分期付款

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分期付款(Pay by Installments)

目录

什么是分期付款

  分期付款是购买商品和劳务的一种付款方式。大多用在一些生产周期长、成本费用高的产品交易上。如成套设备、大型交通工具、重型机械设备等产品出口

分期付款的发展

  分期付款方式是在第二次世界大战以后发展起来的。开始时只局限于一般日用商品或劳务的购买。后来,随着生产力的迅速发展,工、农业生产的规模日益扩大,所需费用增大,加之银行信用的发展,分期付款的领域扩大到企业购买大型机器设备和原材料上。

  近年来伴随着中国金融服务的完善以及人们消费习惯的改变,在国外流行的分期付款消费被引入国内,并迅速得到国内消费者的认可。采用分期付款方式消费的通常是目前支付能力较差,但有消费需求的年轻人。其消费的产品通常是笔记本电脑、手机、数码产品等。

分期付款的特点

  分期付款的做法是在进出口合同签订后,进口人先交付一小部分货款作为订金给出口人,其余大部分货款在产品部分或全部生产完毕装船付运后,或在货到安装、试车、投入以及质量保证期满时分期偿付。

  分期付款实际上是卖方向买方提供的一种贷款,卖方是债权人,买方是债务人。买方在只支付一小部分货款后就可以获得所需的商品或劳务,但是因为以后的分期付款中包括有利息,所以用分期付款方式购买同一商品或劳务,所支付的金额要比一次性支付的货款多一些。

  买卖双方在成交时签订契约,买方对所购买的商品和劳务在一定时期内分期向卖方交付货款。每次交付货款的日期和金额均事先在契约中写明。

分期付款方式

  分期付款方式通常由银行和分期付款供应商联合提供。

  银行消费者提供相当于所购物品金额的个人消费贷款消费者贷款供应商支付货款,

  同时供应商为消费者提供担保,承担不可撤消的债务连带责任

分期付款的优势

  一方面可以使卖方完成促销活动;

  另一方面也给买方提供了便利。

分期付款的计算方法 [1]

  在分期付款中还要了解分期付款的有关计算。

  1.等额偿还方式

  若年初向银行贷款D(元),准备分n期偿还,每期均偿还P(元),期利率为R。

  贷款一期后,本金和应为D(1+R)。

  第一次还款后剩余款项为b1 = D(1 + R) − P,由于所剩款项要付利息,故第二次还款是在(D(1+R)-P)(1+R)的基础上还P元,即第二期偿还后剩余款项为:

  b2 = D(1 + R)2P(1 + R) − P

  如此类推,第n期期末还P元便立即结算(不涉及复利

  故有:b_n=D(1+R)^n-P[(1+R)^{n-1}+(1+R)^{n-2}+\cdots\cdots+1]=0

  即D(1+R)^n=P\frac{(1+R)^n-1}{R}

  从而每期应偿还的数目为

  P=\frac{DR(1+R)^n}{(1+R)^n-1}

  2.不等额偿还

  如果不是每期都偿还P元,而是第一期还P1,第二期还P2, …第n期还Pn后,便立即结算

  则:第一期偿还后,还剩:

  D(1 + R)nP1

  第二期偿还后,还剩:

  [D(1 + R)2P1](1 + R) − P2 = D(1 + R)2P1(1 + R) − P2

  第三期偿还后,还剩:

  [D(1 + R)2P1(1 + R) − P2](1 + R) − P3 = D(1 + R)3P1(1 + R)2P2(1 + R) − P3

  由此类推,第n期偿还Pn后,便还清所有款项即:

  D(1+R)^n-P_1(1+R)^{n-1}-P_2(1+R)^{n-2}-\cdots\cdots-P_n=0

  即D(1+R)^n=\sum_{i=1}^n P_i(1+R)^{n-i}(P\ge0)

  3.应用(等额方式)

  某用户从21岁开始,每年存入银行退休保险金a元,如果平均每年利息为R,直到60岁退休为止,从61岁开始每年从银行提取2万元,预计能连续支付40年,则该用户在工作期间,每年存入银行的钱款数为多少?解:第一年(21岁时)存入a元,当此用户61岁去取时,a元就会升值到

  a(1 + R)40

  第二年又存入a元,最终升值到a(1 + R)39

  由此得出数列an

  a_1=a(1+R)^{40},a_2=a(1+R)^{39},\cdots\cdots,a_{40}=a(1+R)

  则有S_{40}=a_1+a_2+\cdots\cdots+a_{40}=a(1+R)[(1+R)^{39}+(1+R)^{38}+\cdots\cdots+1]=a(1+R)\frac{(1+R)^{40}-1}{R}

  此用户61岁开始逐年提取退休保险金。

  第一年取2万元,那么还剩(S40 − 2)万元;

  第二年取2万元,因为前一年取剩的钱还有利息,所以第二年取剩的钱就为(S40 − 2)(1 + R) − 2

  由此可得数列:bn

  b1 = S40 − 2

  b2 = (S40 − 2)(1 + R) − 2

  b3 = (S40 − 2)(1 + R)2 − 2(1 + R) − 2

  …………

  b_{40}=(S_{40}-2)(1+R)^{39}-2(1+R)^{38}-2(1+R)^{37}-\cdots-2=

  S_{40}(1+R)^{39}-2(1+R)^{38}-2(1+R)^{37}-\cdots-2=S_{40}(1+R)^{39}-2[(1+R)^{38}+(1+R)^{37}+\cdots+1]=s_{40}(1+R)^{39}-\frac{(1+R)^{40}-1}{R}=0

  =a(1+R)\frac{(1+R)^{40}-1}{R}  ①

  又S_{40}(1+R)^{39}=\frac{2[(1+R)^{4}-1]}{R}  ②

  由①②得a(1+R)\frac{(1+R)^{40}-1}{R}(1+R)^{39}=\frac{2[(1+R)^{4}-1]}{R}

  a=\frac{2}{1+R}^{40}

  故每年应向银行存入元才能保证退休后每年能取2万元钱而取整整40年。

延期付款与分期付款的区别[2]

  延期付款虽与分期付款类似,但两者还是有下列重大区别。

  (1)货款支付时问不同。采用分期付款,其货款是在交货时付清或基本付清;而采用延期付款时,大部分货款是在交货后一个相当长的时间内分期摊付。

  (2)货物所有权转移时间不同。采用分期付款时,只要付清最后一笔货款,货物所有权即行转移;而采用延期付款时,货物所有权一般在交货时即转移。

  (3)是否要求买方向卖方支付利息问题上也有所不同。采用分期付款,买方没有利用卖方的资金,因而不存在利息问题;而采用延期付款时,买方利用了卖方的资金需要向卖方支付利息。

  在采用分期付款或延期付款时往往将汇付托收信用证付款三者结合使用,即主要货款采取信用证付款方式,少量货款或货款尾数则采用汇付托收方式。

参考文献

  1. 胡耀胜.分期付款的数学原理及其应用[J].统计与决策,2004,(11)
  2. 严云鸿.国际贸易理论与实务(第二版)[M].清华大学出版社,2007.6.
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评论(共4条)

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59.52.11.* 在 2011年12月26日 15:16 发表

向工商银行贷款50000元,10年还清月利息是4.2‰.这道题解法好像错了,10年也就是120个月,而您用的是160,是不是错了?

回复评论
Yixi (Talk | 贡献) 在 2011年12月27日 11:56 发表

59.52.11.* 在 2011年12月26日 15:16 发表

向工商银行贷款50000元,10年还清月利息是4.2‰.这道题解法好像错了,10年也就是120个月,而您用的是160,是不是错了?

谢谢指正,原文已重新添加了新案例和内容,希望对您有帮助哦~


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赵相军 (Talk | 贡献) 在 2012年9月22日 14:39 发表

怎么看看我的分期进展情况?

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183.184.39.* 在 2013年6月11日 22:18 发表

货款支付时问不同。采用分期付款,其货款是在交货时付清或基本付清;而采用延期付款时,大部分货款是在交货后一个相当长的时间内分期摊付。 错误了吧。

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