收益等價定理

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　　收益等價定理又稱等價收入定理，是拍賣理論中最重要的定理之一。其核心內容是指：雖然有些拍賣規則互不相同，但是它們實際上是一回事。我們可以將收益等價定理簡單的表述為：在符合獨立私有估價、競買人對稱並且風險中性等假設條件下，無論採用英格蘭式拍賣、荷蘭式拍賣、第一價格密封拍賣和第二價格密封拍賣四種類型中的哪一種拍賣方式，期望拍賣價格是相同的，而且獲勝者的期望收益也是相同的。

　　在理解收益等價定理時，一定要特別註意以下兩點：

　　第一，收益等價定理只是指在一些合理的約束條件保證下，採取這四種拍賣形式最終的收益應該是相等的。即收益等價是以滿足一些約束條件為前提的。但是在現實拍賣中，這幾個約束條件很難被同時滿足，因此收益等價定理只是對理想狀態的一種描述。

　　第二，收益等價定理並不意味在四種拍賣規則下的每一次拍賣，必然會給拍賣人帶來相同的收入，而是指每一次的預期收益都是相等的。

　　①荷蘭式拍賣和第一價格密封拍賣是策略等價的

　　這兩種拍賣形式均是最高價贏得拍賣，並按其出價付款，競買人在出價中要考慮的是選擇多高的出價，競買人在這兩種拍賣形式下決策時要考慮的因素是一樣的，他們的策略選擇是一致的，他們的均衡策略一樣，結局也一樣。兩種拍賣中，只有在競買人的出價是最高出價時，才會影響拍賣結果，競買人都不能從拍賣的過程中的到任何有用的信息，只能在拍賣結束時得到一些相關的信息，但是這時拍賣結果已經確定，無法再改變了。因此荷蘭式拍賣與密封第一價格拍賣師策略等價的。這兩種拍賣形式雖然從外形上看很不相同，但實質上一樣。

　　②第二價格密封拍賣與英格蘭式拍賣是等價的

　　儘管英格蘭式拍賣和第二價格密封拍賣看起來很不相同，但從它們如何引導競買人理性決策來說，效果是一樣的。在兩種拍賣中，均有唯一的占優策略均衡，在均衡狀態下，對物品出價最高者勝出但支付次高價位的標價，從這個角度講，它們是等價的。在這兩種拍賣中，競買人受到要顯示私人真實評價的激勵，“講真話”是每個競買人的占優策略。在密封第二價格拍賣中，這種激勵是最明顯的，因為每個競買人直接把他們對拍賣品的評價寫在密封的信封里。在英格蘭式的拍賣中，競買人則需要通過逐漸抬高出價來慢慢接近自己的評價。

　　③四種拍賣方式都是帕累托最優的

　　英格蘭式拍賣與第二價格密封拍賣的均衡是帕累托最優的，即贏得交易的最高出價，來自對拍賣品評價最高的競買人，並且這個均衡是占優策略均衡。荷蘭式拍賣和第一價格密封拍賣的均衡也是帕累托最優的，但這個均衡不是占優策略均衡。從賣方的角度看，四種拍賣方式均是最優拍賣，都能使其期望收益最大，對於賣方而言，四種拍賣給他所帶來的期望收益是一樣的，這就是收益等價定理。