經濟生產批量

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經濟生產批量(Economic Production Lot, EPL)

　　經濟生產批量(Economic Production Lot, EPL)又稱經濟生產量或經濟製造量(Economic Production Quantity, EPQ)。由於生產系統調整準備時間的存在，在補充成品庫存的生產中有一個一次生產多少最經濟的問題，這就是經濟生產批量。在經濟訂貨批量模型中，相關成本最終確定為兩項，即變動訂貨成本和變動儲存成本，在確定經濟生產批量時，以生產準備成本替代訂貨成本，而儲存成本內容不變。

　　經濟生產批量是生產中大量使用的模型，在包裝企業中，經濟批量生產應用比較廣泛。即便像包裝機械的組裝中，也有部分工作是進行批量生產的。這主要是因為，在確定的條件下，生產某個零部件的實際產量超過該零部件的使用量，只要生產持續不斷的進行，庫存就會不斷增加。在生產周期中，庫存的形成速度是生產率和使用率的差值。

　　EPL模型的假設條件：

• 對庫存系統的需求率為常量；
• 一次訂貨量無最大最小限制；
• 採購、運輸均無價格折扣；
• 訂貨提前期己知，且為常量；
• 用生產準備費用替代採購中的訂貨費用；
• 維持庫存費是庫存量的線性函數；
• 不允許缺貨；
• 需要連續補充庫存。

　　圖中：P為生產率；d為需求率（d＜P）；T為生產時間；Imax為最大庫存量；Q為生產批量；RL為訂貨點；LT為生產提前期,D—年總需求量,TC—年總成本,S—每次生產的生產準備費, H—單位貨物每年的存儲成本；

　　而Q=pt,t_p = Q / p,

　　故I_max = t_p(P − d) = (Q / p)(P − d) = Q(1 − d / P)

　　根據EOQ的總費用公式，可得

　　對上式求導，可得：

　　則,為經濟生產批量。

　　例1：^[1]根據預測，市場每年對x公司的產品需求量為10000個。一年按250個工作日計算，平均日需求量為40個。該公司的日生產量為80個，每次生產準備費用為100元，每年單位產品的庫存費用是4元。試確定其經濟生產批量。

　　解：由公式可得，經濟生產批量

　　=1000個

　　在上述的經濟生產批量中，有兩個特例：

　　(1)當p>d或d=0時，等，這就是基本EOQ模型，可見更具有一般性。

　　(2)當P=d時，=∞，這對應的是大量生產方式。EOQ模型對分析問題十分有用。一般來說，每次生產準備費H越大，則經濟生產批量就應該越大；單位維持庫存費日越大，則經濟生產批量就應該越小。例如，在機械加工行業，毛坯的生產批量通常大於零件的加工批量。這是因為毛坯生產的準備工作比零件加工的準備工作複雜，而零件本身的價值又比毛坯高，從而零件的單位維持庫存費就較高。

　　例2:^[2]戴安公司是生產氧氣瓶的專業廠。該廠年工作日為220天，市場對氧氣瓶的需求率為50瓶／天。氧氣瓶的生產率為200瓶／天，年庫存成本為1元／瓶，設備調整費用為35元／次。求：①經濟生產批量(EPQ)；②每年生產次數；③最大庫存水平；④一個周期內的生產時間和純消耗時間的長度。

　　解：已知，S=35元／次，p=200瓶／天，r=50瓶／天，H=1元／(瓶·年)，年需求量D=50×220=11000瓶

　　①經濟生產批量(EPQ)

　　②每年生產次數

　　n=D/EPQ=(11000/1013)=10.86≈11

　　③最大庫存水平Q_max

　　Q_max=EPQ(p-r)/p=1013X(200-50)/200=759.75≈760瓶

　　④生產時間t_p和純消耗時間(t-t_p)

　　t_p=EPQ／P=1013／200=5.065天

　　t-t_p=(EPQ／r)-(EPQ／P)=1013／50-1013／200=20.56-5.065=15.02天

• 經濟訂貨批量模型
• 價格折扣模型