同。采用分期付款时，只要付清最后一笔货款，货物所有权即行转移；而采用延期付款时，货物所有权一般在交货时即转移。
(3)是否要求买方向卖方支付利息问题上也有所不同。采用分期付款，买方没有利用卖方的资金，因而不存在利息问题；而采用延期付款时，买方利用了卖方的资金需要向卖方支付利息。
在采用分期付款或延期付款时往往将汇付、托收和信用证付款三者结合使用，即主要货款采取信用证付款方式，少量货款或货款尾数则采用汇付或托收方式。
评论(共5条)
向工商银行贷款50000元，10年还清月利息是4.2‰.这道题解法好像错了，10年也就是120个月，而您用的是160，是不是错了？
谢谢指正，原文已重新添加了新案例和内容，希望对您有帮助哦~
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货款支付时问不同。采用分期付款，其货款是在交货时付清或基本付清；而采用延期付款时，大部分货款是在交货后一个相当长的时间内分期摊付。 错误了吧。
主要货款采取信用证付款方式，少量货款或货款尾数则采用汇付或托收方式。
向工商银行贷款50000元，10年还清月利息是4.2‰.这道题解法好像错了，10年也就是120个月，而您用的是160，是不是错了？