樣本方差

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什麼是樣本方差

  樣本方差是指總體各單位變數值與其算術平均數的離差平方的平均數

樣本方差的內容

  假設是一個樣本,則樣本方差的計算公式為:

  S^2=\frac{\sum_{i=1}^N(X_i-\bar{X})^2}{N-1}

  其中是樣本均值。例如,一樣本取值為3,4,4,5,4,則樣本均值=\bar{X}, 樣本方差=S2=((3 − 4)2 + (4 − 4)2 + (4 − 4)2 + (5 − 4)2 + (4 − 4)2)/(5-1)=0.5。樣本方差是常用的統計量之一,是描述一組數據變異程度或分散程度大小的指標

  S稱為樣本標準差,即方差的算術平方根。如在上例中,S=0.7071。稱×100%為樣本變異繫數。由於S與X都是從同一個樣本資料中求得,兩者的單位相同,故變異繫數為一純數。當兩種樣本資料所用的單位不同時,只要計算出變異繫數,就可以比較它們的變異程度。

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寒曦.

評論(共2條)

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沐雨而归 (討論 | 貢獻) 在 2016年10月31日 19:43 發表

為什麼是N-1而不是N呢

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Mis铭 (討論 | 貢獻) 在 2016年11月1日 09:41 發表

沐雨而归 (討論 | 貢獻) 在 2016年10月31日 19:43 發表

為什麼是N-1而不是N呢

這涉及到統計學中,一個叫“自由度”的概念。

例如,有一個有4個數據(n=4)的樣本,其平均值m等於5,即受到m=5的條件限制,在自由確定4、2、5三個數據後, 第四個數據只能是9,否則m≠5。因而這裡的自由度υ=n-1=4-1=3。推而廣之,任何統計量的自由度υ=n-k(k為限制條件的個數)。

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