统计预测

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统计预测(statistical forecast/Statistical projections)

目录

统计预测概述

  预测就是根据过去和现在估计未来,预测未来。

  统计预测属于预测方法研究范畴,即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测,并计算概率置信区间

  统计预测方法是一种具有通用性的方法。

统计预测的要素

  统计预测的三个要素:

  1、实际资料是预测的依据;

  2、经济理论是预测的基础;

  3、数学模型是预测的手段。

统计预测、经济预测的联系和区别

  一、统计预测、经济预测的主要联系是:

  1、它们都以经济现象的数值作为其研究的对象;

  2、它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测管理决策、制定政策和检查政策等提供信息;

  3、统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。

  二、统计预测、经济预测的区别

  从研究的角度看,统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象,但着眼点不同。前者属于方法论研究,其研究的结果表现为预测方法的完善程度;后者则是对实际经济现象进行预测,是一种实质性预测,其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断。

  从研究的领域来看,经济预测是研究经济领域中的问题,而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域。

统计预测的作用

  1、在市场经济条件下,预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现的;

  2、统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的多少。

影响预测作用大小的因素

  影响预测作用大小的因素主要有:

  1、预测费用的高低;

  2、预测方法的难易程度;

  3、预测结果的精确程度。

统计预测方法的分类

  1、统计预测方法可归纳分为定性预测方法定量预测方法两类,其中定量预测法又可大致分为回归预测法时间序列预测法;

  2、按预测时间长短分为近期预测、短期预测中期预测和长期预测;

  3、按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。

统计预测法的内容

  统计预测法的内容主要包括:对预测资料的初步分析;确定适用的预测模型和估计模型参数;列出预测公式,进行外推预测;对预测结果加以统计分析,不断改进预测。

  对所掌握的时间数列资料,既可就此数列进行外推预测,也可结合有联系的数列进行回归外推预测。作为第一步,通常先画成动态折线图或回归散点图,从图形上判断适用的预测模型,然后估计模型参数。

估计模型参数的方法

 由于统计预测是着眼于未来的,而时间数列中的近期数值与远期数值对测定未来的作用不同,一般近期值的作用较大。为此,统计预测法要求对近期值比对远期值给以较大的权数,进行合理加权。

  统计预测法使用最多的是指数折扣加权法,即以其值在0与1之间的折扣系数a为底,用ar作权数,指数r的值从0到t-1(t为数列时期数),随着r值的增大,ar值递减,a0=1是用于最近值的最大权数,以后用a1a2a3、…依次对从近到远的数值加权,权数越来越小。指数加权的对象有两种:

  • 直接对各期水平x加权,求加权平均数;
  • 对各期预测误差e的平方加权,求加权总和数。前者发展为指数平滑法,后者发展为折扣最小平方法。

  1)指数平滑法。其基本算式是:

          \hat{x}_{t+1}=\frac{\sum_{r=0}^{t-1}a^r x_{t-r}}{\sum_{r=0}^{t-1}a^r}

  式中\hat{x}_{t+1}为t+1期预测值,\hat{x}_{t-r}为t-r期观察值。当t很大时,at接近零,可略去。上式经推导得出:

          \hat{x}_{t+1}=(1-a)x_t+a\hat{x}_t

  以α代表平滑系数,设α=1-a,则上式可写成如下递推公式:

          \hat{x}_{t+1}=ax_t+(1-a)\hat{x}_t

  此式可直接用于外推预测,非常方便,既可及时更新资料,又可把资料储存减少到只存一个旧预测值\hat{x}_t

  2)折扣最小平方法。其数学要求是:

          S=\sum_{r=0}^{t-1}a^r e^2_{t-r}=最小值

  式中预测误差e_t=x_t- \hat{x}_t。用此法求解直线方程\hat{x}_t=a+bt中的a、b参数时,仍用最小平方法的公式,只是式中的每项数值都用ar加权计算,并用S=\sum_a^r代替n,然后根据具体化的预测公式进行预测。

  根据预测公式进行预测时,时间数列模型可直接外推预测,回归模型则需要先用适当的公式取得自变量时间数列的预测值,然后再求因变量预测值。

预测误差的计算

  在预测的统计分析中,要计算误差综合指标,作为评价和比较各种预测模型和预测方法的依据。常用的指标是均方误差(MSE)和均方根误差(RMSE),其算式是:

          MSE=\frac{\sum e^2}{n}

          RMSE=\sqrt{\frac{\sum e^2}{n}}


统计预测方法的选择

  选择统计预测方法时,主要考虑下列三个问题:

  1、合适性

  2、费用

  3、精确性

方法时间范围 适用情况计算机硬件最低要求应做工作
定性预测法短、中、长期对缺乏历史统计资料或趋势面临转折的事件进行预测计算器需做大量的调查研究工作
一元线性回归预测法短、中期自变量与因变量之间存在线性关系计算器为两个变量收集历史数据,此项工作是此预测中最费时的
多元线性回归预测法短、中期因变量与两个或两个以上自变量之间存在线性关系在两个自变量情况下可用计算器,多于两个自变量的情况下用计算机为所有变量收集历史数据是此预测中最费时的
非线性回归预测法短、中期因变量与一个自变量或多个其它自变量之间存在某种非线性关系在两个变量情况下可用计算器,多于两个变量的情况下用计算机必须收集历史数据,并用几个非线性模型试验
趋势外推法中期到长期当被预测项目的有关变量用时间表示时,用非线性回归非线性回归预测法相同只需要因变量的历史资料,但用趋势图做试探时很费时
分解分析法短期适用于一次性的短期预测或在使用其他预测方法前消除季节变动的因素计算器 只需要序列的历史资料
移动平均法短期不带季节变动的反复预测计算器只需要因变量的历史资料,但初次选择权数时很费时间
指数平滑法短期具有或不具有季节变动的反复预测在用计算机建立模型后进行预测时,只需计算器就行了只需要因变量的历史资料,是一切反复预测中最简易的方法,但建立模型所费的时间与自适应过滤法不相上下
自适应过滤法短期适用于趋势型态的性质随时间而变化,而且没有季节变动的反复预测计算机只需要因变量的历史资料,但制定并检查模型规格很费时间
平稳时间序列预测法短期适用于任何序列的发展型态的一种高级预测方法计算机计算过程复杂、繁琐
干预分析模型预测法短期适用于当时间序列受到政策干预或突发事件影响的预测计算机 收集历史数据及影响时间
景气预测法短、中期适用于时间趋势延续及转折预测计算机收集大量历史资料和数据并需大量计算
灰色预测法短、中期适用于时间序列的发展呈指数型趋势计算机收集对象的历史数据
状态空间模型卡尔曼滤波短、中期适用于各类时间序列的预测计算机收集对象的历史数据并建立状态空间模型

统计预测的原则

  在统计预测中的定量预测要使用模型外推法,使用这种方法有以下两条重要的原则:

  连贯原则,是指事物的发展是按一定规律进行的,在其发展过程中,这种规律贯彻始终,不应受到破坏,它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同;

  类推原则,是指事物必须有某种结构,其升降起伏变动不是杂乱无章的,而是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟,根据所测定的模型,类比现在,预测未来。

统计预测的步骤

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