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多因數模型

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

(重定向自多因素模型)
多因數模型(Multifactor Model)

目錄

[隱藏]

什麼是多因數模型[1]

  多因數模型是關於資產定價的模型。與資本資產定價模型單指數模型不同,多因數模型認為證券價格並不僅僅取決於證券風險,還取決於其他一些因素,如,投資者未來預期收入、未來消費品相對價格及未來的投資機會等。

  多因數模型的理論背景是Ross基於套利原理創立的套利定價理論(APT)和Merton基於均衡原理創立的跨時期資本資產定價模型(ICAPM)。

多因數模型的基本形式[2]

  \overline{K}_{it}=a_i + b_{i1} \delta_{1t} + b_{i2} \delta_{2t} + \cdots + b_{ik} \delta_{kt} + e_{it}

  式中:δkt——第是個風險因素在時期,的意外變化;bik資產i對第是個風險因素的敏感繫數

多因數模型的種類[3]

  第一,Brennan—Schwartz模型

  Brennan—Schwartz模型運用短期長期利率作為因數解釋利率期限結構短期利率對長期均衡有均值回覆的效應,並遵循對數正態過程,長期利率遵循另外的對數正態過程,即:

  dlnr = a(lnl − lnr)dt + b1W1

  dl = la(r,l,b2)dt + b2ldW2

  其中E[dW1dW2] = pdt.從模型中無法直接得到債券價格的封閉解,必須求解其數值解。

  第二,Richard模型

  Richard模型運用實際利率ρ通貨膨脹率π作為兩種因數,兩者相互獨立,並遵循以下平方根過程:

  dp=a_p(\rho - \rho^*)dt + b_\rho \sqrt{\rho d}W_1

  d \pi=a_\pi (\pi - \pi^*)dt + b_\pi \sqrt{\pi d}W_2

  得到名義利率實際利率、通貨膨脹率之間的關係式:

  r = ρ + π(1 − var[dP / P])

  其中,P表示預期變化為通貨膨脹率的價格。因而名義債券價格的解為:

  P(t,T)=\hat{E}_t[exp(-\int_t^T r(u)du)]=\hat{E}_t[exp(-\int_t^T \rho(u)du)] \hat{E}_t[exp(-\int_t^T \pi(u)du)] exp(1-V_P)

  第三,Cox-Ingersoll-Ross/Langetieg模型

  1985年,Cox,Ingersoll和Ross又發展了兩因數模型,認為利率的變化除了短期利率的隨機過程外,還存在長期利率的隨機過程。遵循CIR模型的思路,瞬時利率r可以分解成兩個獨立的因數Y1Y2(即r = y1 + y2),則關於債券價格的解為:

  P(t,T)=\hat{E}_t{exp[-\int_t^T r(u)du]}=\hat{E}_t{exp[-\int_t^T y_1(u)du]} \hat{E}_t{exp[-\int_t^T y_2(u)du]}=P_1(t,T)P_2(t,T)

  如果每一因數都遵循Vasicek假設,那麼其中每一個P值都會有單因數解;如果每一因數都遵循CIR假設,那麼債券價格將是兩個CIR公式的乘積。

  第四,Longstaff-Schwartz模型

  Longstaff-Schwartz模型與CIR模型的區別在於它將無法觀測到的因數映射為在確定利率期限結構中重要的可觀測的因數.其中兩種狀態變數可以寫成:

  dy_1=(a - by_1)dt + c \sum{y_1}dW_1

  dy_2=(d - ey_1)dt + f \sum{y_2}dW_2

  其中,dW1dW2 = 0,根據CIR,均衡的利率水平及其波動率為:

  r = αy1 + βy2

  r = α2y1 + β2y2

  運用伊騰法則(Ito's lemma)解聯立方程,得到dr和dV的表達式,從而得到債券價格的封閉解。

相關條目

參考文獻

  1. 胡代光,高鴻業主編.西方經濟學大辭典.經濟科學出版社,2000
  2. 常巍.證券投資學.復旦大學出版社,2006
  3. 田新民著.金融工程前沿.首都經濟貿易大學出版社,2010
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