邏輯常項

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邏輯常項(Logical Constants)

　　邏輯常項是在命題邏輯中的邏輯形式的聯結詞。邏輯常項是邏輯形式中不變的部分,表示思維的形式。

　　簡單命題，例如“所有金屬都是導電的”、“有些顧客不是會員”等，這類命題可以寫成“所有S都是P”、“有些S不是P”的表達形式，其中，“S”和“P”是邏輯變項，“所有……都是……”、“有些……不是……”是邏輯常項。複合命題，例如“如果天下雨，那麼地濕”、“或者你去參加比賽，或者我去參加比賽”等，這類命題可以寫成“如果P，那麼Q”、“或者P或者Q”，其中，“P”、“Q”是邏輯變項，“如果……那麼……”、“或者……或者……”是邏輯常項。

　　涅爾夫婦在《邏輯學的發展》中開宗明義地說，“邏輯是研究有效推理的規則的”。命題“如果弗雷格是德國人，那麼雪是白的”與另外一個命題“弗雷格是德國人”就可以合乎邏輯地推出一個結論“雪是白的”；這類有效推理的規則就是著名的分離規則，“弗雷格是德國人”從“如果弗雷格是德國人，那麼雪是白的”中分離出去，只剩下“雪是白的”。由“並非”構成的否定命題則有其明顯的解釋：命題“並非雪是白的”的值為假，因為命題“雪是白的”的值為真。這些邏輯聯結詞也叫真值函數、真值聯結詞，它們是邏輯這門科學中的概念，稱為“邏輯常項”。

　　“邏輯常項”首先由伯特蘭·羅素在1903年的《數學原理》中提到：“所有數學常項都是邏輯常項且所有的數學前提都與這些常項有關，我相信，這個事實為哲學家在斷言數學乃先驗之科學時想表達的意思給出了精確表述。”《概念文字》中的命題演算使用了蘊涵詞和否定詞作為初始聯結詞，用這兩個聯結詞可以定義出其他所有真值聯結詞；這一內容由函數完備性定理來刻畫。經典命題邏輯的函數完備性定理是說，每一個真值函數都可以用經典命題邏輯中標準的邏輯常項(如析取、合取、蘊涵和否定)來定義。