讨价还价模型

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讨价还价模型(Bargain Model)

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讨价还价模型的概述

  1982年,马克·鲁宾斯坦Mark Rubinstein)用完全信息动态博弈的方法,对基本的、无限期的完全信息讨价还价过程进行了模拟,并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型,也称为鲁宾斯坦模型。

讨价还价模型的主要内容

  鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程,他以两个参与人分割一块蛋糕为例,使这一过程模型化。

  在这个模型里,两个参与人分割一块蛋糕,参与人1先出价,参与人2可以选择接受或拒绝。如果参与人2接受,则博奕结束,蛋糕按参与人的方案分配;如果参与人2拒绝,他将还价,参与人1可以接受或拒绝;如果参与人1接受,博奕结束,蛋糕按参与人2的方案分配;如果参与人1拒绝,他再出价;如此一直下去,直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。因此,这属于一个无限期完美信息博奕,参与人1在时期1,3,5,⋯ 出价,参与人2在时期2,4,6,⋯ 出价。

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  我们用X表示参与人1所得的份额,(1一X)为参与人2所得的份额,Xi(1 − Xi)分别是时期i时参与人1和参与人2各自所得的份额。假定两个参与人的贴现因子分别是δ1δ2 。这样,如果博奕在时期t结束,参与人1的支付的贴现会值是W_1=\delta_1^{t-1}X_t,参与人2的支付的贴现值是W_2=\delta_2^{t-1}(1-X_t)。双方在经过无限期博奕后,可能得到的纳什均衡解为:

  X'=\frac{1-\delta_2}{1-\delta_1\delta_2} (如果\delta=\delta_1=\delta_2,X'=\frac{1}{1+\epsilon}

讨价还价模型的理解与启示

(1)贴现因子

  贴现因子在数值上可以理解为贴现率,就是1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。这个贴现因子不同于金融学或者财务学的贴现率之处在于,它是由参与人的“耐心”程度所决定的。“耐心”实质上是讲参与人的心理和经济承受能力,不同的参与人在谈判中的心理承受能力可能各不相同,心理承受能力强的可能最终会获得更多的便宜;同样,如果有比其他参与人更强的经济承受能力,也会占得更多的便宜。

(2)“先动优势”与“后动优势

  在讨价还价的谈判中,先出价的一方和后出价的一方有着各自的优势,即所谓的“先动优势”和“后动优势”[41,这两种优势的发挥取决于前面提到的耐心优势。“先动优势”通过模型可清楚地看出来,为方便起见,假定δ1 = δ2 ,当\delta_1=\delta_2=\delta\le 1,X'=1/1+δ)>0.5。即参与人1的份额总是大于参与人2的份额,始终处于有利的位置,也就是说,在双方都没有足够耐心的情况下,先出价的总是处于有利位置。然而,在双方都有足够耐心的情况下,即当δ1 = δ2 = δ = 1时,后出价的一方占据了有利位置。这是因为,参与人最后出价时,他将拒绝任何自己不能得到整个份额的出价,一直等到博弈的最后阶段得到整个份额为止。这种“后动优势”只是在理论上有意义,因为现实中的参与人都不可能有足够的耐心。

(3)“尽快接受”原则

  由于贴现因子的作用,参与人在本期所得的份额X和下期所得同样份额的X在价值上是不相等的,下期的x经过贴现只能等于本期的δX,要小于本期的X。因此,参与人均应尽快接受对方合理的报价,否则,即使在下期谈判中获得相同甚至更多的份额也町能小于本期的份额。

讨价还价模型在并购价格谈判中的应用

  讨价还价模型是以分蛋糕为例来说明利益瓜分问题,企业完全可以利用这个模型进行并购价格的谈判活动。

  首先,我们对讨价还价模型做微小的改动,使之能够适应并购价格谈判的应用。原模型是以一块蛋糕作为整体来考虑的,我们现在把并购中收购方所出的最低价a与被购方所出的最高价b这一区间[a,b]作为整体来考虑。事实上,双方的价格谈判也正是在这一区间上进行的,经过谈判,双方会在价格C处成交,而C一定处在a与b之间。因此,我们可以得到新的模型。

  X=\frac{(1-\delta_2)(b-a)}{1-\delta_1\delta_2}+a (如果δ1 = δ2 = δ,X'=\frac{b-a}{1+\delta}+a

  让我们看一个具体案例。

  B公司被A公司收购。经资产评估后,B公司的净资产为100万元,B公司根据当时市场状况及商誉等情况,出价130万元;A公司则认为B公司的价值只为110万元,于是还价为110万元。这里B公司先出价,A公司后出价。假定双方贴现因子相同,均为0.9,根据模型,计算出双方谈判的均衡结果为: X'=120.53万元。

  这是理想的均衡结果,当然双方成交价格还存在许多客观或主观因素,不一定等于X',但这个模型还是有很强的实际意义的。

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评论(共3条)

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58.67.157.* 在 2016年7月4日 22:45 发表

如何计算得来的均衡时各自的份额?

回复评论
余熙 (Talk | 贡献) 在 2017年3月16日 00:47 发表

58.67.157.* 在 2016年7月4日 22:45 发表

如何计算得来的均衡时各自的份额?

若参与人1在t=3、5、7……期最小最大获(m,M); 则参与人1在t=1、3、5……期最大获1- δ2(1-δ1 M)(最小亦然,m=M); 解:M=1- δ2(1-δ1 M)可得。

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Jc (Talk | 贡献) 在 2019年4月23日 11:40 发表
余熙:是因为无限回合博弈从第一回合开始的结果和从第三回合开始的相同吗?
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