彭羅斯樓梯

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彭羅斯階梯（Penrose stairs）

　　彭羅斯階梯是一個有名的幾何學悖論，指的是一個始終向上或向下但卻無限迴圈的階梯，可以被視為彭羅斯三角形的一個變體，在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點。彭羅斯階梯由英國數學家羅傑·彭羅斯及其父親遺傳學家列昂尼德·彭羅斯於1958年提出。

　　彭羅斯階梯不可能在三維空間記憶體在，但只要放入更高階的空間，彭羅斯階梯就可以很容易的實現。如同莫比烏斯環、克萊因瓶。

　　羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）是英國當代很有影響力的數學家和物理學家，曾因一場與霍金的精彩爭辯而被媒體強烈曝光，並以《皇帝的新腦》一書躋身科普大師之列，其聰明有趣程度一點也不亞於對手霍金。他父親萊納昂·彭羅斯（Lionel Penrose）也是相當有名氣的科學家，以在唐氏綜合症等遺傳病方面的研究貢獻而著稱。羅傑有一次回答美國《發現》雜誌的採訪時回憶起童年時父親對自己的言傳身教，他常會給自己的孩子和孫子出謎題和做玩具，啟發他們的動手能力，還修建了一間小木工棚，在裡面鋸木頭做木工。有一次，父親做了12塊不同的木楔，然後給出了組合規則，讓羅傑和兄弟們用各種複雜的方式把這些形狀各異的木楔組合起來。這種訓練很大程度上啟發了他成年以後對空間幾何的思考。

　　“彭羅斯樓梯”其實是父子倆一次雙劍合璧的創造成果。1958年左右，羅傑在劍橋讀研究生，期間去阿姆斯特丹參加國際數學家大會，從一個演講者那裡看到了荷蘭畫家埃舍爾（M.C.Escher）的畫，被那些不可能出現於現實的詭異畫面所深深吸引，後來特地去看了埃舍爾的展覽。回到英國之後，他自己也嘗試著畫出了一些奇怪荒誕的幾何結構，與此同時老彭羅斯也被打動，和兒子一起創造了一批不可能存在的建築物與其他圖形，他們聯手將這些圖形發表在一本心理學刊物上，並鳴謝埃舍爾。有意思的是，埃舍爾後來也根據彭羅斯父子的東西作出了版畫《瀑布》。至於出自老彭之手的那座不可能的樓梯，則被用到了《上與下》，在那幅畫里僧侶們繞著樓梯一圈一圈地轉，也是《盜夢空間》中兩個場景的靈感來源。羅傑與這位畫家有過一面之緣，在短暫的相見中他教埃舍爾如何拼一個以簡單圖案組裝的拼塊，啟發了後者生平最後一件作品《幽靈》，也是一段佳話。

　　早在這次“蜚聲”電影界之前，彭羅斯已經是建築界響噹噹的名字，因為他發明的兩種瓷磚改變了裝潢藝術，被稱為風箏和飛鏢，如下圖所示，風箏和飛鏢必須角與角連接在一起，它們能以無規律性可言的方式在平面上反覆拼接，各個片區的圖案也許毫不相同，產生出不可思議的變幻，這是讓人最為驚異的一點。“彭羅斯瓷磚”最初的價值更多體現於實用美學，但後來人們終於發覺，這種鑲嵌的三維形式正是物質的新形態基元，現代晶體學所熱衷於探討的“準晶體”便需要借助於“彭羅斯點陣”的思想方法來構造。

　　彭羅斯階梯實際上就是一個非常有名的幾何學悖論，它所代表的意思是始終向上又或者是向下，但是卻出現無限迴圈的階梯，這個也可以看作是彭羅斯三角形的一個變體。我們可以發現在這個階梯上是絕對找不到最高的一點，又或者是最低的一點。這個彭羅斯階梯的發現人物是英國數學家羅傑·彭羅斯，還有他的父親遺傳學家列昂尼德·彭羅斯在1958年提出的。

　　彭羅斯臺階可以說是著名數學悖論，他的神奇之處就在於人一直在往臺階上走，沿著一個方向但是永遠走不出去。更加神奇的就是這個人所處的平面是一個水平面。對於這個看似不可能的事情，卻出現在了我們的面前。那麼它的原理到底是什麼呢?

　　實際上這個就是從基點再回到基點的一個過程，說白了就是一個上下過程。開始的時候你感覺是向上的行走，因為每階樓梯的高度差一般都是大於底座坡度所引起的高度增長。當人到達中間的時候，你再上樓梯的時候，實際上就是每階樓梯的高度差小於底座坡度所引起的高度增長。因此原本你覺得是在上樓，但是其實你的高度在逐漸的下降。

　　彭羅斯階梯不可能在三維空間記憶體在，但只要放入更高階的空間彭羅斯階梯就可以很容易的實現。