阿羅證券

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阿羅證券(Arrow Securities)

　　阿羅證券是一種狀態-收益支付結構類似或有權益證券的契約。該種證券承諾在某一特定自然狀態發生的條件下，支付一單位的購買力；如果該狀態沒有發生，則該證券的持有者什麼也得不到。因此，阿羅證券的標的是一單位的計價商品（貨幣）或購買力。

　　二十世紀六十年代之後經濟學家們圍繞交易費用概念和科斯定理的廣泛討論和新制度經濟學崛起，自然不能不引起西方主流經濟學家的廣泛註意和自我反思。因此，從二十世紀七十年代初開始，以阿羅為代表的一些新古典主流經濟學家就想致力於在瓦爾拉斯—阿羅—德布魯均衡中引入“交易費用”這一概念，從而形成了到今天還仍然不大為西方和中國經濟學家們所註意的第二個制度分析流派（就連這“第二個流派”本身也是筆者自己給他們命名的），即新古典主流經濟學家的交易費用分析。這一流派的理論探討所主要致力的方向，就是考察在慣序經濟（sequence economies）種引入“貨幣”（也稱“阿羅證券”）這個變數後“交易費用”對“一般均衡”的影響。這一流派多是一些當代主流經濟學中的頂尖數理模型技術分析和建模高手，文章又多發表在世界頂尖七大經濟學期刊之中的Economica,Econometrica,Review of Economic Studies,American Economic Review等刊物之上。

　　我們要介紹的是一種狀態一收益支付結構類似或有權益證券的新證券一一阿羅證券，或者稱之為純證券(puresecurity)。與或有權益證券以一單位的某種特定商品為標的不同，阿羅證券的標的是一單位的記價商品(貨幣)或者說購買力。

　　因此阿羅證券就其本質而言，也是或有權益證券的一種。它承諾:在某一特定世界狀態發生條件下，交割一單位的購買力;如果該狀態沒有發生，則該證券的持有者什麼也得不到。

　　一旦獲得了這種購買力，消費者就可以在該狀態中的現貨市場上購買實際消費品。由於這種證券是因狀態而設的，因此可以想象最多最多會有S種阿羅證券。當然也有可能會達不到這個數目，後面的分析會顯示這一點在決定均衡效率是否存在的問題上至關重要。

　　(6)令代表阿羅證券價格向量。令代表典型消費者i擁有的阿羅證券的數量。同上面的或有權益證券一樣，它可以是正的，表示該消費者持有者數量的第k種阿羅證券;也可以是負的，表示該消費者賣出該種阿羅證券的數量。阿羅證券構成的資產組合可以記為:

　　定義3.2.2如果K=S，即阿羅證券的種類同世界狀態的種類數目一樣多，則稱這一由阿羅證券構成的市場是完備的(complete)，如果阿羅證券的種類要比世界狀態的數目少，則稱為該市場為不完備的(incomplete)。

　　我們想證明這樣一個命題:如果阿羅證券市場是完備的，它可以創造出同或有權益證券市場同樣多的交易機會。

　　考慮阿羅證券市場下的消費者最優化行為:

　　max_i(Cⁱ)

　　s.t.

　　預算集()中第一個約束條件是說:消費者在0時刻購買一定數量的純證券，初始資源稟賦中的剩餘部分用於當期的消費;第二組約束條件可以理解為，當s狀態發生時，消費者獲得(或者失去)一定數量的購買力，並把它們加入到該狀態下的資源稟賦價值上去(或者從資源稟賦價值中減去)，全部用於消費。需要註意的是:因為一單位的阿羅證券提供一單位的購買力，因此阿羅證券組合˜θⁱ本身就代表購買力的數量。

　　在第二組的，個約束條件左右兩邊同時乘以相應的P}，然後在狀態間加總，可以得到:

　　註意，這裡我們就用到了K=S這一條件。把上式同第一個約束條件合併，抵消同類項並再次重寫消費者最優化行為，得:

　　max_i(Cⁱ)

　　s.t.

　　我們知道在均衡時刻，在，狀態下，獲得一單位的第m種商品的或有權益證券價格是。換一種思路，我們會問同樣得到這種商品需要多少阿羅證券呢?由於這種商品在1時刻的現貨價格是q_sm，而一份阿羅證券只能提供一單位的購買力，因而需要q_{sm}，單位的阿羅證券，而一單位的阿羅證券現在價值，所以為了得到這一單位的第m種商品，一共需要數量的投資。由於所得相同，因此這兩種投資方式是等價的，也就必然有:

　　把它和代入約束條件，得：

　　把該式與或有權益證券市場下，個人最優化問題中的約束條件對照一下，可以發現它們是完全相同的。換句話說，投資於阿羅證券的投資者，實際上面臨同在或有權益證券市場經濟中一樣的預算約束，因此他們可以獲得同樣多的交易機會和相應的均衡配置。

　　這樣，一個完備的阿羅證券市場就完全複製了或有權益證券市場均衡。但值得註意的是:即便是一個完備的阿羅證券市場，所需要的證券數目也已經大大地減少了。為了獲得同或有權益證券市場中同樣多的交易機會，在0時刻需要M個現貨市場和S個阿羅證券市場，當某一狀態發生後，還需要開放M個現貨市場進行進一步的交易，把購買力兌換成實際消費品。同或有權益證券市場相比，市場數目從(S+1)×M銳減到S+2M。因此，或有權益證券市場均衡複製了帕累托最優的純交換經濟市場均衡;而阿羅證券市場又用較少種類和數目的證券，複製了有權益證券市場均衡。它們是為了獲得同樣的帕累托效率的不同市場結構和制度安排。