收益等价定理

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　　收益等价定理又称等价收入定理，是拍卖理论中最重要的定理之一。其核心内容是指：虽然有些拍卖规则互不相同，但是它们实际上是一回事。我们可以将收益等价定理简单的表述为：在符合独立私有估价、竞买人对称并且风险中性等假设条件下，无论采用英格兰式拍卖、荷兰式拍卖、第一价格密封拍卖和第二价格密封拍卖四种类型中的哪一种拍卖方式，期望拍卖价格是相同的，而且获胜者的期望收益也是相同的。

　　在理解收益等价定理时，一定要特别注意以下两点：

　　第一，收益等价定理只是指在一些合理的约束条件保证下，采取这四种拍卖形式最终的收益应该是相等的。即收益等价是以满足一些约束条件为前提的。但是在现实拍卖中，这几个约束条件很难被同时满足，因此收益等价定理只是对理想状态的一种描述。

　　第二，收益等价定理并不意味在四种拍卖规则下的每一次拍卖，必然会给拍卖人带来相同的收入，而是指每一次的预期收益都是相等的。

　　①荷兰式拍卖和第一价格密封拍卖是策略等价的

　　这两种拍卖形式均是最高价赢得拍卖，并按其出价付款，竞买人在出价中要考虑的是选择多高的出价，竞买人在这两种拍卖形式下决策时要考虑的因素是一样的，他们的策略选择是一致的，他们的均衡策略一样，结局也一样。两种拍卖中，只有在竞买人的出价是最高出价时，才会影响拍卖结果，竞买人都不能从拍卖的过程中的到任何有用的信息，只能在拍卖结束时得到一些相关的信息，但是这时拍卖结果已经确定，无法再改变了。因此荷兰式拍卖与密封第一价格拍卖师策略等价的。这两种拍卖形式虽然从外形上看很不相同，但实质上一样。

　　②第二价格密封拍卖与英格兰式拍卖是等价的

　　尽管英格兰式拍卖和第二价格密封拍卖看起来很不相同，但从它们如何引导竞买人理性决策来说，效果是一样的。在两种拍卖中，均有唯一的占优策略均衡，在均衡状态下，对物品出价最高者胜出但支付次高价位的标价，从这个角度讲，它们是等价的。在这两种拍卖中，竞买人受到要显示私人真实评价的激励，“讲真话”是每个竞买人的占优策略。在密封第二价格拍卖中，这种激励是最明显的，因为每个竞买人直接把他们对拍卖品的评价写在密封的信封里。在英格兰式的拍卖中，竞买人则需要通过逐渐抬高出价来慢慢接近自己的评价。

　　③四种拍卖方式都是帕累托最优的

　　英格兰式拍卖与第二价格密封拍卖的均衡是帕累托最优的，即赢得交易的最高出价，来自对拍卖品评价最高的竞买人，并且这个均衡是占优策略均衡。荷兰式拍卖和第一价格密封拍卖的均衡也是帕累托最优的，但这个均衡不是占优策略均衡。从卖方的角度看，四种拍卖方式均是最优拍卖，都能使其期望收益最大，对于卖方而言，四种拍卖给他所带来的期望收益是一样的，这就是收益等价定理。