標誌變動度

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什麼是標誌變動度

  標誌變動度是綜合反映總體各單位標誌值變異程度的指標。簡稱變異指標。它顯示總體中變數數值分佈的離散趨勢,是說明總體特征的另一個重要指標,與平均數的作用相輔相成。

  標誌變動度可用來反映平均數代表現象一般水平的代表性程度,標誌變動度愈小,則平均數的代表性愈大。它可以說明現象的穩定性和均衡性。它和平均指標結合應用還可以比較不同總體標誌值的相對差異程度。常用標誌變動度指標有全距四分位差平均差標準差等。

標誌變動度的指標

  全距  

  全距也稱極差,是最簡單的變異指標。總體各單位標誌值中最大值和最小值的差距V。它最簡明地說明標誌值的變動範圍。

  V。=XmaxXmin


  四分位差 

  總體數量標誌值數列中各四分位數離差的平均數。將數列分成四等分,中間形成三個分割點,居於第一分割點的標誌值Q1稱為第一四分位數,居於第二分割點的標誌值Q2即中位數,稱為第二四分位數,居於第三分割點的標誌值Q3稱為第三四分位數。四分位差的算式為:   

  四分位差=\frac{(Q_3-Q_2)+(Q_2-Q_1)}{2}=\frac{Q_3-Q_1}{2}


  四分位差能夠避免次數分配數列中兩端極端數值的影響,中間部分數列分配愈集中,標誌值的差異愈小,四分位差也愈小。

  平均差 

  總體各單位標誌值與平均數離差絕對值的平均數。它表示總體各標誌值與平均數的平均差異程度。求平均差所以用離差的絕對值,是因為任何數列各標誌值與算術平均數的正負離差之和都等於0,而取絕對值可以不考慮離差的正負號,只考慮離差數大小。以A D表示平均差,其算式為:

  AD=\frac{\sum\left|x-\bar{x}\right|}{n}

  式中x代表標誌值,塣代表平均數,n代表總體單位數。

  平均差受總體各單位所有標誌值的影響,所以更能綜合反映總體標誌的變異程度,平均差愈小表示標誌變異愈小,分佈愈集中。

  不同總體的平均差計量不同,單位不同,不能直接對比。為了顯示平均離差的相對程度,便於不同總體的比較,可以計算平均差繫數VAD,它是將平均差除以平均數求得。其計算公式為:

  V_{AD}=\frac{AD}{\bar{x}}

  標準差 

  總體各單位標誌值與平均數離差平方的平均數的平方根,又稱均方差。它反映標誌值與平均數離差的平均水平,是測定標誌變動度最常用的指標。求標準差所以將離差加以平方,是因為可以消除離差的正負號,並將離差程度強化,最後把所得結果開方是為了恢複原來的計量單位。以σ 表示標準差,其計算公式如下:   

 \sigma =\sqrt{\frac{\Sigma(x-\bar{x})^2}{n}}

   為便於不同總體的對比,可以計算標準差繫數Vσ,以測定標誌值的相對變異程度。其計算公式是:V_{\sigma}=\frac{\sigma}{V}

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