嚴格優勢策略

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“全面的嚴格的優勢策略簡稱嚴格優勢策略（strictly dominant strategy）

　　所謂嚴格優勢策略是指不論對方採取什麼策略，我採取的這個策略總比採取其他任何策略都好的策略。

　　所謂的嚴格劣勢策略是指被全面的嚴格優勢策略壓住的那個策略，也就是說不是嚴格優勢策略以外的策略。

　　所謂的雙方優勢策略則是指雙方利益總和最大的策略。

　　一、經典的囚徒困境

　　1950年，由就職於蘭德公司的梅里爾·弗拉德（Merrill Flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin Dresher）擬定出相關困境的理論，後來由顧問阿爾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式闡述，並命名為“囚徒困境”。經典的囚徒困境如下：

　　警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據指控二人入罪。於是警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，並向雙方提供以下相同的選擇：

• 若一人認罪並作證檢舉對方（相關術語稱“背叛”對方），而對方保持沉默，此人將即時獲釋，沉默者將判監10年。

• 若二人都保持沉默（相關術語稱互相“合作”），則二人同樣判監半年。

• 若二人都互相檢舉（互相“背叛”），則二人同樣判監2年。

　　用表格概述如下：

	甲沉默（合作）	甲認罪（背叛）
乙沉默（合作）	二人同服刑半年	甲即時獲釋；乙服刑10年
乙認罪（背叛）	甲服刑10年；乙即時獲釋	二人同服刑2年

　　如同博弈論的其他例證，囚徒困境假定每個參與者（即“囚徒”）都是利己的，即都尋求最大自身利益，而不關心另一參與者的利益。參與者某一策略所得利益，如果在任何情況下都比其他策略要低的話，此策略稱為“嚴格劣勢”，理性的參與者絕不會選擇。另外，沒有任何其他力量干預個人決策，參與者可完全按照自己意願選擇策略。

　　囚徒到底應該選擇哪一項策略，才能將自己個人的刑期縮至最短？兩名囚徒由於隔絕監禁，並不知道對方選擇；而即使他們能交談，還是未必能夠盡信對方不會反口。就個人的理性選擇而言，檢舉背叛對方所得刑期，總比沉默要來得低。試設想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇：

• 若對方沉默、背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。

• 若對方背叛指控我，我也要指控對方纔能得到較低的刑期，所以也是會選擇背叛。

　　二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都會得出相同的結論——選擇背叛。背叛是兩種策略之中的支配性策略。因此，這場博弈中唯一可能達到的納什均衡，就是雙方參與者都背叛對方，結果二人同樣服刑2年。

　　這場博弈的納什均衡，顯然不是顧及團體利益的帕累托最優解決方案。以全體利益而言，如果兩個參與者都合作保持沉默，兩人都只會被判刑半年，總體利益更高，結果也比兩人背叛對方、判刑2年的情況較佳。但根據以上假設，二人均為理性的個人，且只追求自己個人利益。均衡狀況會是兩個囚徒都選擇背叛，結果二人判決均比合作為高，總體利益較合作為低。這就是“困境”所在。例子漂亮地證明瞭：非零和博弈中，帕累托最優和納什均衡是相衝突的。

　　在這幾種結果對比中，甲選擇坦白是他的嚴格最優策略，因為入獄2年比入獄10年要好，釋放比入獄2年也要好。所以不論乙採取什麼樣的策略，甲都會選擇坦白，用中國的古話說叫首先處於“不敗之地”。同樣，乙也會作如此推斷。最終的結果，雙方都會選擇坦白，選擇坦白是雙方的嚴格優勢策略，沉默則是雙方的嚴格劣勢策略，每個囚徒都不會採取對自己明顯不利的嚴格劣勢策略。

　　二、智豬博弈理論

　　智豬博弈理論為非合作博弈論創始人、諾貝爾經濟學獎得主納什提出的經典博弈案例，適用於在經濟領域中大企業和小企業之間的關係處理。

　　該理論的前提是一個假設。假設豬圈裡有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。

　　豬圈很長，一頭有一踏板，另一頭是飼料的出口和食槽。豬每踩一下踏板，另一邊就會有相當於10份的豬食進槽，但是踩踏板以後跑到食槽所需要付出的“勞動”，加起來要消耗相當於2份的豬食。

　　問題是踏板和食槽分置籠子的兩端，如果有一隻豬去踩踏板，另一隻豬就有機會搶先吃到另一邊落下的食物。踩踏板的豬付出勞動跑到食槽的時候，坐享其成的另一頭豬早已吃了不少。

　　“籠中豬”博弈的具體情況如下：如果兩隻豬同時踩踏板，同時跑向食槽，大豬吃進7份，得益5份，小豬吃進3份，實得1份；如果大豬踩踏板後跑向食槽，這時小豬搶先，吃進4份，實得4份，大豬吃進6份，付出2份，得益4份；如果大豬等待，小豬踩踏板，大豬先吃，吃進9份，得益9份，小豬吃進1份，但是付出了2份，實得-1份；如果雙方都懶得動，所得都是0。

　　利益分配格局決定兩頭豬的理性選擇:小豬踩踏板只能吃到一份，不踩踏板反而能吃上4份。對小豬而言，無論大豬是否踩動踏板，小豬將選擇“搭便車”策略，也就是舒舒服服地等在食槽邊，這是最好的選擇。

　　現在來看大豬。由於小豬有“等待”這個優勢策略，大豬只剩下了兩個選擇：等待一份不得；踩踏板得到4份。所以“等待”就變成了大豬的劣勢策略，當大豬知道小豬是不會去踩動踏板的，自己親自去踩踏板總比不踩強吧，只好為一點殘羹不知疲倦地奔忙於踏板和食槽之間。　

　　三、關於企業價格策略

　　我們來看兩個企業關於價格策略的例子。假定兩個企業都採取低價，可以各得30億元利潤；如果都採取高價，各得50億元的利潤；如果一家採取低價而另一家採取高價，那麼價格高者利潤為10億元（市場份額損失較大），而另一家因為多銷將利潤上升到60億元。究竟兩家企業會採取什麼價格策略呢？

　　這個博弈的格局與“囚徒困境”博弈的格局是一樣的，按照上述分析，雙方的優勢策略是雙方都實行高價，結果雙方都能獲得各50億元的利潤，這是得到總和最大的策略。雙方的嚴格優勢策略是都實行低價，而雙方的嚴格劣勢策略則是都實行高價。對於兩個企業來說，高價都是嚴格劣勢策略，而採取低價策略都是嚴格優勢策略，每個企業都以對方為敵手，只關心自己的利益，在兩家企業中，一方降價的結果，必然導致另一方也降價跟隨，最終形成價格大戰。如果雙方通過合作起來，爭取雙方的優勢策略，避開都採取各自的嚴格優勢策略形成價格大戰，這對兩個企業都有意義，這我們稱之為“雙贏對局”。