逻辑常项

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逻辑常项(Logical Constants)

　　逻辑常项是在命题逻辑中的逻辑形式的联结词。逻辑常项是逻辑形式中不变的部分,表示思维的形式。

　　简单命题，例如“所有金属都是导电的”、“有些顾客不是会员”等，这类命题可以写成“所有S都是P”、“有些S不是P”的表达形式，其中，“S”和“P”是逻辑变项，“所有……都是……”、“有些……不是……”是逻辑常项。复合命题，例如“如果天下雨，那么地湿”、“或者你去参加比赛，或者我去参加比赛”等，这类命题可以写成“如果P，那么Q”、“或者P或者Q”，其中，“P”、“Q”是逻辑变项，“如果……那么……”、“或者……或者……”是逻辑常项。

　　涅尔夫妇在《逻辑学的发展》中开宗明义地说，“逻辑是研究有效推理的规则的”。命题“如果弗雷格是德国人，那么雪是白的”与另外一个命题“弗雷格是德国人”就可以合乎逻辑地推出一个结论“雪是白的”；这类有效推理的规则就是著名的分离规则，“弗雷格是德国人”从“如果弗雷格是德国人，那么雪是白的”中分离出去，只剩下“雪是白的”。由“并非”构成的否定命题则有其明显的解释：命题“并非雪是白的”的值为假，因为命题“雪是白的”的值为真。这些逻辑联结词也叫真值函数、真值联结词，它们是逻辑这门科学中的概念，称为“逻辑常项”。

　　“逻辑常项”首先由伯特兰·罗素在1903年的《数学原理》中提到：“所有数学常项都是逻辑常项且所有的数学前提都与这些常项有关，我相信，这个事实为哲学家在断言数学乃先验之科学时想表达的意思给出了精确表述。”《概念文字》中的命题演算使用了蕴涵词和否定词作为初始联结词，用这两个联结词可以定义出其他所有真值联结词；这一内容由函数完备性定理来刻画。经典命题逻辑的函数完备性定理是说，每一个真值函数都可以用经典命题逻辑中标准的逻辑常项(如析取、合取、蕴涵和否定)来定义。