有效年利率

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有效年利率(Effective Annual Rate,EAR)

目錄

什麼是有效年利率

  有效年利率指在按照給定的計息期利率和每年複利次數計算利息時,能夠產生相同結果的每年複利一次的年利率

  計算公式為:

  EAR = (1 + r / m)m − 1

  其中

有效年利率與年度百分率

  短期投資利率常用APR來表示,一年有m期(m=1/T),每期利率為RT(RT=r/m),則

  APR=m\cdot R_T

  APR\cdot T=R_T

  1+EAR=(1+R_T)^m=(1+APR\cdot T)^{1/T}

  APR=\frac{(1+EAR)^T-1}{T}

有效年利率與持有期收益率

  1 + EAR = (1 + HPR)1 / T

  其中

有效年利率的案例分析

案例一:[1]

  某債券的名義年利率為8%,每年支付利息兩次(年複利次數為2),則其有效年利率為多少?

  EAR=(1+nominal\ rate/m)^m-1=(1+8%/2)^2-1=0.0816=8.16%

  可以看到,有效年利率大於名義年利率。如果年複利次數越多,那麼有效年利率越大。我們可以算出m=4和m=12時的EAR,如下:

  EAR = (1 + 8% / 4)4 − 1 = 0.0824 = 8.24%

  EAR = (1 + 8% / 12)12 − 1 = 0.0830 = 8.30%

  如果年複利次數非常非常多(複利期間非常非常短),那麼EAR是否趨近於無窮大呢?我們說如果m趨向於正無窮,EAR並不趨近於無窮大,而是趨近於e名義年利率-1。我們稱之為連續複利(continuous compounding)。在上例中,如果每年複利無窮多次,EAR = e0.08 − 1 = 0.0833 = 8.33%。這裡的e是自然對數底,是一個常數,約等於2.718。

參考文獻

  1. 林晨雷著.第一章 貨幣時間價值 破解CFA定量方法.中國財政經濟出版社,2012.01.
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可恨密码记不住,连晓雾,Enta Yang.

評論(共5條)

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赵稼恒 (討論 | 貢獻) 在 2014年11月6日 11:17 發表

能否稍微解釋下 這個有效年利率和本身債券給定的收益率之間的聯繫 真是購買債券時候計算 expected rate of return時候為什麼要用有效年利率?

比如一個bond 每年之只計息一次的話 那為什麼不按照給定的bond的收益率 而要轉換成有效年利率?

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赵稼恒 (討論 | 貢獻) 在 2014年11月6日 11:33 發表

啊...搞懂了...我自己剛沒理清.... 這個就和那個連續福利收益率聯繫在一起看就清楚了.....

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173.172.92.* 在 2015年8月27日 05:49 發表

EAR和APY似乎有著非常相似的計算方法,但是似乎又不是同一個東西。並且計算ear中的r是否等同於apr?

回複評論
Enta Yang (討論 | 貢獻) 在 2018年8月7日 10:39 發表

173.172.92.* 在 2015年8月27日 05:49 發表

EAR和APY似乎有著非常相似的計算方法,但是似乎又不是同一個東西。並且計算ear中的r是否等同於apr?

是的,我已經將該處修改過,看得比較明白。

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59.149.45.* 在 2020年9月5日 11:56 發表

循環貨款是只還息, 可以不還本金, 還需要計APR 嗎?

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