保險純費率

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

什麼是純費率

　　所謂保險純費率，是指純保費占保險金額的比率，是作為保險金用於補償被保險人因保險事故造成保險標的的損失金額。

純費率的確定^[1]

　　依照費率釐定的原則，保險純費率應當與保險事故發生的概率和保險事故發生後的賠償金額有關。因此，確定純費率，一方面要研究有效索賠的概率分佈，也就是未來保額損失的可能性，即保額損失概率；另一方面要研究有效索賠的金額。我們通常按照統計學的原理，利用過去的數據來推斷這兩方面的指標，並由此得出有效索賠額的均值。通常採用的方法是，根據歷年的有效索賠數額，計算出單位保額的平均有效索賠額，即平均保額損失率。然後，用其近似的估計未來單位保額的有效索賠額，進而確定純費率。

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純費率的計算^[1]

　　其計算公式為：純保費=保額損失率±均方差

　　1．確定保額損失率

　　保額損失率是賠償金額占保險金額的比率。其計算公式為：

保額損失率＝	賠償金額	X 100%
	保險金額

　　由於保險事故的發生在實踐上具有很強的隨機性，只有在一個較長的時期里才比較穩定，因此純費率的計算應當取一個較長時期的數據，通常不少於5年。若知各年的保額損失率，則可計算平均保額損失率。平均保額損失率的計算公式為：

　　 $X=\frac{\sum_{i=1}^nX_i}{n}$

　　2．計算均方差

　　均方差是各保額損失率與平均損失率離差平方和平均數的平方根。它反映了各保額損失率與平均保額損失率相差的程度，說明瞭平均保額損失率的代表性，均方差越小，則其代表性越強；反之，則代表性差。若以S表示均方差，則其計算公式為：

　　 $S^2=\frac{(X-\bar{X})^2}{n}$

　　對於平均保額損失率附加均方差的多少，取決於損失率的穩定程度。對於損失率較穩定的，則其概率不要求太高，相應地概率度為1即可；反之，則要求概率較高，以便對高風險的險種有較大的把握，從而穩定經營，相應的概率度為2或3。

　　3．計算穩定繫數

　　穩定繫數是均方差與平均保額損失率之比。它衡量期望值與實際結果的密切程度，即平均保額損失率對各實際保額損失率的代表程度。穩定繫數越小，保險經營穩定性越高；反之，穩定繫數越大，保險經營的穩定性越低。一般認為，穩定繫數在10%~20%是較為合適的。穩定繫數的計算公式為：

　　 $V_s=\frac{S}{X}$

　　4．確定純費率

　　其計算公式為：

　　純保費=保額損失率±均方差=保額損失率×（1±穩定繫數）

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實例^[1]

　　例如：某保險公司某類保險業務過去5年期間每年的保額損失率分別為0.30%，0.25%，0.26%，0.24%，0.20%，求來年的純費率。

　　解：首先，計算以往5年平均保額損失率，為：

　　 $X=\frac{\sum_{i=1}^nX_i}{n}=\frac{0.003+0.0025+0.0026+0.0024+0.0020}{5}=0.0025$

　　其次，計算均方差。為了方便計算，如下表所示：

年份	保險損失率 $(X)$	離差 $(X-\bar{X})$	離差的平方 $(X-\bar{X})^2$
1	0.30%	0.05%	$0.0025\times 10^{-4}$
2	0.25%	0	0
3	0.26%	0.01%	$0.0001\times 10^{-4}$
4	0.24%	-0.01%	$0.0001\times 10^{-4}$
5	0.20%	-0.05%	$0.0025\times 10^{-4}$
n=5	$\sum{X}=1.25%$	$\sum{(X-\bar{X})}=0$	$\sum{(X-\bar{X})^2}=0.0052\times 10^{-4}$