样本方差

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什么是样本方差

  样本方差是指总体各单位变量值与其算术平均数的离差平方的平均数

样本方差的内容

  假设是一个样本,则样本方差的计算公式为:

  S^2=\frac{\sum_{i=1}^N(X_i-\bar{X})^2}{N-1}

  其中是样本均值。例如,一样本取值为3,4,4,5,4,则样本均值=\bar{X}, 样本方差=S2=((3 − 4)2 + (4 − 4)2 + (4 − 4)2 + (5 − 4)2 + (4 − 4)2)/(5-1)=0.5。样本方差是常用的统计量之一,是描述一组数据变异程度或分散程度大小的指标

  S称为样本标准差,即方差的算术平方根。如在上例中,S=0.7071。称×100%为样本变异系数。由于S与X都是从同一个样本资料中求得,两者的单位相同,故变异系数为一纯数。当两种样本资料所用的单位不同时,只要计算出变异系数,就可以比较它们的变异程度。

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评论(共2条)

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沐雨而归 (Talk | 贡献) 在 2016年10月31日 19:43 发表

为什么是N-1而不是N呢

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Mis铭 (Talk | 贡献) 在 2016年11月1日 09:41 发表

沐雨而归 (Talk | 贡献) 在 2016年10月31日 19:43 发表

为什么是N-1而不是N呢

这涉及到统计学中,一个叫“自由度”的概念。

例如,有一个有4个数据(n=4)的样本,其平均值m等于5,即受到m=5的条件限制,在自由确定4、2、5三个数据后, 第四个数据只能是9,否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而广之,任何统计量的自由度υ=n-k(k为限制条件的个数)。

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