亞伯拉罕·棣·美弗

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亞伯拉罕·棣莫弗(Abraham_De_Moivre)

亞伯拉罕·棣莫弗(Abraham De Moivre；1667.5.26─1754.11.27)

棣莫弗簡介

　　法國裔英國籍的數學家，1667年5月26日生於法國維特裡的弗朗索瓦；1754年11月27日卒於英國倫敦.

　　棣莫弗出生於法國的一個鄉村醫生之家，其父一生勤儉，以行醫所得勉強維持家人溫飽.棣莫弗自幼接受父親的教育，稍大後進入當地一所天主教學校念書，這所學校宗教氣氛不濃，學生們得以在一種輕鬆、自由的環境中學習，這對他的性格產生了重大影響.隨後，他離開農村，進入色拉的一所清教徒學院繼續求學，這裡卻戒律森嚴，令人窒息，學校要求學生宣誓效忠教會，棣莫弗拒絕服從，於是受到了嚴厲製裁，被罰背誦各種宗教教義.那時，學校不重視數學教育，但棣莫弗常常偷偷地學習數學.在早期所學的數學著作中，他最感興趣的是C.惠更斯(Huygens)關於賭博的著作，特別是惠更斯於1657年出版的《論賭博中的機會》(Deratiociniis in ludo aleae )一書，啟發了他的靈感.

　　1684年，棣莫弗來到巴黎，幸運地遇見了法國傑出的數學教育家、熱心傳播數學知識的J·奧扎拉姆(Ozanam).在奧扎拉姆的鼓勵下，棣莫弗學習了歐幾裡得(Enclid)的《幾何原本》(Ele-ments)及其他數學家的一些重要數學著作.

　　1685年，棣莫弗與許多信仰新教的教友一道，參加了震驚歐洲的宗教騷亂，在這場騷亂中，他與許多人一起被監禁起來.正是在這一年，保護加爾文教徒的南茲敕令被撤銷.隨後，包括棣莫弗在內的許多有才華的學者由法國移住英國.據教會的材料記載，棣莫弗一直被監禁至1688年才獲釋，並於當年移居倫敦.但據 20世紀60年代發現的一份當時的材料，1686年時棣莫弗已經到了英國.隨後，棣莫弗一直生活在英國，他對數學的所有貢獻全是在英國做出的.

　　抵達倫敦後，棣莫弗立刻發現了許多優秀的科學著作，於是如饑似渴地學習.一個偶然的機會，他讀到I·牛頓(Newton)剛剛出版的《自然哲學的數學原理》(Mathematical principles of natural philosophy)，深深地被這部著作吸引了.後來，他曾回憶起自己是如何學習牛頓的這部巨著的：他靠做家庭教師糊口，必須給許多家庭的孩子上課，因此時間很緊，於是就將這部巨著拆開，當他教完一家的孩子後去另一家的路上，趕緊閱讀幾頁，不久便把這部書學完了.這樣，棣莫弗很快就有了充實的學術基礎，並開始進行學術研究.

　　1692年，棣莫弗拜會了英國皇家學會秘書E·哈雷(Halley)，哈雷將棣莫弗的第一篇數學論文“論牛頓的流數原理”(On New-ton’s doctrine of fluxions )在英國皇家學會上宣讀，引起了學術界的註意.1697年，由於哈雷的努力，棣莫弗當選為英國皇家學會會員.

　　棣莫弗的天才及成就逐新受到了人們廣泛的關註和尊重哈雷將棣莫弗的重要著作《機會的學說》(The doctrine of chances)呈送牛頓，牛頓對棣莫弗十分欣賞.據說，後來遇到學生向牛頓請教概率方面的問題時，他就說：“這樣的問題應該去找棣莫弗，他對這些問題的研究比我深入得多”.1710年，棣莫弗被委派參與英國皇家學會調查牛頓-萊布尼茨關於微積分優先權的委員會，可見他很受學術界的尊重.1735年，棣莫弗被選為柏林科學院院士.1754年，又被法國的巴黎科學院接納為會員.

　　棣莫弗終生未婚.儘管他在學術研究方面頗有成就，但卻貧困潦倒.自到英國倫敦直至晚年，他一直做數學方面的家庭教師.他不時撰寫文章，還參與研究確定保險年金的實際問題，但獲得的收入卻極其微薄，只能勉強糊口.他經常抱怨說，周而複始從一家到另一家給孩子們講課，單調乏味地奔波於雇主之間，純粹是浪費時間.為此，他曾做了許多努力，試圖改變自己的處境，但無濟於事.

　　棣莫弗在87歲時患上了嗜眠症，每天睡覺長達20小時.當時有一等差級數.當24小時高睡不起時，他便在貧寒中離開了人世.

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棣莫弗的貢獻

　　他的主要貢獻在概率論，1711年寫成《抽簽的計量》一文，1718年修改擴充為《機會論》(The Doctrine of Chances)。這是概率論較早的專著之一，首次定義了獨立事件(Independent Event)的乘法定理，給出二項分佈(Binomial Distribution)的公式，討論了擲骰和其他賭博的許多問題。他在1730年出版的另一專著《分析雜論》中最早使用概率積分 $\int_{o}^{\varpi} e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi }}{2}$ ，得到n階乘的級數表達式，並指出對於很大的n,n!~ $(\frac{n}{e})^n \sqrt{2n \pi}$ 後人誤稱為斯特靈公式(Stirling's Formula)。 1733年他又用階乘的近似公式導出正態分佈(Normal Distribution)的頻率曲線，作為二項分佈的近似。此外，他於1695年寫過研究牛頓流數法的論文；1707年在研究三角學時實質上已得到棣莫弗定理(De Moivre's Theorem)， $(\cos \varphi \pm i \sin \varphi)^n=\cos n\varphi \pm i \sin n\varphi$ ，1722年正式發表；用複數證明瞭求解方程 $x n - 1 = 0$ ，相當於把圓周分成n等份；將概率論用於保險事業，於1725年出版過專門論著《論終身年金》。