完全信息价值

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完全信息价值(Value of Perfect Information)

　　完全信息价值是针对一个随机事件，拥有此随机事件的完全信息时的最大期望值（即完全信息期望值EVPI expected value with perfect information）与未拥有此随机事件完全信息时的最大期望值之差。不完全信息价值则是指针对一个随机变量若所收集的信息为不完全信息则在拥有不完全信息后的最大期望值（即不完全信息期望值EVII expected value with imperfect information）与未拥有此不完全信息时的最大期望值。

　　完全信息价值概念来源于决策分析。完全信息价值一般是利用决策树求解。其解决思路是，针对原问题的决策树，将所要估计的随机变量的分枝移到树的最左边，这表示，在已知随机变量状态的情况下，再做出可使期望值最大的相应决策。文献中指出用决策树法会引起混乱，见例1。

　　例1 某项目中仪表控制分析人员估计按原计划成功解决技术难题的概率为0．6，失败概率为0．4，成功解决的价值为50×lO4元，失败则为10×104元。若采用新技术，成功概率相同，但价值为100×lO4元，失败价值为一10×104元。决策者风险中性态度。

　　用决策树求解此问题的图示方法如图1所示。若将决策树中的随机变量节点移至树的最左边，用图2的树来求解完全信息价值问题。文献指出：由于没有考虑原计划成功而新技术失败或原计划失败而新技术成功的两种状态，因此，此种通过翻转决策树以计算完全信息价值的方法是有问题的；用影响图理论求解完全信息价值则可以避免此类问题的发生。

　　实际上，用翻转决策树法可以正确地计算出完全信息价值，这在文献中没有分析。这类问题的情形是：如果需要确定完全信息价值的随机事件的发生概率与决策事件无关时，则用翻转决策树法计算完全信息价值时则不会存在问题(见例2)。

　　例2 据市场分析，现有某种产品需求，销路好的概率为0．7，销路差的概率为0．3。某公司有两种方案可生产此种产品，若实行方案A，销路好，可赢利40×lO4元，销路差，则损失10×lO4元；若实行方案B，销路好，可赢利30×10 元，销路差，则无赢亏，其决策树见图3，翻转决策树的VPI求解法见图4。

　　例2中，随机事件即销路|s的完全信息价值(VPI )为28—25=3(×104元)。因此，如果有某种方式可以获得该销路好坏的完全信息，为使NVPI ≥0即使得完全信息净价值非负，为该方式所付出的费用不应超过3×lO4元。在例2中，随机事件的发生概率(销路好或销路差的概率)与决策事件本身(用方案A或方案B生产产品)无关，因此，用翻转决策树法计算完全信息价值时不存在问题。而在例1中，随机事件的发生概率(成功或失败的概率)与决策事件(选用原计划或新技术)相关，因此，若采用直接翻转决策树即将随机变量移到决策变量的左边，会出现遗漏某些可能事件，从而导致完全信息价值的计算出现偏差。因此可得出结论：如果需要确定完全信息价值的随机事件发生概率与决策事件无关，则可以直接用翻转决策树法求解完全信息价值。如果需要确定完全信息价值的随机事件发生概率与决策事件相关，设随机事件有m种结局，决策事件可有n种行动，则翻转决策树后需引入m 个分枝；或用影响图法来确定随机事件的完全信息价值。