相对误差

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相对误差(Relative Error)

目录

什么是相对误差

  相对误差则是绝对误差与真值的比值,因此它是一个百分数。一般来说,相对误差更能反映测量的可信程度。相对误差等于测量值减去真值的差的绝对值除以真值,再乘以百分之一百。

  例如,测量者用同一把尺子测量长度为1厘米和10厘米的物体,它们的测量值的绝对误差显然是相同的,但是相对误差前者比后者大了一个数量级,表明后者测量值更为可信。

相对误差的类别[1]

  绝对误差是既指明误差的大小,又指明其正负方向,以同一单位量纲反映测量结果偏离真值大小的值,它确切地表示了偏离真值的实际大小。

  相对误差是指“测量的绝对误差与被测量的真值之比”,即该误差相当于测量的绝对误差占真值(或给出值)的百分比或用数量级表示,它是一个无量纲的值。有的计量器具从实际使用的需要出发,为了确定其准确度允许误差,往往用引用误差和分贝误差来表示。

  引用误差是指绝对误差与特定值(测量范围上限值或量程)之比,值以百分数表示,它是相对误差的另一种表达形式。

  分贝误差是无线电、声学等计量器具中经常用来表示相对误差的一种表达形式。将上述归纳起来就是相对误差的类别:

  ①实际相对误差;

  ②给出值相对误差;

  ③引用误差;

  ④分贝误差。

相对误差的计算

  相对误差指绝对误差与真值的比值,一般用百分数表示,即
\epsilon=\frac{|\triangle x_1|}{x_0}\times 100%=\frac{|x_1-x_0|}{x_0}\times 100%

  相对误差的计算比绝对误差计算要复杂得多。如果将相对误差的计算分为三步,即先计算数据组的算术平均值,再计算极差,最后计算相对误差,问题就简单了。[2]

  例如丈量了两段距离,其结果分别为D1=51.852m,D2=108.836m,它们的中误差为m_{D_1}=m_{D_2}=±10mm。虽然两者的中误差相同,但两者的丈量精度是不同的。经计算:
K_1=|\frac{m_{D_1}}{D_1}|=1/5200
     
K_2=|\frac{m_{D_2}}{D_2}|=1/10800

  很显然,第二段距离的测量精度要高。特别说明一下,计算结果K1=1/5185,但不能写成K1=1/5200,因为实测精度低于1/5200。测量规范中也规定有相对误差的限值,这些限值称为容许相对误差。[3]

相关条目

参考文献

  1. 周明昌,闫洁,刘敬威编.检测与计量.化学工业出版社,2004年02月第1版.
  2. 伍洪标编.Excel在材料实验中的应用.化学工业出版社,2005年06月第1版.
  3. 胡伍生著.土木工程施工测量手册.人民交通出版社,2011.05.
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评论(共14条)

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218.201.114.* 在 2010年3月21日 14:43 发表

什么玩艺,说得太简单,活像是走马看黄花!!!!

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Huangyy86 (Talk | 贡献) 在 2010年3月24日 16:46 发表

218.201.114.* 在 2010年3月21日 14:43 发表

什么玩艺,说得太简单,活像是走马看黄花!!!!

网上找了一圈,好像这里说的是最全面的了~

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117.81.76.* 在 2010年9月1日 18:49 发表

顶,百度了一下午终于找到我想要的答案了。

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113.240.255.* 在 2011年4月7日 09:06 发表

顶!!!谁说没用啊 ##!!还是行的

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59.59.49.* 在 2011年8月30日 16:23 发表

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125.66.169.* 在 2011年9月7日 15:39 发表

最大相对误差的公式又有没有哟?

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113.142.17.* 在 2012年4月12日 21:32 发表

不错

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106.120.124.* 在 2013年5月18日 11:33 发表

太好了,这个最有用

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219.157.149.* 在 2015年3月26日 17:18 发表

有用,不错啊解决了我的问题。

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119.246.38.* 在 2015年10月29日 19:40 发表

218.201.114.* 在 2010年3月21日 14:43 发表

什么玩艺,说得太简单,活像是走马看黄花!!!!

唔知乜嘢垃圾啊?

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221.10.66.* 在 2016年9月29日 14:22 发表

什么脑残在这里发表1+1等3的论文?脑残专家都不会谦虚一点,翻一翻课本,自己都没搞明白的东西还教别人,还加绝对值?不要暴露你智商了。麻烦把这个论文删了,真是误人子弟。

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220.160.191.* 在 2016年10月9日 14:29 发表

221.10.66.* 在 2016年9月29日 14:22 发表

什么脑残在这里发表1+1等3的论文?脑残专家都不会谦虚一点,翻一翻课本,自己都没搞明白的东西还教别人,还加绝对值?不要暴露你智商了。麻烦把这个论文删了,真是误人子弟。

先弄懂绝对值吧,拜托!

回复评论
220.188.28.* 在 2017年5月11日 14:21 发表

221.10.66.* 在 2016年9月29日 14:22 发表

什么脑残在这里发表1+1等3的论文?脑残专家都不会谦虚一点,翻一翻课本,自己都没搞明白的东西还教别人,还加绝对值?不要暴露你智商了。麻烦把这个论文删了,真是误人子弟。

相对误差又没有负值,肯定要不加绝对值啊

回复评论
223.104.247.* 在 2018年9月15日 18:46 发表

有用有用~赞赞赞

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