組距分組
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組距分組(Interval Grouping)
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組距分組是將全部變數值依次劃分為若幹個區間,並將這一區間的變數值作為一組。組距分組是數值型數據分組的基本形式。
在組距分組中,各組之間的取值界限稱為組限,一個組的最小值稱為下限,最大值稱為上限;上限與下限的差值稱為組距;上限與下限值的平均數稱為組中值,它是一組變數值的代表值。
例如,某生產車間50名工人日加工零件數如下(單位:個)。試對數據進行組距分組。
117 108 110 112 137 | 122 131 118 134 114 | 124 125 123 127 120 | 129 117 126 123 128 | 139 122 133 119 124 | 107 133 134 113 115 | 117 126 127 120 139 | 130 122 123 123 128 | 122 118 118 127 124 | 125 108 112 135 121 |
採用組距分組需要經過以下幾個步驟:
第一步:確定組數。一組數據分多少組合適呢?一般與數據本身的特點及數據的多少有關。由於分組的目的之一是為了觀察數據分佈的特征,因此組數的多少應適中。如組數太少,數據的分佈就會過於集中,組數太多,數據的分佈就會過於分散,這都不便於觀察數據分佈的特征和規律。組數的確定應以能夠顯示數據的分佈特征和規律為目的。在實際分組時,可以按Sturges提出的經驗公式來確定組數K:
其中n為數據的個數,對結果用四捨五入的辦法取整數即為組數。例如,對前例的數據有:,即應分為7組。當然,這隻是一個經驗公式,實際應用時,可根據數據的多少和特點及分析的要求,參考這一標準靈活確定組數。
第二步:確定各組的組距。組距是一個組的上限與下限的差,可根據全部數據的最大值和最小值及所分的組數來確定,即組距=(最大值-最小值)÷組數。例如,對於前例的數據,最大值為139,最小值為107,則組距=(139-107)÷7=4.6。為便於計算,組距宜取5或10的倍數,而且第一組的下限應低於最小變數值,最後一組的上限應高於最大變數值,因此組距可取5。
第三步:根據分組整理成頻數分佈表。比如對上面的數據進行分組,可得到下麵的頻數分佈表,見表:
某車間50名工作日加工零件數分組表
按零件數分組 | 頻數(人) | 頻率(%) |
---|---|---|
105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 | 3 5 8 14 10 6 4 | 6 10 16 28 20 12 8 |
合計 | 50 | 100 |
採用組距分組時,需要遵循“不重不漏”的原則。“不重”是指一項數據只能分在其中的某一組,不能在其他組中重覆出現;“不漏”是指組別能夠窮盡,即在所分的全部組別中每項數據都能分在其中的某一組,不能遺漏。
為解決“不重”的問題,統計分組時習慣上規定“上組限不在內”,即當相鄰兩組的上下限重疊時,恰好等於某一組上限的變數值不算在本組內,而計算在下一組內。例如,在表的分組中,120這一數值不計算在“115-120”這一組內,而計算在“120-125”組中,其餘類推。當然,對於離散變數,可以採用相鄰兩組組限間斷的辦法解決“不重”的問題。例如,可對上面的數據做如下的分組,如表:
某車間50名工人日加工零件數分組表
按零件數分組 | 頻數(人) | 頻率(%) |
---|---|---|
105-109 110-114 115-119 120-124 125-129 130-134 135-139 | 3 5 8 14 10 6 4 | 6 10 16 28 20 12 8 |
合計 | 50 | 100 |
而對於連續變數,可以採取相鄰兩組組限重疊的方法,根據“上組限不在內”的規定解決不重的問題,也可以對一個組的上限值採用小數點的形式,小數點的位數根據所要求的精度具體確定。例如,對零件尺寸可以分組為10-11.99、12-13.99、14-15.99,等等。
在組距分組中,如果全部數據中的最大值和最小值與其他數據相差懸殊,為避免出現空白組(即沒有變數值的組)或個別極端值被漏掉,第一組和最後一組可以採取“××以下”及“××以上”這樣的開口組。開口組通常以相鄰組的組距作為其組距。例如,在上面的50個數據中,假定將最小值改為94,最大值改為160,採用上面的分組就會出現“空白組”,這時可採用“開口組”,如表:
某車間50名工人日加工零件數分組表
按零件數分組 | 頻數(人) | 頻率(%) |
---|---|---|
110以下 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135以上 | 3 5 8 14 10 6 4 | 6 10 16 28 20 12 8 |
合計 | 50 | 100 |
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