戈特弗里德·威廉·萊布尼茨

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戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）

　戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德國哲學家、數學家。涉及的領域及法學、力學、光學、語言學等40多個範疇，被譽為十七世紀的亞里士多德。和牛頓先後獨立發明瞭微積分。有人認為，萊布尼茨最大的貢獻不是發明微積分，而是微積分中使用的數學符號，因為牛頓使用的符號被普遍認為比萊布尼茨的差。萊布尼茨是歷史上少見的通才，他的專長包括數學、歷史、語言、生物、地質、機械、物理、法律、外交等領域。他本人是一名律師，經常往返於各大城鎮，他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的。

　由於萊布尼茨曾在德國漢諾威生活和工作過十多年，並且在漢諾威去世，所以為了紀念他和他的學術成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茨誕生360周年的紀念日，漢諾威大學正式改名為漢諾威萊布尼茨大學。

　　1646年7月1日，萊布尼茨出生於德國東部萊比錫的一個書香之家，父親弗里德希·萊布尼茨是萊比錫大學的道德哲學教授，母親凱瑟琳娜·施馬克出身於教授家庭，虔信路德新教。

　　萊布尼茨的父母親自做孩子的啟蒙教師，耳濡目染使萊布尼茨從小就十分好學，並有很高的天賦，幼年時就對詩歌和歷史有著濃厚的興趣。不幸的是，父親在他6歲時去世，卻給他留下了豐富藏書。

　　萊布尼茨的父親在他年僅六歲時便去世了，給他留下了比金錢更寶貴的豐富的藏書，知書達理的母親擔負起了兒子的幼年教育。萊布尼茨因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。

　　8歲時，萊布尼茨進入尼古拉學校，學習拉丁文、希臘文、修詞學、算術、邏輯、音樂以及《聖經》、路德教義等。

　　1661年，15歲的萊布尼茨進入萊比錫大學學習法律，一進校便跟上了大學二年級標準的人文學科的課程，他還抓緊時間學習哲學和科學。1663年5月，他以《論個體原則方面的形而上學爭論》一文獲學士學位。這期間萊布尼茨還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略等人的著作，並對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授的歐幾裡得的《幾何原本》的課程後，萊布尼茨對數學產生了濃厚的興趣。

　　1664年1月，萊布尼茨完成了論文《論法學之艱難》，獲哲學碩士學位。是年2月12日，他母親不幸去世。18歲的萊布尼茨從此隻身一人生活，他—生在思想、性格等方面受母親影響頗深。

　　1665年，萊布尼茨向萊比錫大學提交了博士論文《論身份》，1666年，審查委員會以他太年輕(年僅20歲)而拒絕授予他法學博士學位，黑格爾認為，這可能是由於萊布尼茨哲學見解太多，審查論文的教授們看到他大力研究哲學，心裡很不樂意。他對此很氣憤，於是毅然離開萊比錫，前往紐倫堡附近的阿爾特多夫大學，並立即向學校提交了早已準備好的那篇博士論文，1667年2月，阿爾特多夫大學授予他法學博士學位，還聘請他為法學教授。

　　這一年，萊布尼茨發表了他的第一篇數學論文《論組合的藝術》。這是一篇關於數理邏輯的文章，其基本思想是想把理論的真理性論證歸結於一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創新的智慧和數學的才華，後來的一系列工作使他成為數理邏輯的創始人。

　　1666年萊布尼茨獲得法學博士學位後，在紐倫堡加入了一個煉金術士團體，1667年，通過該團體結識了政界人物博因堡男爵約翰·克裡斯蒂文，並經男爵推薦給選帝邁因茨，從此萊布尼茨登上了政治舞臺，便投身外交界，在美因茨大主教舍恩博恩的手下工作。

　　167l～1672年冬季，他受邁因茨選帝侯之托，著手準備制止法國進攻德國的計劃。1672年，萊布尼茨作為一名外交官出使巴黎，試圖游說法國國王路易十四放棄進攻，卻始終未能與法王見上一面，更談不上完成選帝侯交給他的任務了。這次外交活動以失敗而告終，然而在這期間，他深受惠更斯的啟發，決心鑽研高等數學，並研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作，開始創造性的工作。

　　1673年1月，為了促使英國與荷蘭之間的和解，他前往倫敦進行斡旋未果。他卻趁這個機會與英國學術界知名學者建立了聯繫。他見到了與之通信達三年的英國皇家學會秘書、數學家奧登伯以及物理學家胡克、化學家波義耳等人。1673年3月萊布尼茨回到巴黎，4月即被推薦為英國皇家學會會員。這一時期，他的興趣越來越明顯地表現在數學和自然科學方面。

　　1672年10月，邁因茨選帝侯去世，萊布尼茨失去了職位和薪金，而僅是一位家庭教師了。當時，他曾多方謀求外交官的正式職位，或者希望在法國科學院謀一職位，都沒有成功。無奈，只好接受漢諾威公爵約翰·弗里德里希的邀請，前往漢諾威。

　　1676年10月4日，萊布尼茨離開巴黎，他先在倫敦作了短暫停留。繼而前往荷蘭，見到了使用顯微鏡第一次觀察了細菌、原生動物和精子的生物學家列文虎克，這些對萊布尼茨以後的哲學思想產生了影響。在海牙，他見到了斯賓諾莎。1677年1月，萊布尼茨抵達漢諾威，擔任布倫茲維克公爵府法律顧問兼圖書館館長，並負責國際通信和充當技術顧問。漢語威成了他的永久居住地。

　　在繁忙的公務之餘，萊布尼茨廣泛地研究哲學和各種科學、技術問題，從事多方面的學術文化和社會政治活動。不久，他就成了宮廷議員，在社會上開始聲名顯赫，生活也由此而富裕。1682年，萊布尼茨與門克創辦了近代科學史上卓有影響的拉丁文科學雜誌《學術紀事》(又稱《教師學報》)，他的數學、哲學文章大都刊登在該雜誌上；這時，他的哲學思想也逐漸走向成熟。

　　1679年12月，布倫茲維克公爵約翰·弗里德里卻突然去世，其弟奧古斯特繼任爵位，萊布尼茨仍保留原職。新公爵夫人蘇菲是他的哲學學說的崇拜者，“世界上沒有兩片完全相同的樹葉”這一句名言，就出自他與蘇菲的談話。

　　奧古斯特為了實現他在整個德國出人頭地的野心，建議萊布尼茨廣泛地進行歷史研究與調查，寫一部有關他們家庭近代歷史的著作。1686年他開始了這項工作。在研究了當地有價值的檔案材料後，他請求在歐洲作一次廣泛的游歷。

　　1687年11月，萊布尼茨離開漢諾威，於1688年初夏5月抵達維也納。他除了查找檔案外，大量時間用於結識學者和各界名流。在維也納，他拜見了奧地利皇帝利奧波德一世，為皇帝構畫出一系列經濟、科學規劃，給皇帝留下了深刻印象。他試圖在奧地利宮庭中謀一職位，但直到1713年才得到肯定答覆，而他請求古奧地利建立一個“世界圖書館”的計劃則始終未能實現。隨後，他前往威尼斯，然後抵達羅馬。在羅馬，他被選為羅馬科學與數學科學院院士。1690年，萊布尼茨回到了漢諾威。由於撰寫布倫茲維克家族歷史的功績，他獲得了樞密顧問官職務。

　　在1700年世紀轉變時期，萊布尼茨熱心地從事於科學院的籌劃、建設事務。他覺得學者們各自獨立地從事研究既浪費了時間又收效不大，因此竭力提倡集中人才研究學術、文化和工程技術，從而更好地安排社會生產，指導國家建設。

　　從1695年起，萊布尼茨就一直為在柏林建立科學院四處奔波，到處游說。1698年，他為此親自前往柏林。1700年，當他第二次訪問柏林時，終於得到了弗里德里希一世，特別是其妻子(漢諾威奧古斯特公爵之女)的贊助，建立了柏林科學院，他出任首任院長。1700年2月，他還被選為法國科學院院士。至此，當時全世界的四大科學院：英國皇家學會、法國科學院、羅馬科學與數學科學院、柏林科學院都以萊布尼次作為核心成員。

　　1713年初，維也納皇帝授予萊布尼茨帝國顧問的職位，邀請他指導建立科學院。俄國的彼得大帝也在17ll～1716年去歐洲旅行訪問時，幾次聽取了萊布尼茨的建議。萊布尼茨試圖使這位雄才大略的皇帝相信，在彼得堡建立一個科學院是很有價值的。彼得大帝對此很感興趣，1712年他給了萊布尼茨一個有薪水的數學、科學宮廷顧問的職務。1712年左右，他同時被維出納、布倫茲維克、柏林、彼得堡等王室所雇用。這一時期他一有機會就積極地鼓吹他編寫百科全書，建立科學院以及利用技術改造社會的計劃。在他去世以後，維也納科學院、彼得堡科學院先後都建立起來了。據傳，他還曾經通過傳教士，建議中國清朝的康熙皇帝在北京建立科學院。

　　就在萊布尼茨倍受各個宮廷青睞之時，他卻已開始走向悲慘的晚年了。1716年11月14日，由於膽結石引起的腹絞痛卧床一周後，萊布尼茨孤寂地離開了人世，終年70歲。

　　萊布尼茨一生沒有結婚，沒有在大學當教授。他平時從不進教堂，因此他有一個綽號 Lovenix，即什麼也不信的人。他去世時教士以此為藉口，不予理睬，曾雇用過他的宮廷也不過問，無人前來弔唁。彌留之際，陪伴他的只有他所信任的大夫和他的秘書艾克哈特。艾克哈特發出訃告後，法國科學院秘書封登納爾在科學院例會時向萊布尼茨這位外國會員致了悼詞。1793年，漢諾威人為他建立了紀念碑；1883年，在萊比錫的一座教堂附近豎起了他的一座立式雕像；1983年，漢諾威市政府照原樣重修了被毀於第二次世界大戰中的“萊布尼茨故居”，供人們瞻仰。

　始創微積分

　　17世紀下半葉，歐洲科學技術迅猛發展，由於生產力的提高和社會各方面的迫切需要，經各國科學家的努力與歷史的積累，建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了。

　　微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創始了微積分，萊布尼茨在1673～1676年間也發表了微積分思想的論著。

　　以前，微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題，是分別的加以研究的。卡瓦列里、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線斜率(導數)的重要結果，但這些結果都是孤立的，不連貫的。

　　只有萊布尼茨和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內在的直接聯繫：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所在。只有確立了這一基本關係，才能在此基礎上構建系統的微積分學。並從對各種函數的微分和求積公式中，總結出共同的演算法程式，使微積分方法普遍化，發展成用符號表示的微積分運演算法則。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茨大體上完成的，但不是由他們發明的”。

　　然而關於微積分創立的優先權，在數學史上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面的研究雖早於萊布尼茨，但萊布尼茨成果的發表則早於牛頓。

　　萊布尼茨1684年10月在《教師學報》上發表的論文《一種求極大極小的奇妙類型的計算》，是最早的微積分文獻。這篇僅有六頁的論文，內容並不豐富，說理也頗含糊，但卻有著劃時代的意義。

　　牛頓在三年後，即1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最傑出的幾何學家萊布尼茨的通信中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號而外”(但在第三版及以後再版時，這段話被刪掉了)。

　　因此，後來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創建微積分的。

　　牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。

　　萊布尼茨認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他所創設的微積分符號遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大影響。1713年，萊布尼茨發表了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創立微積分學的思路，說明瞭自己成就的獨立性。

　高等數學上的眾多成就

　　萊布尼茨在數學方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數學的許多領域。他的一系列重要數學理論的提出，為後來的數學理論奠定了基礎。

　　萊布尼茨曾討論過負數和複數的性質，得出複數的對數並不存在，共扼複數的和是實數的結論。在後來的研究中，萊布尼茨證明瞭自己結論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，並首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論，此外，萊布尼茨還創立了符號邏輯學的基本概念。

　　1673年萊布尼茨特地到巴黎去製造了一個能進行加、減、乘、除及開方運算的電腦。這是繼帕斯卡加法機後，計算工具的又一進步。他還系統地闡述了二進位計數法，並把它和中國的八卦聯繫起來，為電腦的現代發展奠定了堅實的基礎。

　豐碩的物理學成果

　　萊布尼茨的物理學成就也是非凡的。1671年，萊布尼茨發表了《物理學新假說》一文，提出了具體運動原理和抽象運動原理，認為運動著的物體，不論多麼渺小，它將帶著處於完全靜止狀態的物體的部分一起運動。他還對笛卡兒提出的動量守恆原理進行了認真的探討，提出了能量守恆原理的雛型，併在《教師學報》上發表了《關於笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明》，提出了運動的量的問題，證明瞭動量不能作為運動的度量單位，並引入動能概念，第一次認為動能守恆是一個普通的物理原理。

　　他又充分地證明瞭“永動機是不可能”的觀點。他也反對牛頓的絕對時空觀，認為“沒有物質也就沒有空見，空間本身不是絕對的實在性”，“空間和物質的區別就象時間和運動的區別一樣，可是這些東西雖有區別，卻是不可分離的”。這一思想後來引起了馬赫、愛因斯坦等人的關註。

　　1684年，萊布尼茨在《固體受力的新分析證明》一文中指出，纖維可以延伸，其張力與伸長成正比，因此他提出將胡克定律應用於單根纖維。這一假說後來在材料力學中被稱為馬利奧特——萊布尼茨理論。

　　在光學方面，萊布尼茨也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導出了折射定律，並嘗試用求極值的方法解釋光學基本定律。可以說萊布尼茨的物理學研究一直是朝著為物理學建立一個類似歐氏幾何公理系統的目標前進的。

　多才多藝的萊布尼茨

　　萊布尼茨奮鬥的主要目標是尋求一種可以獲得知識和創造發明的普遍方法，這種努力導致許多數學的發現。萊布尼茨的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的研究領域及其成果遍及數學、物理學、力學、邏輯學、生物學、化學、地理學、解剖學、動物學、植物學、氣體學、航海學、地質學、語言學、法學、哲學、歷史和外交等等。

　　l693年，萊布尼茨發表了一篇關於地球起源的文章，後來擴充為《原始地球》一書，提出了地球中火成岩、沉積岩的形成原因。對於地層中的生物化石，他認為這些化石反映了生物物種的不斷發展，這種現象的終極原因是自然界的變化，而非偶然的神跡。他的地球成因學說，尤其是他的宇宙進化和地球演化的思想，啟發了拉馬克、賴爾等人，在一定程度上促進了19世紀地質學理論的進展。

　　1677年，他寫成《磷發現史》，對磷元素的性質和提取作了論述。他還提出了分離化學製品和使水脫鹽的技術。

　　在生物學方面，萊布尼茨在1714年發表的《單子論》等著作中，從哲學角度提出了有機論方面的種種觀點。他認為存在著介乎於動物、植物之間的生物，水螅蟲的發現證明瞭他的觀點。

　　在氣象學方面。他曾親自組織人力進行過大氣壓和天氣狀況的觀察。

　　在形式邏輯方面，他區分和研究了理性的真理(必然性命題)、事實的真理(偶然性命題)，併在邏輯學中引入了“充足理由律”，後來被人們認為是一條基本思維定律。

　　1696年，萊布尼茨提出了心理學方面的身心平行論，他強調統覺作用，與笛卡兒的交互作用論、斯賓諾莎的一元論構成了當時心理學三大理論。他還提出了“下意識”理論的初步思想。

　　1691年，萊布尼茨致信巴本，提出了蒸汽機的基本思想。

　　l700年前後，他提出了無液氣壓原理，完全省掉了液柱，這在氣壓機發展史上起了重要作用。

　　法學是萊布尼茨獲得過學位的學科，1667年曾發表了《法學教學新法》，他在法學方面有一系列深刻的思想。

　　1677年，萊布尼茨發表《通向一種普通文字》，以後他長時期致力於普遍文字思想的研究，對邏輯學、語言學做出了一定貢獻。今天，人們公認他是世界語的先驅。

　　作為著名的哲學家，他的哲學主要是“單子論”、“前定和諧”論及自然哲學理論。其學說與其弟子沃爾夫的理論相結合，形成了萊布尼茨—沃爾夫體系，極大地影響了德國哲學的發展，尤其是影響了康德的哲學思想。他開創的德國自然哲學經過沃爾夫、康德、歌德到黑格爾得到了長足的發展。

　　在萊布尼茨從事學術研究的生涯中，他發表了大量的學術論文，還有不少文稿生前未發表。在數學方面，格哈特編輯的七捲本《數學全書》是萊布尼茨數學研究較完整的代表性著作。格哈特還編輯過七捲本的《哲學全書》。已出版的各種各樣的選集、著作集、書信集多達幾十種，從中可以看到萊布尼茨的主要學術成就。今天，還有專門的萊布尼茨研究學術刊物“Leibniz”，可見其在科學史、文化史上的重要地位。

　中西文化交流之倡導者

　　萊布尼茨對中國的科學、文化和哲學思想十分關註，他是最早研究中國文化和中國哲學的德國人。他向耶酥會來華傳教士格裡馬爾迪瞭解到了許多有關中國的情況，包括養蠶紡織、造紙印染、冶金礦產、天文地理、數學文字等等，並將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應建立一種交流認識的新型關係。

　　在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茨寫道：“全人類最偉大的文化和最發達的文明仿佛今天彙集在我們大陸的兩端，即彙集在歐洲和位於地球另一端的東方的歐洲——中國。”“中國這一文明古國與歐洲相比，面積相當，但人口數量則已超過”。“在日常生活以及經驗地應付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時間哲學，即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學說方面，我們實在是相形見拙了”。

　　在這裡，萊布尼茨不僅顯示出了不帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學精神，而且為中西文化雙向交流描繪了巨集偉的藍圖，極力推動這種交流向縱深發展，是東西方人民相互學習，取長補短，共同繁榮進步。

　　萊布尼茨為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產生了廣泛而深遠的影響。他的虛心好學、對中國文化平等相待，不含“歐洲中心論”偏見的精神尤為難能可貴，值得後世永遠敬仰、效仿。

• 自己揚起了漫天塵土，卻要怪別人看不見。

• 世界上沒有兩片相同的樹葉。

• 不發生作用的東西是不會存在的。

• 在世界上只有兩件事值得我們操心：德行和健康。

• 我們的宇宙，在某種意義上是上帝所創造的最好的一個。

• 虛數是奇妙的人類棈神寄托，它好像是存在與不存在之間的一種兩棲動物。

• 為什麼存在者在，而無卻不在?

• 在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數學中，牛頓的工作超過了一半。

• 精煉我們的推理的唯一方式是使它們同數學一樣切實，這樣我們能一眼就找出我們的錯誤，並且在人們有爭議的時候，我們可以簡單的說，讓我們計算“calculemus”，而無須進一步的忙亂，就能看出誰是正確的。