相對誤差

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相對誤差(Relative Error)

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什麼是相對誤差

  相對誤差則是絕對誤差與真值的比值,因此它是一個百分數。一般來說,相對誤差更能反映測量的可信程度。相對誤差等於測量值減去真值的差的絕對值除以真值,再乘以百分之一百。

  例如,測量者用同一把尺子測量長度為1釐米和10釐米的物體,它們的測量值的絕對誤差顯然是相同的,但是相對誤差前者比後者大了一個數量級,表明後者測量值更為可信。

相對誤差的類別[1]

  絕對誤差是既指明誤差的大小,又指明其正負方向,以同一單位量綱反映測量結果偏離真值大小的值,它確切地表示了偏離真值的實際大小。

  相對誤差是指“測量的絕對誤差與被測量的真值之比”,即該誤差相當於測量的絕對誤差占真值(或給出值)的百分比或用數量級表示,它是一個無量綱的值。有的計量器具從實際使用的需要出發,為了確定其準確度允許誤差,往往用引用誤差和分貝誤差來表示。

  引用誤差是指絕對誤差與特定值(測量範圍上限值或量程)之比,值以百分數表示,它是相對誤差的另一種表達形式。

  分貝誤差是無線電、聲學等計量器具中經常用來表示相對誤差的一種表達形式。將上述歸納起來就是相對誤差的類別:

  ①實際相對誤差;

  ②給出值相對誤差;

  ③引用誤差;

  ④分貝誤差。

相對誤差的計算

  相對誤差指絕對誤差與真值的比值,一般用百分數表示,即
\epsilon=\frac{|\triangle x_1|}{x_0}\times 100%=\frac{|x_1-x_0|}{x_0}\times 100%

  相對誤差的計算比絕對誤差計算要複雜得多。如果將相對誤差的計算分為三步,即先計算數據組的算術平均值,再計算極差,最後計算相對誤差,問題就簡單了。[2]

  例如丈量了兩段距離,其結果分別為D1=51.852m,D2=108.836m,它們的中誤差為m_{D_1}=m_{D_2}=±10mm。雖然兩者的中誤差相同,但兩者的丈量精度是不同的。經計算:
K_1=|\frac{m_{D_1}}{D_1}|=1/5200
     
K_2=|\frac{m_{D_2}}{D_2}|=1/10800

  很顯然,第二段距離的測量精度要高。特別說明一下,計算結果K1=1/5185,但不能寫成K1=1/5200,因為實測精度低於1/5200。測量規範中也規定有相對誤差的限值,這些限值稱為容許相對誤差。[3]

相關條目

參考文獻

  1. 周明昌,閆潔,劉敬威編.檢測與計量.化學工業出版社,2004年02月第1版.
  2. 伍洪標編.Excel在材料實驗中的應用.化學工業出版社,2005年06月第1版.
  3. 胡伍生著.土木工程施工測量手冊.人民交通出版社,2011.05.
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Zfj3000,Dan,连晓雾,Mis铭.

評論(共14條)

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218.201.114.* 在 2010年3月21日 14:43 發表

什麼玩藝,說得太簡單,活像是走馬看黃花!!!!

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Huangyy86 (討論 | 貢獻) 在 2010年3月24日 16:46 發表

218.201.114.* 在 2010年3月21日 14:43 發表

什麼玩藝,說得太簡單,活像是走馬看黃花!!!!

網上找了一圈,好像這裡說的是最全面的了~

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117.81.76.* 在 2010年9月1日 18:49 發表

頂,百度了一下午終於找到我想要的答案了。

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113.240.255.* 在 2011年4月7日 09:06 發表

頂!!!誰說沒用啊 ##!!還是行的

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59.59.49.* 在 2011年8月30日 16:23 發表

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125.66.169.* 在 2011年9月7日 15:39 發表

最大相對誤差的公式又有沒有喲?

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113.142.17.* 在 2012年4月12日 21:32 發表

不錯

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106.120.124.* 在 2013年5月18日 11:33 發表

太好了,這個最有用

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219.157.149.* 在 2015年3月26日 17:18 發表

有用,不錯啊解決了我的問題。

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119.246.38.* 在 2015年10月29日 19:40 發表

218.201.114.* 在 2010年3月21日 14:43 發表

什麼玩藝,說得太簡單,活像是走馬看黃花!!!!

唔知乜嘢垃圾啊?

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221.10.66.* 在 2016年9月29日 14:22 發表

什麼腦殘在這裡發表1+1等3的論文?腦殘專家都不會謙虛一點,翻一翻課本,自己都沒搞明白的東西還教別人,還加絕對值?不要暴露你智商了。麻煩把這個論文刪了,真是誤人子弟。

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220.160.191.* 在 2016年10月9日 14:29 發表

221.10.66.* 在 2016年9月29日 14:22 發表

什麼腦殘在這裡發表1+1等3的論文?腦殘專家都不會謙虛一點,翻一翻課本,自己都沒搞明白的東西還教別人,還加絕對值?不要暴露你智商了。麻煩把這個論文刪了,真是誤人子弟。

先弄懂絕對值吧,拜托!

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220.188.28.* 在 2017年5月11日 14:21 發表

221.10.66.* 在 2016年9月29日 14:22 發表

什麼腦殘在這裡發表1+1等3的論文?腦殘專家都不會謙虛一點,翻一翻課本,自己都沒搞明白的東西還教別人,還加絕對值?不要暴露你智商了。麻煩把這個論文刪了,真是誤人子弟。

相對誤差又沒有負值,肯定要不加絕對值啊

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223.104.247.* 在 2018年9月15日 18:46 發表

有用有用~贊贊贊

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