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林齡

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目錄

什麼是林齡[1]

  林齡是指林分的年齡。通常以齡級計數。

林齡的表示方法[1]

  林齡有兩種表示方法:以林木的平均年齡代表整個林分的年齡,稱為平均年齡;用優勢樹種的平均年齡表示的稱為優勢年齡。根據林分的年齡結構,將林木年齡相同的林分稱為同齡林,而將林木年齡相差超過一個齡級的林分稱為異齡林。此外,根據森林生長髮育的過程又分為幼齡林、壯齡林、中齡林、近熟林、過熟林。

林齡空間與轉移方程[2]

林齡空間的定義

  因為森林的林齡結構在森林資源的可持續發展(或永續)中起著重荸望作用,所以研究森林林齡結構的轉移和變化具有重要的意義。由此引出林齡空間的定義。

  [定義]  設某林區的森林的齡級(狀態)共確n個,其對應的單位面積記為矢量:
\vec{e}_1,\vec{e}_2,\vec{e}_3,\ldots ,\vec{e}_n
  顯然它們構成了n維空間的基底。設某時刻t該林區各齡級的森林面積為
a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_n
記為
\vec{W}_t(a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_n)
稱為該林區t時刻的林齡結構狀態向量,簡稱為林齡向量。記為\vec{W}_t,則對所有時刻t,t∈(0,∞)

的林齡向量\vec{W}_t構成集合稱為林齡狀態空間,簡稱林齡空間,記為Φ。

  若某林區的森林齡級(狀態)共有3個,則林齡空間就是普通意義下的三維向量空間,見圖1。一般在n維林齡空間中,某林區的林齡向量\vec{W}_t,在自然生長和經營活動的作用下,必然隨著時間的推移做某種運動,由此帶動該林區的森林資源和環境(甚至林區的經濟)不斷地發生變化。這種變化有可能向著森林可持續發展方向變化,也有可能向著森林不可持續發展方向變化。
Image:三维林龄向量和林龄空间.jpg

林齡向量的轉移

  1.轉移概率
  [定義]  設某t時刻、第j齡級(記為狀態Ej)的林分,經過一個分期(1個分期相當於1個齡級)到t+1時刻後轉移到第i齡級(記為狀態Ei),其條件概率
P_{ji}^{t+1}=P(E_i^{t+1}/E_j^t)
稱為t+1時刻的一步轉移概率,簡稱轉移概率,記為Pji(1)Pji[嚴格寫法是Pji(t,t+1)]。

  同理可定義k步轉移概率,記為Pji(k)。由於在一定的假設條件下(齊次)k步轉移概率Pji(k)可由一步轉移概率Pji(1)導出,因此一般只講一步轉移概率。

  2.林齡向量的轉移(運動)方式

  林齡向量非隨機運動方式有下述幾種:

  (1)自然生長轉移。由於組成林分的林木年齡在不斷地增長,因此林分的平均年齡必然隨之增長。在絕對同齡的(如人工林)林分中,林分齡級經過一個分期必然(以概率1)要長入下一齡級,即林分生長轉移概率Pj,j + 1 = 1

  (2)皆伐轉移。由於皆伐後林分一般在本分期內完成更新(這是森林經營的基本法則),因此該林分採伐齡級經過一個分期必然(以概率1)要進入1齡級,即林分採伐轉移概率Pj,1 = 1

  (3)擇伐轉移。由於擇伐後一般齡級會下降,下降的幅度依賴於林分條 件和擇伐的強度等條件,該林分的擇伐轉移概率Pj,t = 1,i<j。

  (4)造林和天然更新轉移概率P0,1 = 1

  3.轉移概率矩陣
  由組成t時刻林齡向量的所有可能的狀態(即齡級)的轉移概率Pji組成的矩陣稱為轉移概率矩陣,記為Pt,也叫做一步轉移概率矩陣。一般來說,它與時間t有關。
P_t=\begin{bmatrix} P_{1,1} & P_{1,2} & P_{1,3} & \cdots & P_{1,n} \\ P_{2,1} & P_{2,2} & P_{2,3} & \cdots & P_{2,n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ P_{n,1} & P_{n,2} & P_{n,3} & \cdots & P_{n,n}\end{bmatrix}
  顯然轉移概率具有性質:
0≤Pij≤1和
Pij = 1
j

林齡轉移方程

  設某林區在t分期的林齡向量為\vec{W}_t,在一步轉移概率矩陣Pt作用下,經過一個分期轉移到\vec{W}_{t+1},則

  \vec{W}_{t+1}=\vec{W}_t\times P_t

  =(a_1\ a_2 a_3 \cdots \ a_n)\times \begin{bmatrix} P_{1,1} & P_{1,2} & P_{1,3} & \cdots & P_{1,n} \\ P_{2,1} & P_{2,2} & P_{2,3} & \cdots & P_{2,n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ P_{n,1} & P_{n,2} & P_{n,3} & \cdots & P_{n,n}\end{bmatrix}

  =(b_1\ b_2\ b_3\ \cdots \ b_n)  (1)

  稱為林齡狀態一步轉移方程。更一般的林齡轉移方程是
\vec{W}_\tau=\vec{W}_t\times P_{t,t+\tau}  (2)

  [例1]  設某林區的某林齡向量為,只有4個齡級。假設各齡級的皆伐(皆伐後立即更新)概率為P_1,P_2,P_3,\cdots ,P_n。求下一分期的林齡向量。

  解:由各齡級的皆伐概率和保留區的生長,可得該分期的轉移概率矩陣為
P_t=\begin{bmatrix} P_1 & 1-P_1 & 0 & 0 \\ P_2 & 0 & 1-P_2 & 0 \\ P_3 & 0 & 0 & 1-P_3 \\ P_4 & 0 & 0 & 1-P_4\end{bmatrix}

  則有轉移方程

  \vec{W}_{t+1}=(b_1,b_2,b_3,b_4)

  =(a_1,a_2,a_3,a_4)\times \begin{bmatrix} P_1 & 1-P_1 & 0 & 0 \\ P_2 & 0 & 1-P_2 & 0 \\ P_3 & 0 & 0 & 1-P_3 \\ P_4 & 0 & 0 & 1-P_4\end{bmatrix}

得林齡向量

  \vec{W}_{t+1}=(b_1\ b_2\ b_3\ b_4)

  • b1 = a1P1 + a2P2 + a3P3 + a4P4
  • b2 = a1a1P1
  • b3 = a2a2P2
  • b4 = a3a3P3 + a4a4P4

廣林齡向量

  以上的林齡向量往往指某一優勢樹種(組)林分的集合,因為它們有統一的齡級距、齡級數和林學特征。而一個林區就由許多這樣韻林齡向量所構成,所以林齡向量和林齡空間就需要擴充。由此引出廣林齡向量的定義。

  [定義]  設某林區由m個樹種(組)的林齡向量所構成,林齡的狀態(即齡級)為0(欲造林的無林地),1,2,…,n,並設t分期i樹種(組)的林齡向量為
S^t(i)=[s_0^t(i),s_1^t(i),s_2^t(i),\cdots ,s_n^t(i)]  i=1,2,3,…,m
  則該林區在t分期的廣林齡向量為
\vec{S}_t=[s^t(i),s^t(2),\cdots ,s^t(m)]=[s_0^t(1)\ s_1^t(1)\cdots s_0^t(2)\ s_1^t(2),\cdots ,s_n^t(m)]  (3)
  由轉移方程可知該林區在t+1分期的廣林齡向量為
<math>\vec{S}_{t+1}=\vec{S}_t\times P_t  (4)

  式中Pt為:P_t={P_{j,l}^t(i,h),i,h=1,2,\cdots,m;j,l=1,2,\cdots ,n}。其元素是樹種i向樹種h,齡級j向齡級l的轉移概率,可由實驗數據獲得。

P_{j,l}^t(i,h)=\begin{cases} 1-a_j^t(i)-f_j^t(i) \\ 2-a_j^t(i)-f_j^t(i)-a_n^t(i)-f_n^t(i) \\ f_j^t(i) \\ v^t(i,h)\times a_j^t(i)\times \delta \\ v^t(i,h)\times a_j^t(j)\times (1-\delta) \\ 1 \\ 0 \end{cases}當l=j+1<n,i=h,j≥1
當l=j+1=n,j=h
當h=i,l是擇伐下降的齡級
當l=0
當l=1,j>0
當l=1,j=0,i=h
其他

  式中  a_j^t(i)——第i樹種第,齡級的皆伐比重;

      f_j^t(i)——第i樹種第歹齡級的擇伐比重;

      vt(i,h)——皆伐第i樹種後,更新第h樹種的更新率;

      δ——更新速率,δ=更新期/齡級寬度;

在上式中,擇伐下降的齡級是以擇伐後的蓄積相當於某齡級蓄積來確定的。其中:

  • 第一式是在樹種不變的條件下,小於n齡級的保留林分的生長概率;
  • 第二式是在n齡級時保留林分的生長概率;
  • 第三式是在樹種不變條件下的擇伐概率;
  • 第四式是i樹種皆伐後的用h樹種更新,但齡級仍為0的概率(即造林率);
  • 第五式是i樹種皆伐後的h樹種更新,且齡級仍為0的概率;
  • 第六式是無林地必需全部更新,且齡級為1。

參考文獻

  1. 1.0 1.1 黃瑞琦主編.林業 現代行業語詞典.南海出版公司,2000.12.
  2. 郎奎建,王長文編著.2 森林資源可持續發展特征方程 森林經營管理學導論.東北林業大學出版社,2005.8.
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