完全信息價值

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完全信息價值(Value of Perfect Information)

　　完全信息價值是針對一個隨機事件，擁有此隨機事件的完全信息時的最大期望值（即完全信息期望值EVPI expected value with perfect information）與未擁有此隨機事件完全信息時的最大期望值之差。不完全信息價值則是指針對一個隨機變數若所收集的信息為不完全信息則在擁有不完全信息後的最大期望值（即不完全信息期望值EVII expected value with imperfect information）與未擁有此不完全信息時的最大期望值。

　　完全信息價值概念來源於決策分析。完全信息價值一般是利用決策樹求解。其解決思路是，針對原問題的決策樹，將所要估計的隨機變數的分枝移到樹的最左邊，這表示，在已知隨機變數狀態的情況下，再做出可使期望值最大的相應決策。文獻中指出用決策樹法會引起混亂，見例1。

　　例1 某項目中儀錶控制分析人員估計按原計劃成功解決技術難題的概率為0．6，失敗概率為0．4，成功解決的價值為50×lO4元，失敗則為10×104元。若採用新技術，成功概率相同，但價值為100×lO4元，失敗價值為一10×104元。決策者風險中性態度。

　　用決策樹求解此問題的圖示方法如圖1所示。若將決策樹中的隨機變數節點移至樹的最左邊，用圖2的樹來求解完全信息價值問題。文獻指出：由於沒有考慮原計劃成功而新技術失敗或原計劃失敗而新技術成功的兩種狀態，因此，此種通過翻轉決策樹以計算完全信息價值的方法是有問題的；用影響圖理論求解完全信息價值則可以避免此類問題的發生。

　　實際上，用翻轉決策樹法可以正確地計算出完全信息價值，這在文獻中沒有分析。這類問題的情形是：如果需要確定完全信息價值的隨機事件的發生概率與決策事件無關時，則用翻轉決策樹法計算完全信息價值時則不會存在問題(見例2)。

　　例2 據市場分析，現有某種產品需求，銷路好的概率為0．7，銷路差的概率為0．3。某公司有兩種方案可生產此種產品，若實行方案A，銷路好，可贏利40×lO4元，銷路差，則損失10×lO4元；若實行方案B，銷路好，可贏利30×10 元，銷路差，則無贏虧，其決策樹見圖3，翻轉決策樹的VPI求解法見圖4。

　　例2中，隨機事件即銷路|s的完全信息價值(VPI )為28—25=3(×104元)。因此，如果有某種方式可以獲得該銷路好壞的完全信息，為使NVPI ≥0即使得完全信息凈價值非負，為該方式所付出的費用不應超過3×lO4元。在例2中，隨機事件的發生概率(銷路好或銷路差的概率)與決策事件本身(用方案A或方案B生產產品)無關，因此，用翻轉決策樹法計算完全信息價值時不存在問題。而在例1中，隨機事件的發生概率(成功或失敗的概率)與決策事件(選用原計劃或新技術)相關，因此，若採用直接翻轉決策樹即將隨機變數移到決策變數的左邊，會出現遺漏某些可能事件，從而導致完全信息價值的計算出現偏差。因此可得出結論：如果需要確定完全信息價值的隨機事件發生概率與決策事件無關，則可以直接用翻轉決策樹法求解完全信息價值。如果需要確定完全信息價值的隨機事件發生概率與決策事件相關，設隨機事件有m種結局，決策事件可有n種行動，則翻轉決策樹後需引入m 個分枝；或用影響圖法來確定隨機事件的完全信息價值。