無限猴子定理

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　　無限猴子定理指一隻猴子隨機在打字機鍵盤上按鍵，在無窮久的時間之後打出法國國家圖書館的每一本圖書的概率為100%。在喬治·伽莫夫的《從一到無窮大》中，這隻猴子還能完整打出《哈姆雷特》全書，以至於莎士比亞扔到紙簍里的每句話。

　　無限猴子的說法要追溯到1860年的6月30日，在這一天赫胥黎與英國主教塞繆爾·威爾伯福斯（Samuel Wilberforce）進行了一場辯論，或至少通俗歷史將其記錄為一場辯論。事實上，更準確地說他們二人當時在哈佛大學參加一篇論文的演講會，演講後是公開討論環節，而且在討論中多位傑出的科學家都分享了他們的想法。

　　當時大家討論的話題是達爾文提出的新理論，而且當時的情形與今天對這類討論的通常印象完全相反。比如，威爾伯福斯主教的發言其實更關註該理論的科學功績，並不是向人們想象的那樣以宗教內容為主要觀點。

　　其實這並不奇怪，如果你瞭解不久後爆發的那一場“神創論、進化論辯論”就會發現，當時世界上大多數基督教神學家並不認為進化論與《聖經》之間存在什麼巨大的矛盾，因為《聖經》並沒有具體描述神是如何創造生物的，只不過記錄了神創造世界萬物的大致順序。在這場辯論的早期，從基督徒的角度來看，神創論、進化論之間唯一的小小矛盾不過就是需要明確時間尺度。

　　不管怎麼說，先回到1860年的那場討論。據稱，威爾伯福斯在討論的某一刻提出一個經典的論證，“一塊手錶的存在暗示了製表師的存在”——換句話說，一個如此複雜的系統不可能偶然發生。據稱，赫胥黎對此進行了反駁，並提出了這樣一種設想：

　　6台永恆的……給猿猴6台永恆的打字機、無盡的紙張與墨水，如果它們也擁有足夠的時間，就有可能偶然寫出一部詩、一篇莎士比亞十四行詩，或者甚至寫出一本書……而它們只是隨機地敲擊打字機按鈕而已。

1909年E.波萊爾一本出版談概率的書籍，當中介紹了“打字的猴子”的概念。這個定理是概率論中的柯爾莫哥洛夫的零一律的其中一個命題的例子。不過，當波萊爾在書中提出零一律的這個特例時，柯爾莫哥洛夫的一般敘述並未給出（柯爾莫哥洛夫那本概率論的著作直到1933年才出版）。

　　零一律是概率論中的一個定律，它是安德雷·柯爾莫哥洛夫發現的，因此有時也叫柯爾莫哥洛夫零一律。其內容是：有些事件發生的概率不是幾乎一（肯定發生），就是幾乎零（肯定不發生）。這樣的事件被稱為“尾事件”。尾事件是由無限多的隨機變數的序列來定義的。比如它不是與X1的值無關。比如假如我們扔無限多次硬幣，則連續100次數字面向上的事件是一個尾事件。

　　一般關於此定理的敘述為：有無限只猴子用無限的時間會產生特定的文章。其實不必要出現了兩件無限的事物，一隻猴子打字無限次已經足夠打出任何文章，而無限只猴子則能即時產生所有可能的文章。

　　其他取代的敘述，可能是用英國博物館或美國國會圖書館取代法國國家圖書館；另一個常見的版本是英語使用者常用的，就是猴子會打出莎士比亞的著作。歐洲大陸還有一種說法版是猴子打出大英百科全書。在《從一到無窮大》中，作者則引用了哈姆雷特的例子。

　　2003年，普利茅斯大學數字藝術與技術學院的師生竟然欺詐性地從學校的藝術委員會獲得了2000歐元的研究基金（大致相當於今天的3665美元），而他們只不過是去了蘇拉威西島的佩恩頓動物園，並且在蘇拉威西黑冠猴（Macaca Nigra）的圍欄中放了一臺電腦、一個鍵盤而已。

　　經過一個月的朝夕相處，古姆（Gum）、希瑟（Heather）、槲寄生（Mistletoe）、埃爾莫（Elmo）、霍利（Holly）、羅文（Rowan）這幾隻猴子洋洋灑灑書寫了5頁胡言亂語，除此以外，猴子們似乎把自己的伏案工作內容局限在排尿或排便上（或同時進行），最終伏案期間的便溺導致電腦無法運行。據該項目的負責人說，自從該項目開始在網上播出，倒是取得了相當大的成功，因為它“提供了相當刺激、引人入勝的畫面”。

　　如果離開現實世界進入數字虛擬世界，我們也可以找到一項研究用電腦程式模擬一隻胡亂敲擊鍵盤的猴子，而且好消息是這項實驗中的猴子再也不會在電腦上隨意大小便了，而且它成功地敲出了莎士比亞的劇本《維洛那二紳士》（The Two Gentlemen of Verona）中的前19個字母，“瓦倫丁。別再……”（VALENTINE. Cease to...）為了這19個字母，也不過就是讓這隻虛擬猴子花費了421625×10²³年罷了。

　　在一項相似的研究中，被稱為“猴子莎士比亞模擬器”的虛擬猴子也僅僅用了273785×10³⁵年就敲出了莎士比亞的另一部劇本《亨利四世》（Henry IV）中的一句，“謊言。好好聽聽吧……”（RUMOUR. Open your ears…）

　　還有一項研究從2011年8月21日開始嘗試，這一次的虛擬猴子們實際上是亞馬遜SC₂雲端（Amazon’s SC₂ Cloud）上的數百萬個電腦程式，該程式會隨機產生一串又一串包含9個字元的字元序列。僅僅1個月之後，研究人員基本上算是得到了莎士比亞的劇本《情人的投訴》（A Lover’s Complaint）中的所有辭彙。但是他們也羞於繼續如法炮製莎士比亞的其他作品。

　　但這種方法有一個問題，一旦某一隻虛擬猴子產生了一串9字元的字元串，而且該字元串所包含的單詞正好也出現在莎翁作品中，那麼這一串字元就算是成功地拼出了作品中一個單詞。根據數學教授伊恩·斯圖爾特（Ian Steward）的解釋，這種隨機形成作品中所包含的單詞——而非形成全本作品的方法，是唯一可行的成功策略，因為“如果想要以正確的順序產生整部作品中所有的正確單詞，而且還不包括任何錯誤，那麼想要完成這件事需要的時間可能比宇宙本身的壽命還要長”。

　　當你想象在鍵盤上隨機敲出任何一部莎翁作品的概率到底有多大，這些實驗其實很能說明問題。再比如，某網站的編輯曾經試圖計算一隻猴子隨機敲打出《哈姆雷特》的概率到底有多大，但是他們設定了一些規則：首先，忽略段落格式以及大小寫，但是每一個字元（譯註：包括字母和標點符號）的順序都應該與他們手頭的版本中的169541個字元保持一致。另外，他們還限定了猴子們的打字機只能包含36個按鈕，分別對應劇本中出現的字元（即26個字母、空格、句號、逗號、撇號、問號、嘆號、冒號、分號、連字型大小、連字元）。最後，再假設把這些特殊的打字機發給100只猴子。在此基礎上，猴子們僅僅是敲出“哈姆雷特”（Hamlet）一個單詞的概率就是1比21767823，如果要敲出整部劇本，其概率就是1比36¹⁹⁶⁵⁴¹，當他們在谷歌計算器中輸入36¹⁹⁶⁵⁴¹時，計算器只是恰如其分地顯示其計算結果是“無窮大”（Infinity）。

　　在無窮長的時間後，即使是隨機打字的猴子也可以打出一些有意義的單詞，比如，cat, dog。因此，可以類推，會有一個足夠幸運的猴子或連續或不連續地打出一本書，即使其幾率比連續抓到一百次同花順還要低。但在足夠長的時間（長到你數不清它的秒數有多少位）後，其發生是必定的。

　　不過在現實中，猴子打出一篇像樣的文章的幾率幾乎是零，因為科學家經過反覆試驗後發現，猴子在使用鍵盤時通常會連按某一個鍵或拍擊鍵盤，最終打出的文字不可能成為一個完整的句子。由於英語字母有26個，加上字元等更是不止30個。因此，猴子輸出的字元幾乎全部是廢話，只能在浩如煙海的字母中，找到少許有意義的片段。

　　這個定理本身在現實生活中是不可能重現的，但這並沒有阻止某些人的嘗試：2003年，一家英國動物園的科學家們“試驗”了無限猴子定理，他們把一臺電腦和一個鍵盤放進靈長類園區。可惜的是，猴子們並沒有打出什麼十四行詩。根據研究者，它們只打出了5頁幾乎完全是字母"S"的紙。