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有效年利率

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有效年利率(Effective Annual Rate,EAR)

目录

什么是有效年利率

  有效年利率指在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时,能够产生相同结果的每年复利一次的年利率

  计算公式为:

  EAR = (1 + r / m)m − 1

  其中

有效年利率与年度百分率

  短期投资利率常用APR来表示,一年有m期(m=1/T),每期利率为RT(RT=r/m),则

  APR=m\cdot R_T

  APR\cdot T=R_T

  1+EAR=(1+R_T)^m=(1+APR\cdot T)^{1/T}

  APR=\frac{(1+EAR)^T-1}{T}

有效年利率与持有期收益率

  1 + EAR = (1 + HPR)1 / T

  其中

有效年利率的案例分析

案例一:[1]

  某债券的名义年利率为8%,每年支付利息两次(年复利次数为2),则其有效年利率为多少?

  EAR=(1+nominal\ rate/m)^m-1=(1+8%/2)^2-1=0.0816=8.16%

  可以看到,有效年利率大于名义年利率。如果年复利次数越多,那么有效年利率越大。我们可以算出m=4和m=12时的EAR,如下:

  EAR = (1 + 8% / 4)4 − 1 = 0.0824 = 8.24%

  EAR = (1 + 8% / 12)12 − 1 = 0.0830 = 8.30%

  如果年复利次数非常非常多(复利期间非常非常短),那么EAR是否趋近于无穷大呢?我们说如果m趋向于正无穷,EAR并不趋近于无穷大,而是趋近于e名义年利率-1。我们称之为连续复利(continuous compounding)。在上例中,如果每年复利无穷多次,EAR = e0.08 − 1 = 0.0833 = 8.33%。这里的e是自然对数底,是一个常数,约等于2.718。

参考文献

  1. 林晨雷著.第一章 货币时间价值 破解CFA定量方法.中国财政经济出版社,2012.01.
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评论(共5条)

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赵稼恒 (Talk | 贡献) 在 2014年11月6日 11:17 发表

能否稍微解释下 这个有效年利率和本身债券给定的收益率之间的联系 真是购买债券时候计算 expected rate of return时候为什么要用有效年利率?

比如一个bond 每年之只计息一次的话 那为什么不按照给定的bond的收益率 而要转换成有效年利率?

回复评论
赵稼恒 (Talk | 贡献) 在 2014年11月6日 11:33 发表

啊...搞懂了...我自己刚没理清.... 这个就和那个连续福利收益率联系在一起看就清楚了.....

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173.172.92.* 在 2015年8月27日 05:49 发表

EAR和APY似乎有着非常相似的计算方法,但是似乎又不是同一个东西。并且计算ear中的r是否等同于apr?

回复评论
Enta Yang (Talk | 贡献) 在 2018年8月7日 10:39 发表

173.172.92.* 在 2015年8月27日 05:49 发表

EAR和APY似乎有着非常相似的计算方法,但是似乎又不是同一个东西。并且计算ear中的r是否等同于apr?

是的,我已经将该处修改过,看得比较明白。

回复评论
59.149.45.* 在 2020年9月5日 11:56 发表

循環貨款是只還息, 可以不還本金, 還需要計APR 嗎?

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