模糊統計分組法
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隨著社會科技的不斷發展，統計學科在各門學科的地位越來越高，但傳統的統計分組方法卻因統計對象的日趨複雜而逐漸失去其可靠性，因此，必須引入新的統計分組方法。
由於統計對象帶有許多不確定性，即模期性因素，使統計分組法隨著統計對象的日趨複雜而逐漸失去其可靠性。我們在該文中建立r模糊統計分組的數學模型，並應用該模型，給出了五個大中型企業生產規模的模期統計分組演算法，此方法的結果大大提高r統計分組的可靠性
- 一、傳統的統計分組法及問題
根據現象總體內在特點和統計工作任務的要求，按照某一個或幾個標誌，把總體分為不同類型或者性質不同的幾個部分，稱為統計分組。統計分組是統計分析的主要方法，它對引導國民經濟的正常發展起著重大的作用。
正確選擇分組標誌是科學分組的關鍵。分組標誌選擇得當與否直接影響分組的作用和效果，由於分類方法的不同，同一材料卻得出完全相反的結論。
例如，反映工業企業規模的標誌有職工人數、固定資產價值、總價值等。不同工業部門選擇企業規模的標誌可以不同。勞動密集型行業可按職工人數分組；技術密集型企業採用固定資產價值的標誌就可能更好些。可見，必鬚根據具體情況來確定。但傳統的統計分組法叉存在以下三方面的問題。
(1)往往只選擇一個標誌，而忽視r其他標誌的作用。如在確定企業的規模時，對勞動密集型企業按職工人數分組，忽視了技術、設備等方面的作用。
(2)主標誌確定後，其本身內部的差別也完全被忽視。如上例中，按職工人數分組時，職工素質的差異就沒有反映出來。
(3)分組結果太粗略，例如，確定企業的規模時就簡單用大、中、小型企業來劃分。
從以上分析可看出，統計分組本身所存在的缺陷將隨著社會的發展越來越明顯。事實上，對社會企業這樣大的系統，要用模糊數學方法才能得到較精確的描述。本文提出的模糊統計分組法就基本上剋服了上述三方面問題。
- 二、模糊統計分組法
對總體進行劃分時，各個標誌都將起作用，而且每個標誌本身的差異也應該適當加以考慮。下麵利用綜合評判模型來建立模糊統計分組的數學模型，井就如何確定企業的生產規模來展開討論。
1、數學模型
設有二元有限論域
其中X代表統計研究的對象集。例如，代表n個企業等,而Y代表統計標誌集,把模糊變換。
A * R = B
稱為模糊統計分組法的數學模型。這裡R是X×Y上的一個模糊關係，即是一個m×n模糊短陣,A是論域Y上的模糊子集，即各標誌的權重，而B是統計分組的結果，它是論域X上的一個模糊子集，即模糊向量。
出於標誌本身內部存在差異，如對企業規模來說，在職工人數這個標誌中就有普通工人、技術員、工程師的差剮，因此應考慮多層次綜合評判，我們考慮二級模型。
(1)對標誌集
中每一個標誌
，它可以有Ki個評判指標。
首先對它進行綜合評判折算。
(2)應用模糊統計分組模型進行評劌。
2、具體算例
下麵我們用幾個企業的統計資料(見表1)來建立數學模型，這裡用二級模型。
(1)首先進行每個標誌的評判折算。
① 對職工人數進行評判。假設每個工人都具有平均勞動熟練程度和強度，一個技術員相當於3個工人，一個工程師相當於lO個工人，一個高級工程師相當於l5個工人。這裡有較大的主觀因素，對具體情況可分別確定，因為隨著時代的發展，現代技術人才的作用越來越大。
②對固定資產價值進行評判。這裡主要是舊設備的折舊問題，應當指出：購置的設備即使從未使用過，也會受時間的磨損(包括產品更新等)。主要是技術進步，成本降底產生的影響。飼如，電腦等高技術產品價格下降特別快，其本身就比較複雜，需要分類進行處理，轉化成新價值進行計算。最後得到各企業職工人數及新價值摺合數如表2。
(2)進行綜合評判，分以下三步。
①特征值的規格化處理。規格化處理的方法較多，在這裡我們選用比較合理的與最大值的比值法。因為根據上述的作法，可知企業規模與職工人數成正比，與新價值成正比。假定所有要考慮的企業中職工人數最多的是1O萬人，新價值為一億元。則可得到規格化模糊矩陣。
②決定權重。確定企業當時的生產規模時，假定當時工人的權重繫數為0.3，新價值為0.7，則A=(O.3，0.7)。
③在確定企業生產規模時，每一標誌都將起作用、因此採用有界和(θ)與普通實數乘法(·)運算元：
向量B中的0.56525是四川蛇紋石廠的隸屬度，0.4005是四川新康石棉廠的隸屬度，0.38722是四川雲陽糖廠的隸屬度，0.51656是新莊發電廠
的隸屬度。由此可見，四個企業中的四川蛇紋石廠的規模最大，而四川雲陽糖廠的規模最小。
- 三、結論
這裡所提出的模糊統計分組法解決了傳統統計分組法中不可避免的三個問題，而且從具體算例中可以看出它具有以下幾點好處。
(1)不同類型的企業也可以放在一起進行比較。
(2)剋服了由於標誌的選擇不同得出不同結論的矛盾。
(3)可以及時發現企業存在的問題。例如，通過比較發現四川新康石棉廠技術力量最雄厚，人也最多，但設備陳舊，因此生產規模不大，說明這是一個埋沒人才的地方，同時，也說明國家人才流動政策的重要性。
(4)企業人才與設備應該合理配置。
