连续复利收益率

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连续复利收益率(Continuously Compounded Rate of Return，CCR)

　　为介绍连续复利收益率的概念，首先讨论复利次数与期末总资金间的关系。在单期 内，复利计息的次数愈多，期末总资金的累积也愈大，说明如下：

　　若年收益率为14％，1000元资金投资两年后的期末资金应为：

　　1000(1＋14％)² ＝ 1299.６(元)

　　若每年内复利生息２次(每六个月复利一次),则期终资金为：

　　1000(１＋14％/2＝1301.８(元)

　　若每年内复利生息4次，则期终资金为：

　　1000(１＋14％/4＝1316.８(元)

　　所以，若以R代表年利率，m代表每期(每年)内的复利次数，n代表投资期限(n年)，则以C₀元投资n期(年)后所得的期末资金应为：

　　式中，R／m代表小期内(In Asub-Period)的收益率。根据上式，可以分析连续复利收益率的概念以及计算方法。若将单一期(１年)内的复利次数(m)增加，则投资收益将会以更快的速度复利生息。也就是说，在单一期内复利生息的次数愈多，计算复利的期间也就愈缩短。当复利次数增至无限大时(m→∞)，投资收益将在每一瞬息间复利生息。这种瞬息复利生息的复利称为连复利生息(Continuously Compounding)。那么连续复利会不会导致期末资金的无限大？运用高等数学的极限知识，有：

　　所以，在持续复利生息下，C₀元投资n期(年)后所得的期末资金应为：

　　反之，假设R代表单一期收益率，能与单期复利生息产生相同期终资金的连续复利 报酬率R′应为：

　　R′=ln(1＋R)　　　　　　(1)

　　此处，ln代表自然对数函数，证明如下：

　　以C₀元投资一期，并复利计息一次的期末资金为：

　　C₁ = C₀(1 + R)　　　　　　(2)

　　以连续复利生息一期所得的期终资金应为

　　C₁ = C₀e^R'　　　　　　(3)

　　(2)式等于(3)式，可得(1)式。所以，若单期收益率为R，则其对等的连续复利收益率应为(1＋R)的自然对数，即ln(1＋R)。

　　连续复利收益率在投资研究的领域中运用十分广泛。其原因之一在于，它的概率分布较接近于正态分布，对金融经济学的理论发展与实际验证的简化具有相当大的帮助。

• 连续复利收益率（Continuously compounded rate of return，CCR）
• 年度百分率(annual percentage rate,APR)
• 有效年利率（Effective Annual Rates，EAR)
• T为持有期

　　短期投资利率常用APR来表示，一年有n=1/T期，每期利率为R_T,则

　　CCR = ln(1 + EAR)