故障樹分析法

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故障樹分析(Fault Tree Analysis，FTA)

　　故障樹分析(FTA)技術是美國貝爾電報公司的電話實驗室於1962年開發的，它採用邏輯的方法，形象地進行危險的分析工作，特點是直觀、明瞭，思路清晰，邏輯性強，可以做定性分析，也可以做定量分析。體現了以系統工程方法研究安全問題的系統性、準確性和預測性，它是安全系統工程的主要分析方法之一。一般來講，安全系統工程的發展也是以故障樹分析為主要標誌的。

　　1974年美國原子能委員會發表了關於核電站危險性評價報告，即“拉姆森報告”，大量、有效地應用了FTA，從而迅速推動了它的發展。

　　故障樹圖 ( 或者負分析樹)是一種邏輯因果關係圖，它根據元部件狀態(基本事件)來顯示系統的狀態(頂事件)。就像可靠性框圖(RBDs)，故障樹圖也是一種圖形化設計方法，並且作為可靠性框圖的一種可替代的方法。

　　一個故障樹圖是從上到下逐級建樹並且根據事件而聯繫，它用圖形化"模型"路徑的方法，使一個系統能導致一個可預知的，不可預知的故障事件（失效），路徑的交叉處的事件和狀態，用標準的邏輯符號(與，或等等)表示。在故障樹圖中最基礎的構造單元為門和事件，這些事件與在可靠性框圖中有相同的意義並且門是條件。

　　FTD和RBD最基本的區別在於RBD工作在"成功的空間"，從而系統看上去是成功的集合，然而，故障樹圖工作在"故障空間"並且系統看起來是故障的集合。傳統上，故障樹已經習慣使用固定概率(也就是，組成樹的每一個事件都有一個發生的固定概率)然而可靠性框圖對於成功(可靠度公式)來說可以包括以時間而變化的分佈，並且其他特點。

　　故障樹分析中常用符號見下表:

　　1.數學基礎

　　(1)基本概念

• 集:從最普遍的意義上說，集就是具有某種共同可識別特點的項(事件)的集合。這些共同特點使之能夠區別於他類事物。
• 並集:把集合A的元素和集合B的元素合併在一起，這些元素的全體構成的集合叫做A與B的並集，記為A∪B或A+B。若A與B有公共元素，則公共元素在並集中只出現一次。
  • 例若A={a、b、c、d}；
  • B={c、d、e、f}；
  • A∪B= {a、b、c、d、e、f}。

　　(2)交集

　　兩個集合A與B的交集是兩個集合的公共元素所構成的集合，記為A∪B或A+B。根據定義，交是可以交換的，即A∩B。

• 例若A={a、b、c、d}；
• B={c、d、e}；
• 則A∩B={c、d}。

　　(3)補集

　　在整個集合(Ω)中集合A的補集為一個不屬於A集的所有元素的集。補集又稱餘，記為A或A

　　2.布爾代數規則

　　布爾代數用於集的運算，與普通代數運演算法則不同。它可用於故障討分析，布爾代數可以幫助我們將事件表達為另一些基本事件的組合。將系統失效表達為基本元件失效的組合。演算這些方程即可求出導致系統失效的元件失效組合(即最小割集)，進而根據元件失效概率，計算出系統失效的概率。 布爾代數規則如下(X、Y代表兩個集合)：

　　(1)交換律:X·Y=Y·XX+Y=Y+X

　　(2)結合律

　　(3)分配律:X·(Y ·Z)：(X ·Y)·Z,X+(Y+Z)=(X+Y)+Z,X·(Y+Z)：X -Y+X·Z,X+(Y·Z)=(X+Y)-(X+Z)

　　(4)吸收律:X·(X+Y)：X,X+(X·Y)：X

　　(5)互補律:X+X =Ω=1,X·X =φ(φ表示空集)

　　(6)冪等律:X·X=X,X+X=X

　　(7)狄·摩根定律:(x·Y) =X+Y,(X+Y) =X·Y

　　(8)對合律:(X)=X

　　(9)重疊律:X+XY=X+Y=Y+Y X

　　故障樹是由各種事件符號和邏輯門組成的，事件之間的邏輯關係用邏輯門表示。這些符號可分邏輯符號、事件符號等。

　　1.熟悉系統：要詳細瞭解系統狀態及各種參數，繪出工藝流程圖或佈置圖。

　　2.調查事故：收集事故案例，進行事故統計，設想給定系統可能發生的事故。

　　3.確定頂上事件：要分析的對象即為頂上事件。對所調查的事故進行全面分析，從中找出後果嚴重且較易發生的事故作為頂上事件。

　　4.確定目標值：根據經驗教訓和事故案例，經統計分析後，求解事故發生的概率(頻率)，以此作為要控制的事故目標值。

　　5.調查原因事件：調查與事故有關的所有原因事件和各種因素。

　　6.畫出故障樹：從頂上事件起，逐級找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其邏輯關係，畫出故障樹。

　　7.分析：按故障樹結構進行簡化，確定各基本事件的結構重要度。

　　8.事故發生概率：確定所有事故發生概率，標在故障樹上，併進而求出頂上事件(事故)的發生概率。

　　9.比較：比較分可維修系統和不可維修系統進行討論，前者要進行對比，後者求出頂上事件發生概率即可。

　　10.分析：原則上是上述10個步驟，在分析時可視具體問題靈活掌握，如果故障樹規模很大，可藉助電腦進行。目前我國故障樹分析一般都考慮到第7步進行定性分析為止，也能取得較好效果。

　　鑄件錯型是常見的鑄件缺陷．造成鑄件錯型有設備、工裝、操作等因素及其組台作用的結果．將鑄件錯型作為系統故障樹的頂事件，以某廠亨特水平分型脫箱造型生產線為對象，建立鑄件錯型系統故障樹，見圖1．

　　圖中用[*]表示邏輯與門，用[+]表示邏輯或門；用大於l000的序號如1001，l002等表示邏輯門號，用小於1000的序號如1，2……表示基本事件號．這些數據及門種類就是故障樹微機輔助分析的輸人數據．

　　一、定性分析

　　表1是圖1故障樹定性分析結果．因為頂事件是錯型缺陷，故其全體最小割集就是亨特機上鑄件錯型缺陷產生的全部途徑，共有l4種可能．

　　表中的每一行都是一個最小剖集．根據故障樹最小割集的定義，表中的任一行都是鑄件錯型缺陷產生的途徑．當亨特機上出現鑄件錯型時，就可以按表1逐項檢查並加以排除．

　　二、定量分析

　　頂事件發生率決定於故障樹的結構和各基本事件的不可靠度．由圖1定量分析結果得知，若各基本事件的不可靠度均為Q—0.O1，則鑄件錯型缺陷的廢品率為6.8%，若將各基本事件的不可靠度降為Q=0.0Ol，則其廢品率降為0.7%，即可消除錯型缺陷．

　　表2是圖1故障樹各基本事件概率重要度和關鍵重要度的計算結果．

　　圖1 亨特機上出現的鑄件錯型失效樹

按概率重要度的大小順序，各基本事件對鑄件錯型缺陷的影響大小為： (3，4，5，6，7，14，15)>(8)>(12，13)>(1，2)>(11)>(10，9)，(同括弧中其重要度相同)．概率重要度值越大，說明它對頂事件的影響也越大．因此，要減少鑄件錯型缺陷，應從提高具有較大概率重要度的基本事件可靠度人手．同時，當系統故障出現時，也應按其大小順序尋找併排除故障原因．

　　三、球鐵皮下氣孔故障樹分析

　　球鐵皮下氣孔是球鐵生產中最常見的鑄造缺陷，目前，國內外對皮下氣孔形成機理的認識尚不統一，各種皮下氣孔形成理論還不能準確有效地指導生產實踐．本文在皮下氣孔形成機理的基礎上，從系統分析的角度出發，將導致皮下氣孔的各種因素作為基本事件，根據彼此問的邏輯關係，建立以皮下氣孔為頂事件的皮下氣孔故障樹．

　　3．1皮下氣孔形成機理及其故障樹

　　目前對球鐵皮下氣孔的形成大致可歸納為反應析出機理、渣氣孔機理、微觀侵入機理等3種．本文結合現場經驗，建造了球鐵皮下氣孔故障樹，其過程大致如圖2所示。

　　第一步以球鐵皮下氣孔缺陷為頂事件，由於皮下氣孔是以“氣桉形成”且“長大”並“上浮至表皮下不能逸出”為直接原因，故由頂事件通過與門引出3個中間事件．如圖2a所示．

　　第二步以其中“形核”為例，氣泡形核以異質形核為主，即藉助氣泡形核或藉助微粒形核，故用或門相連．如圖2b所示．

　　第三步藉助固體微粒形核”可分成反應析出型”，渣氣孔型”和微觀侵入型”3種，故用或門引出，如圖2c．

　　第四步對於渣氣孔型，是在“鐵水中存在難熔質點”和“產物氣體cO過飽和”的二者共同作用下形成，故用與門引出，如圖2d．

　　第五步“鐵水中存在難熔質點”可能由“鐵水CE值偏高”(存在大量石墨)，“球化荊加入量過大”，“孕育劑加入量大”，“冒口不能有效集渣排氣”等原因造成的，故用或門連接，如圖2e．

　　圖中這4個事件已是生產中可獨立控制的單元，無需再查找其產生原因，所以它們可以是故障樹的基本事件．

　　依此類推就可以建成較完整的球鐵皮下氣孔缺陷故障樹．

　　3．2球鐵皮下氣孔缺陷故障樹分析結果討論

　　由於故障樹是在3種典型機理基礎上建立的，同時考慮鐵水澆註溫度是皮下氣孔形成的一個重要因紊，為了便於處理，本研究對原故障樹按分解定理和邏輯簡化，建立了較高溫度下的皮下氣孔故障樹D。和較低溫度下的故障樹D20。並將D10樹按3種典型機理分割為較高溫度下的反應析出氣孔故障樹D11，渣氣孔故障樹D12，微觀侵入氣孔故障樹D13，將D20樹分割為較低溫度下的反應析出氣孔故障樹D21，渣氣孔故障樹D22，微觀侵入氣孔故障樹 D23-5，在這裡稱原故障樹為總樹；D10，D20為為分割總樹，表3是以上各故障樹定性分析的統計結果．

　　為了便於分析不同溫度條件下各種皮下氣孔形成機理間的主次關係和表現形式，本研究定義了割集置信度K1，割集有效度Kz和模式可靠度K3，用以衡量3種典型皮下氣孔在不同溫度下出現的可能性．

　　設分割總樹的最小割集數為N，分樹最小割集為Ni，分樹最小害j集中與總樹相同者為Nn，GQ為分割總樹的頂事件概率，GQ為分樹頂事件概率，則定義：

　　分樹i的割集置信度表示分樹本身的置信程度，即k1=Nn/Ni；

　　分樹i的割集有效度描述分樹在總樹中的有效程度，即K2i=Nn/N,

　　分樹i的模式可靠度反映分樹模式相對於總樹的可靠程度，即K3i=GQt／GQ．

　　由表3的置信度可知，在鐵水溫度較高的條件下(表中D10～D13)，其置信度和有效度的大小順序為：反應析出型>渣氣孔型>微觀侵人型．說明鐵水溫度較高時，球鐵皮下氣孔的主要表現形式是反應析出型氣孔，其次是渣氣孔，微觀侵入型氣孔幾乎不會出現．這是因為鐵水溫度較高時，侵人的氣體由於鐵水溫度高而有較充分的逸出機會．

　　當鐵水溫度較低時，氣孔的表現形式為渣氣孔型>反應析出型>微觀侵人型，即皮下氣孔主要表現形式為渣氣孔，其次是反應析出型氣孔，再攻是微觀侵人型氣孔．這是因為，當澆註溫度較高時，砂型及型腔內部氧化一熱分解反應激烈，產生大量氣體而導致形成反應析出型氣孔的機率增加；當澆註溫度較低時，由於鐵水粘度大，流動性下降，渣氣難以逸出並依附於各種熔渣形核長大，故渣氣孔為皮下氣孔的主要表現形式．同時，在鐵水溫度較低的條件下，反應析出型氣孔和微觀侵人型氣孔出現的概率也比較大．

　　可見鐵水溫度是出現皮下氣孔的一個極為重要的工藝因素．以上分析結果與球鐵生產實際基本吻合．

　　表4是故障樹定量分析的部分結果，即頂事件發生概率和模式可靠度．

　　從表4中的模式可靠度可以看出，在較高溫度條件下反應析出型氣孔的模式可靠度和在較低溫度下，渣氣孔的模式可靠度均與各自的分割總樹相近，從而又表明，鐵水溫度過高時，反應析出氣孔是皮下氣孔的主要表現形式，鐵水溫度較低時，渣氣孔是皮下氣孔的主要表現形式，與定性分析結果一致．

　　本研究還計算了分割總樹D10，D20及各自的分樹的關鍵重要度．其結果表明，各基本事件關鍵重要度的大小順序有較太的差別．這說明溫度條件將明顯改變基本事件對皮下氣孔的影響程度，使皮下氣孔的表現形式發生變化，從而進一步證實，不同的澆註溫度，球鐵的皮下氣孔有不同的形成模式．

　　可見，在球鐵皮下氣孔缺陷分析中應用FTA技術，不僅可以較準確地找到該缺陷的各種失效模式，還可以比較客觀地揭示出不同的鐵水溫度下皮下氣孔形成模式發生變化的規律性．為進一步研究球鐵皮下氣孔形成機理提供一種有效方法．

　　四、結語

　　作者在FTA基礎理論研究的基礎上，已將FTA技術應用於鑄造車間的設備設計、皮帶輸送機的故障分析、機械控制系統的故障分析和高臺金材料的研製中，均取得滿意的效果。

　　1)在鑄造生產中，尤其在各種鑄件缺陷分析、工藝設計改進、設備及控制系統的故障診斷和維修以及生產管理的改善等方面成功的應用了FTA技術．

　　2)FTA應用於鑄造，可以幫助鑄造技術人員拓寬和明晰解決技術問題的思路，獲得新的啟示和理論．

　　3)FTA簡單易行，這一套新的生產管理及缺陷分析方法在鑄造領域廣泛應用，將帶來較大的經濟效益和社會效益．

　　1.故障樹分析法的優點

　　（1）事故樹的果因關係清晰、形象。對導致事故的各種原因及邏輯關係能做出全面、簡潔、形象地描述，從而使有關人員瞭解和掌握安全控制的要點和措施。

　　（2）根據各基本事件發生故障的頻率數據，確定各基本事件對導致事故發生的影響程度——結構重要度。

　　（3）既可進行定性分析，又可進行定量分析和系統評價。通過定性分析，確定各基本事件對事故影響的大小，從而可確定對各基本事件進行安全控制所應採取措施的優先順序，為制定科學、合理的安全控制措施提供基本的依據。通過定量分析，依據各基本事件發生的概率，計算出頂上事件（事故）發生的概率，為實現系統的最佳安全控制目標提供一個具體量的概念，有助於其它各項指標的量化處理。

　　2.故障樹分析法的缺點

　　（1）FTA分析事故原因是強項，但應用於原因導致事故發生的可能性推測是弱項。

　　（2）FTA分析是針對一個特定事故作分析，而不是針對一個過程或設備系統作分析，因此具有局部性。

　　（3）要求分析人員必須非常熟悉所分析的對象系統，能準確和熟練地應用分析方法。往往會出現不同分析人員編製的事故樹和分析結果不同的現象。

　　（4）對於複雜系統，編製事故樹的步驟較多，編製的事故樹也較為龐大，計算也較為複雜，給進行定性、定量分析帶來困難。

　　（5）要對系統進行定量分析，必須事先確定所有各基本事件發生的概率，否則無法進行定量分析。

　　（1）在事故樹分析中頂上事件可以是已經發生的事故，也可以是預想的事故。通過分析找出事故原因，採取相應的對策加以控制，從而可以起到事故預防的作用。

　　（2）查明系統內固有的或潛在的各種危險因素，為安全設計、制定安全技術措施和安全管理提供科學、合理的依據。

　　化工生產常處於易燃、易爆、有毒的生產環境中，經常會引發各類事故。^[3]擬建的亞洲首家甲醇羰基化合成醋酐生產即屬此類。應用FTA對其進行分析，目的在於找出事故發生的基本原因事件，以便對甲醇羰基化生產醋酐採取安全措施和加強安全監控。

　　1.甲醇羰基化生產醋酐合成反應釜爆炸事故樹的編製

　　擬建的醋酐合成單元處於易燃、易爆、有毒的生產環境中，而且該單元的羰基化合成反應釜又是醋酐合成的核心設備。^[3]與此同時，又鑒於此生產過程在亞洲屬新工藝，尚無生產經驗，故擬選用“甲醇羰基化生產醋酐合成反應釜爆炸”作為頂上事件%。

　　甲醇羰基化生產醋酐合成反應釜爆炸事故樹編製的基本步驟如下：

　　（1）確定分析對象（頂上事件）

　　確定頂上事件為,“甲醇羰基化生產醋酐合成反應釜爆炸”。

　　（2）根據因果關係分析、編製事故樹

　　從頂上事件開始，採用演繹分析法，一級一級往下找出所有原因事件，直到最基本的原因事件為止。

　　每一層事件都按照輸入（原因）輸出（結果）之間邏輯關係用邏輯門連接起來，從而按其邏輯關係畫出事故樹。

　　以T“羰基化生產醋酐合成反應釜爆炸”為頂上事件，故首先將此頂上事件寫在事故樹圖的最上方的矩形方框內。由反應釜爆炸可知，只有在“反應壓力異常升高”、“壓力超過反應釜的承受能力”和“控制系統故障”三者中，第一、第二原因同時發生且在第三原因存在的條件下，反應釜爆炸事故才可能發生，因此第一層邏輯門為件與門。

　　依次類推，直至事故樹的規模和分析深度已達到可認為是基本事件的程度為止，得到“羰基化生產醋酐合成反應釜爆炸”的事故樹圖，如圖1所示：

　　2.甲醇羰基化生產醋酐合成反應釜爆炸事故成功樹的編製

　　成功樹的畫法是將事故樹的“與門”全部換成“或門”，“或門”全部換成“與門”，並把全部事件的發生變成不發生，就是在所有事件上都加“’”，使之變成原事件的補的形式。經過這樣變換後得到的樹形就是原事故樹的成功樹，這種做法的原理是根據布爾代數的德·摩根定律。

　　事故樹圖的成功樹如下圖所示：

　　3.基本事件結構重要度繫數的計算及排序

　　由事故樹圖可得130個最小割集（略），由成功樹如上圖可得3個最小徑集：

　　根據最小割集或最小徑集近似判斷結構重要繫數的近似計演算法則可得：

　　（1）由本例最小割集與最小徑集的對比，可知最小徑集的數量少而且最小徑集中含的基本事件數量少，計算結構重要繫數較簡單，故採用最小徑集的計算方法計算。

　　（2）由成功樹可知x₁,x₂同在一個最小徑集中；x₃,x₄,x₅,x₈,x₉同在一個最小徑集中；x₆,x₇,x₁₀,x₁₁,x₁₂,x₁₃,x₁₄,x₁₅,x₁₆,x₁₇,x₁₈,x₁₉,x₂₀同在一個最小徑集中。故

　　I(6) = I(7) = I(10) = I(11) = I(12) = I(13) = I(14) = I(15) = I(16) = I(17) = I(18) = I(19) = I(20)

　　I(3) = I(4) = I(5) = I(8) = I(9)

　　I(1) = I(2)

　　（3）根據結構重要繫數近似計算公式，得到

　　因此，得到結構重要度順序為

　　I(1) = I(2) > I(3) = = I(4) = I(5) = I(8) = I(9) > I(6) = I(7) = I(10) = I(11) = I(12) = I(13) = I(14) = I(15) = I(16) = I(17) = I(18) = I(19) = I(20)

　　4.依據基本事件結構重要度繫數確定安全控制優選方案

　　由FTA分析得出的各基本事件的結構重要度繫數知，各基本事件對頂上事件影響重要程度的相對大小，籍此可以找出系統的最薄弱環節，從而確定所應採取相應安全措施的優先順序，實現對生產安全進行科學、合理、有效的控制。

　　1.由故障癥狀、故障原因的層級關係，確定從頂端到中間、再到底端事件的全部事件列表

　　在故障樹中，首先要分析的系統故障事件稱頂端事件，在汽車故障中頂端事件是指最初故障癥狀。其次，把不能再分開的基本事件稱底端事件，在汽車故障中底端是指最小故障點。

　　最後，把其他事件稱中間事件。故障樹是由第一層頂端事件、多層中間事件、最後一層底端事件構成。註意：故障樹中的底端事件不是最終故障原因，而僅僅是最小故障點，如下圖所示。

　　2.由故障癥狀與故障原因之間的邏輯關係，連接事件與事件之間的邏輯圖

　　故障樹是根據故障癥狀與故障原因間的邏輯關係建立起來的，首先將頂端事件用矩形符號表示，底端事件用圓形符號表示繪製成圖1的形式。然後再確定各層事件的邏輯關係，主要由“與”和“或”兩種組成，並將各層事件用邏輯符號連接起來。邏輯“或”用符號表示。

　　“或”表示低一層事件發生時，上一層事件就會發生。事件間的“或”關係是汽車故障中最常見的邏輯關係。例如：各缸沒有點火和各缸沒有噴油這兩個事件中，只要有一個發生，發動機就不能啟動。其邏輯關係圖如下圖所示。

　　“與”表示低一層的所有事件都發生時，上一層的事件才發生。例如：機油濾清器堵塞和旁通閥堵塞這兩個事件中。必須是同時發生才會導致機油壓力完全沒有。其邏輯關係圖如下圖所示。

　　3.對故障樹進行定性分析

　　對故障樹定性分析的主要目的是找出導致事件發生的全部可能，也就是導致故障癥狀發生的所有原因。弄清發生某種故障到底有多少種可能性。

　　按邏輯關係，頂端事件為汽車動力不足的故障樹如下圖所示。

　　故障樹分析法在汽車故障中上實際運用主要體現在汽車製造廠家提供的維修手冊中的故障診斷指導表格和流程圖，即故障診斷原因對照表和故障診斷流程圖，前者是故障樹的直接應用，後者是故障樹的延伸應用。因篇幅有限本文只對前者舉例說明。

　　4.實際運用

　　空調系統故障癥狀原因對照表

　　故障癥狀原因對照表將故障癥狀（頂端事件）與故障原因（故障部件）以表格的形式列出，它將頂端事件和對應的全部底端事件用表格的形式表現出來，表格中的一個故障癥狀與多種可能的故障原因直接對應。

　　上表是福特汽車公司生產的蒙迪歐汽車空調系統故障癥狀原因對照表，左邊是故障癥狀，即頂端事件，右邊是對應的可能原因，即底端事件。每一個可能的原因就是一個最小割集，對應一個故障的癥狀的所有可能原因，就是全部的最小割集。顯然這是故障樹的定性分析應用。

　　出故障癥狀原因對照表是對汽車故障診斷非常有用的指導性資料.它可以幫助汽車維修人員迅速準確地查出常見故障原因，是十分有效的診斷工具。但是對於少見的和特殊的汽車故障癥狀的原因不一定能夠在對照表中查列。因此，在實際的汽車故障診斷中還要註意查找技術通報信息（TSB通報），TSB通報信息會將某一車型在一段時間內所發生的典型案例公佈發表，以便全球範圍內的汽車維修人員參考。

　　綜上所述，故障樹分析法在汽車故障診斷中的應用結果是汽車故障癥狀原因對照表可以作為一個十分有效的輔助工具使用，它具有方便快捷的使用價值。但存在著對常見故障和多發故障癥狀和原因列舉過多，而對於少數故障和特殊故障癥狀和原因又列舉不足的缺陷，因此，在實際故障診斷中要配合流程圖來進行。

• 事件樹分析法
• 事故樹分析法