连续复利

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连续复利(Continuous compounding)

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什么是连续复利

  复利就是复合利息,它是指每年的收益还可以产生收益,具体是将整个借贷期限分割为若干段,前一段按本金计算出的利息要加入到本金中,形成增大了的本金,作为下一段计算利息的本金基数,直到每一段的利息都计算出来,加总之后,就得出整个借贷期内的利息,简单来说就是俗称的利滚利

  而连续复利则是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率,此时不同期之间的间隔很短,可以看作是无穷小量。

连续复利的计算公式

  设本金为p0年利率为i,当每年含有m个复利结算周期(若一个月为一个复利结算周期,则m=12,若以一季度为一个复利结算周期,则m=4)时,则n年后的本利和为:

  \mathbf{p_{nm}=p_0(1+\frac{i}{m})^{mn}=p_0(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}ni}}

  当复利结算的周期数m\to \infty(这意味着资金运用率最大限度的提高)时,(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}} 的极限为e,即

  \lim_{m \to \infty}(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}}=2.7182818284590...=e

  所以当m\to \infty连续复利本利和公式为:

  p_n=\lim_{m \to \infty}p_0(1+\frac{i}{m})^{mn}=p_0\lim_{m \to \infty}[(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}}]^{ni}=p_0e^{ni}      (1)

  即:

  \mathbf{p_n=p_0e^{ni}}

  式中eni成为瞬间复利系数,或称一元钱的瞬间复利本利和

连续复利收益率

  短期投资利率常用APR来表示,一年有n=1/T期,每期利率为RT,则

  APR=n\bullet R_T

  APR\bullet T=R_T

  1+EAR=(1+R_T)^n=(1+APR\bullet T)^{1/T}

  \mathbf{1+EAR=\lim_{T\to 0}(1+APR\bullet T)^{1/T}=e^{CCR}}

  \mathbf{CCR=\ln (1+EAR)}

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评论(共12条)

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218.71.79.* 在 2010年11月22日 15:26 发表

e怎么得出的?

回复评论
Dan (Talk | 贡献) 在 2010年11月23日 14:00 发表

218.71.79.* 在 2010年11月22日 15:26 发表

e怎么得出的?

添加和修改了部分内容,希望对你有帮助~

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82.41.182.* 在 2011年2月17日 11:06 发表

e=lim(1+1/n)^n 公式中m趋向无穷大的时候=e

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61.150.43.* 在 2011年9月10日 23:08 发表

e是极限公式求出的

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若为 (Talk | 贡献) 在 2012年2月8日 11:14 发表

连续复利涉及的利率转化问题 若Rc表示连续复利的利率,Rm表示一年计m次利息的利率, 则 满足等式 (1+Rm/m)^m=e^Rc 可求得, Rc=m(ln(Rm/m)+1) Rm=m(e^(Rc/m)-1)

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113.226.60.* 在 2012年3月30日 01:25 发表

谢谢啊。

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27.24.141.* 在 2013年3月11日 18:02 发表

恩 比老师讲的更详细 不错呀

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31.18.16.* 在 2013年7月14日 02:26 发表

第一个极限表达式下方的变量应该是m。

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114.36.62.* 在 2017年4月18日 17:39 发表

CCR=\ln (1+EAR)}

如果EAR<-1怎麼辦?

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36.102.227.* 在 2017年5月25日 13:36 发表

在实际生活中,有这种算法吗? 在实际生活中,利率,用款时间都是双方商定的。能有这种缩短计算周期、为一方提高效益的单相思地计算利息收益的应用吗? 这是不存在的,原因是这种推导即违反数学思维,又违背实际生活。

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27.25.83.* 在 2017年7月24日 17:31 发表

这样好记多了,特别是那个e得出的方法,赞一个~

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117.178.8.* 在 2018年7月14日 11:37 发表

218.71.79.* 在 2010年11月22日 15:26 发表

e怎么得出的?

e是一个常数。是有一个数学家很无聊(>ω<),不知道是用笔算还是计算器算出来的,当x无限大的时候,那个函数不会增长,而是等于一个常数,你可以拿计算器就可以算出这个数字

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